Чтение онлайн

Применение здесь формы геометрического метода, относящегося к синтетическим предложениям, и присоединение вслед за решением задачи также и доказательства представляют собой поэтому совершенно излишнее сооружение. Это доказательство не может выразить ничего другого, кроме той тавтологии, что решение правильно, потому что действие произведено так, как было задано. Если задача требует сложить несколько чисел, то решение состоит в том, что их действительно складывают; доказательство же показывает, что решение правильно, потому что было задано сложить и было произведено сложение. Если задача заключает в себе более сложные определения и действия, скажем, например, перемножить десятичные числа (10'2), а решение не указывает ничего, кроме механического приема, то в этом случае, действительно, требуется доказательство; но это доказательство не может состоять ни в чем другом, как только в анализе тех определений и действий, из которых решение получается само собой. В силу этого отделения решения, как некоторого механического приема, от доказательства, как припоминания природы подлежащего действию предмета и самого действия, как раз утрачивается преимущество аналитической задачи, заключающееся в том, что построение непосредственно выводится из задачи и потому само по себе может быть изложено как понятное для рассудка, между тем как, действуя иначе, мы ясно выраженным образом сообщаем построению недостаток, свойствен

{259}

ный синтетическому методу. — В высшем анализе, где, главным образом в связи со степенным отношением, появляются качественные и зависящие от понятийных определенностей отношения дискретных величин, задачи и теоремы, действительно, содержат в себе синтетические определения; там приходится брать в качестве средних членов другие определения и отношения, чем те, которые непосредственно указаны задачей или теоремой. Однако и эти вспомогательные определения непременно должны быть такого рода, чтобы они имели свое основание в том, что здесь принимается в соображение и развивается одна из сторон задачи или теоремы; то обстоятельство, что они выглядят синтетическими, происходит исключительно оттого, что задача или теорема сама не называет наперед этой стороны. — Задача, например, найти сумму степеней корней уравнения решается посредством рассмотрения и затем соединения функций, представляющих собой коэфициенты уравнения корней. Взятое здесь в помощь определение функций коэфициентов и соединения этих функций не выражено наперед в задаче, но во всем прочем само развертывание совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения Хm—1 = 0 с помощью синусов, а также имманентное, как известно, найденное Гауссом (103) алгебраическое решение при помощи рассмотрения остатка от делениях Xm-1—1 на т и так называемых первообразных корней — одно из важнейших расширений анализа новейшего времени — есть синтетическое решение, так как использованные тут вспомогательные определения (синусы или рассмотрение остатков) не являются определениями самой задачи.

О природе того анализа, который рассматривает так называемые бесконечные разности переменных величин, т. е. о природе диференциального и интегрального исчисления, мы говорили более подробно в первой части этой логики. Там мы показали, что в основании этого анализа лежит качественное определение величин, которое можно уразуметь только через понятие. Переход от величины как таковой к этому определению уже не аналитичен. Математика до сего дня не была в состоянии оправдать действия, покоящиеся на этом переходе, собственными силами, т. е. математическим путем, именно потому, что природа этого перехода не математическая.

Лейб17*

{260}

V4EHHE О ПОНЯТИИ ниц, которому приписывается слава преобразования операций с бесконечными разностями в вычисление, сделал указанный переход, как мы об этом говорили там же, самым неудовлетворительным образом, столь же чуждым понятию, сколь и нематематическим; но раз мы предположим этот переход — а при нынешнем состоянии науки он представляет собой не больше, чем предположение, — то все дальнейшее представляет собой действительно лишь ряд обыкновенных аналитических действий.

Мы упомянули, что анализ становится синтетическим, поскольку он приходит к таким определениям, которые уже не положены самими задачами. Но всеобщий переход от аналитического к синтетическому познанию вызывается необходимостью перехода от формы непосредственности к опосредствованию, от абстрактного тождества к различию. Аналитическое познание не идет в своей деятельности дальше определений вообще, поскольку они соотносятся с самими собой; но в силу их определенности их природа существенно такова, что они соотносятся также и с некоторым другим. Мы уже сказали, что если аналитическое познание и переходит к таким отношениям, которые представляют собой не данный извне материал, а определения мысли, оно все же остается аналитическим, поскольку для него и эти отношения также суть данные. Но так как абстрактное тождество, которое это познание признает своим единственным принципом, есть по существу тождество различенного, то оно и как таковое должно входить в состав познания, и для субъективного понятия должна стать положенной им и тождественной с ним также и связь.

Ъ) Синтетическое познание Аналитическое познание есть первая посылка всего умозаключения— непосредственное соотношение понятия с объектом; тождество есть поэтому то определение, которое оно признает своим, и это познание есть лишь схватывание того, что есть. Синтетическое познание стремится постигнуть то, что есть, т. е. уразуметь многообразие определений в их единстве. Оно поэтому есть вторая посылка умозаключения, в которой (104) оказывается соотнесенным разное как таковое.

Его последняя цель заключается поэтому в необходимости

{261}

вообще. — Соединенные разные соединены отчасти в некотором отношении; в последнем они столь же соотнесены друг с другом, сколь и безразличны друг к другу, самостоятельны по отношению друг к другу; отчасти же они соединены в понятии, и последнее есть их простое, но определенное единство.

И вот, поскольку синтетическое познание ближайшим образом переходит от абстрактного тождества к отношению или от бытия к рефлексии, постольку тем, что понятие познает в своем предмете, еще не служит абсолютная рефлексия понятия; та реальность, которую понятие сообщает себе, есть ближайшая следующая ступень, а именно, указанное тождество разных как таковых, которое поэтому еще есть вместе с тем лишь внутреннее тождество и лишь необходимость, не есть субъективное, для-себя-сущее тождество и потому еще не есть понятие как таковое. Поэтому, хотя синтетическое познание имеет своим содержанием также и определения понятия и хотя объект полагается в этих определениях, однако они пока что находятся лишь в отношении друг к другу или пребывают в непосредственном единстве; а тем самым они не находятся в том единстве, благодаря которому понятие имеет бытие как субъект.

Это составляет конечность рассматриваемого познания; так как эта реальная сторона идеи пока что еще обладает в нем тождеством как внутренним, то ее определения еще внешни себе; так как она еще не выступает как субъективность, то тому собственному содержанию, которое понятие имеет в своем предмете, все еще недостает единичности, и хотя теперь понятию соответствует в объекте уже не абстрактная, а определенная форма и, следовательно, особенное понятие, однако единичное этого объекта есть все еще некоторое данное содержание. Поэтому, хотя указанное познание и превращает объективный мир в понятия, все же оно дает ему сообразно определениям понятия лишь форму, а что касается объекта со стороны его единичности, его определенной определенности, то оно должно его найти; оно еще не есть самоопределяющее познание.

И точно так же оно находит положения и законы и доказывает их необходимость, но не как необходимость предмета самого по себе, т. е. не как необходимость из понятия, а как необходимость познания, шествующего вдоль данных определений,

{262}

различий явления и познающего для себя то или иное положение как единство и отношение или, иначе говоря, познающего из явления его основание.

Теперь следует рассмотреть более детальные моменты синтетического познания.

1, Дефиниