Чтение онлайн

Философия математики, бывшая для Аристотеля вещью само собой разумеющейся, отнюдь не была таковой в В в., а тем более в ВИ в. От первых доказанных теорем до философской рефлексии над математическими объектами и осознания специфики этих объектов прошло немало десятилетий. Первые подходы к философии математики мы замечаем у поздних досократиков и софистов; [973] проблема же онтологического статуса числа и вопрос о том, чему в реальности соответствуют математические предложения, возникли впервые у Платона времени создания «Государства» и вскоре стали важным пунктом академических дискуссий. [974] Для Филолая и тем более для его предшественников эти проблемы были нерелевантны, а соответственно нерелевантен был и подход к ним Аристотеля.

В результате, опираясь на некоторые пифагорейские идеи, скорее научные, чем философские, равно как и на акусматическую традицию, он создал такое учение о числе, которого в пифагореизме никогда не было. Поскольку подтвердить его Аристотель почти ничем не мог, он прибегает к оригинальному решению: тезис «всё есть число» он приписывает школе в целом и никому в отдельности, а разбирая взгляды отдельных пифагорейцев, никогда не говорит об их принадлежности к этой школе. Вероятно, это должно было смягчить бросающиеся в глаза противоречия между числовой доктриной и зафиксированными самим же Аристотелем взглядами ранних пифагорейцев. В «Метафизике», например, несколько раз утверждается, что никто из пифагорейцев ничего не говорил о телесных началах (989 б 30 фф; 990 а 16), между тем Гиппас полагал, что в основе всего лежит огонь (984 а 7), а Гиппон — вода (984 а 4). Согласно Аристотелю, пифагорейцы все объясняли с помощью количественных характеристик, а у Алкмеона и Менестора мы находим лишь качественные противоположности, главное из которых — теплое и холодное (986 а 27; 32 А 5). Пифагорейцы считали душу гармонией (De an. 407 б 27; Pol. 1340 б 18), а Гиппон полагал, что она состоит из влаги (De an. 405 б 5). В целом Аристотель приводит четыре (!) совершенно различных взгляда пифагорейцев на душу, [975] никак не объясняя этот странный факт.

Учения ранних пифагорейцев настойчиво сопротивляются тому, чтобы связывать их с числовой доктриной. Фактически сам Аристотель лишний раз подтверждает, что в основе философии природы известных ему пифагорейцев лежали телесные начала и связанные с ними качества, — в этом они ничем не отличались от ионийцев. Если Пифагор и утверждал, что «всё есть число», его последователи оказываются совершенно непохожими на адептов, упорно повторяющих то, что «Сам сказал». Впрочем, даже отдавая должное самостоятельности их взглядов, трудно понять, каким образом они сумели избежать влияния центральной идеи основателя школы. Или, может быть, вместо искусственного противопоставления пифагорова числа и качественных начал ранних пифагорейцев постараться найти преемственность в их взглядах? В сущности, для этого нужно только одно: отбросить мысль о том, что в основе философии Пифагора лежало учение о числе.

Начнем наше доказательство от противного: предположим, что философия числа, содержащаяся у Аристотеля, принадлежит самому Пифагору. Что она собой представляет? Как уже не раз отмечалось, Аристотель дает три различных и взаимно противоречивых варианта этой доктрины, а это верный признак того, что мы имеем дело с его собственной интерпретацией. [976] Во-первых, вещи являются числами в том смысле, что числа служат материальной основой мира: ??? ???????... ????? ????? ??? ?? ??? ???? ???? ??? ?? ???? ?? ??? ????? (Met. 986 a 17), ???????? ????? ???? ?? ???????? (Met. 987 б 28), ?? ?????? ?? ??????? ????? ?????????? (Met. 1083 б 11). Во-вторых, пифагорейцы уподобляют вещи числам: ?? ?? ???? ???????? ??????? ??????? ????????? ????? ???? ???? ??? ??????????? (Met. 985 б 27), ??????? ?? ???? ????? ????? ??? ??????? (Met. 987 б 11). ?-третьих, начала чисел являются одновременно и началами вещей: ?? ??? ??????? ???????? ??? ????? ???????? ?????? ???????? ????? (Met. 986 a 2), ??? ?? ??????? ???????? ?? ?? ?????? ??? ?? ????????, ?????? ?? ?? ??? ????????????, ?? ?? ??????? (Met. 986 a 17).

Очевидно, что второе предложение противоречит первому: уподоблять числу можно только то, что им не является. Между тем Аристотель настойчиво повторяет, что число у пифагорейцев — это именно материальное начало, хотя и не подтверждает свой тезис ни одним конкретным примером. Мы так и не знаем, какие именно вещи или элементы пифагорейцы отождествляли с числами. Но с тем, что о самостоятельном существовании чисел вне физического мира они ничего не говорили (Met. 987 б 28; 1080 б 17; 1086 б 16: Phys. 203 а 6), вполне можно согласиться. Точнее сказать, что число для них не было самостоятельной сущностью, а всегда числом чего-то. [977] Эта черта характерна для всех досократиков: никто из них не говорил о независимом и внетелесном существовании понятий просто потому, что деление мира на материальное и идеальное еще не сложилось. [978] Телесными были не только ?? ??????? Анаксимандра или ?? ??? Парменида, но и ????? Эмпедокла, и ???? Анаксагора. [979]

Подчеркивая телесность пифагорейского понимания числа, Аристотель хотел, вероятно, отделить эту школу от Платона и его учеников, впервые поставивших вопрос об онтологическом статусе абстракций, в том числе и математических. [980] Поскольку пифагорейцы не говорили, подобно Платону, что число относится к миру идей, и не считали его абстракцией, как считал сам Аристотель, значит, их число материально — вероятно, так можно восстановить логику его мысли. Однако не считать число идеальным отнюдь не то же самое, что считать его материальным. Было ли вообще у пифагорейцев философское определение числа, неизвестно, скорее всего, их вполне удовлетворяло чисто математическое определение: число — это совокупность единиц (Аристот. фр. 23). [981] Во всяком случае, сам Аристотель пишет, что число пифагорейцев — это математическое число и никакого другого они не знают (Met. 1080 б 16, 1083 б 13).

Идея о вещах, состоящих из материальных чисел, давно уже встречала возражения, ее стремились элиминировать даже те, кто не отрицал самой числовой философии пифагорейцев. [982] Однако и третье положение Аристотеля выглядит ничуть не лучше: оно тоже противоречит первым двум и построено отнюдь не в духе досократовской философии. Согласно Аристотелю, пифагорейцы считали, что ???????? вещей — это ????? и ???????, а чисел — ???????? и ??????, отождествляя при этом предел с нечетным, а беспредельное с четным. Обе пары действительно стоят на первом месте в таблице противоположностей, которая, по словам Аристотеля, принадлежит одной из групп пифагорейцев (Met. 986 а 22). Таблицу эту давно принято считать результатом поздней систематизации,48 хотя ряд ее идей может восходить и к раннему пифагореизму. Вполне вероятно также, что некоторые пифагорейцы ИВ в. связывали четное с беспредельным, а нечетное с пределом (каким образом, мы сейчас выяснять не будем), [983] но указания на то, что они их отождествляли, в доаристотелевской традиции отсутствуют. [984] Остальные восемь пар из этой таблицы также в той или иной степени связаны друг с другом, [985] что отнюдь не говорит об их тождественности.

Нет необходимости доказывать, что понятие ????????? отнюдь не восходит к пифагорейской школе. Пифагорейские математики делили числа на четные и нечетные, но учение о том, что ???????? и ?????? являются элементами чисел, не относится к математике и в пифагореизме не засвидетельствовано. Вообще разделение мира на два вида сущностей (вещи и числа) с их последующим соединением через отождествление их ????? могло появиться только после Платона. Таким образом, третья формулировка числовой докрины, равно как и первая, является интерпретацией самого Аристотеля. [986]

Остается лишь положение о том, что пифагорейцы уподобляли вещи числам. Здесь мы впервые становимся на более или менее твердую почву. Во-первых, об этом говорит не только Аристотель, но и Аристоксен: Пифагор продвинул вперед арифметику, ????? ?? ???????? ????????? ???? ????????. ?? ?? ??? ???? ??????? ???? ??? ????? ???? ?????? ??? ??????? ???? ???????? (??. 23). Аристоксен употребляет то же выражение, что и Филолай — ??????? ????. Оно означает, что в вещах скрыта некая структура, которая, будучи познанной с помощью математики, позволяет не только глубже проникнуть в их сущность, но и установить отношения или пропорции (?????) между ними. (Отметим, что это говорится в контексте открытия Пифагором теоретической арифметики.) Во-вторых, у самого Аристотеля имеется немало примеров подобных уподоблений (Met. 985 б 29; 1078 б 22; EN. 1132 б 21), еще больше таких примеров приводит Александр, цитирующий утраченный трактат Аристотеля «О пифагорейцах». [987]

Впрочем, если вглядеться в то, что именно уподобляется числу, эти примеры скорее разочаруют того, кто занимается поисками числовой философии Пифагора. Как уже отмечалось, до Еврита неизвестны уподобления числам чувственно воспринимаемых вещей. Сохраненные Аристотелем примеры древнее Еврита, но ведут они совсем в другом направлении. В них говорится не о вещах, а об абстрактных, чаще всего этических понятиях: ??????????, например, уподобляется четверке (другие пифагорейцы предпочитают девятку), ?????? — семерке, ????? — пятерке, ???? ??? ????? — единице, ???? — двойке и т.п. Перед нами не философское учение, а часть акусматической традиции, к которой относятся и изречения типа ?? ?????????; ??????? или ?????? ?? ?? ????? ????????. Похоже, что приводимые Аристотелем «отождествления» и формулировались изначально в виде известных нам пифагорейских ???????: «Что есть справедливость? — Четверка, ибо она воздает равным за равное»; «Что есть мнение? — Двойка, ибо оно может двигаться в обоих направлениях». Смысл и форма этих ??????? показывают, что об отождествлении в прямом смысле этого слова речь не идет, да и сам Аристотель говорит о ?? ????????? ?? ???? ???????? ???? ?? ???? (Met. 985 б 26; фр. 203). Некоторые из найденных пифагорейцами «подобий» между числами и «вещами» не лишены остроумия и глубокомысленности, однако извлечь из них философию числа невозможно. Едва ли ее стремился вложить в эти ??????? и сам их автор. Акусматическая традиция подтверждает, что некоторые пифагорейцы действительно верили во всемогущество познавательных возможностей чисел, но даже если это убеждение восходит к Пифагору, то до книги Филолая сколько-нибудь отчетливой философской доктрины на его основе не сложилось.

Другие примеры, приводимые Аристотелем, также ведут нас не в область философии, а к астрономическим и акустическим теориям пифагорейцев. Знакомство с ними могло укрепить его убежденность: раз пифагорейцы сводят звуки к числам, а в расстояниях между светилами ищут музыкальные пропорции, то у них действительно «всё есть число». Но там, где Аристотель пытается это доказать, отчетливо видна его тенденциозность. Разбирая астрономическую систему Филолая, он говорит, что пифагорейцы настолько привержены числу 10, что специально выдумали десятое небесное тело — Противоземлю (Met. 986 а 10). Между тем из другого его пассажа следует, что Противоземля была введена для объяснения большей частоты лунных затмений по сравнению с солнечными (De coelo. 293 б 21), об этом же упоминал и Филипп Опунтский (58 В 36).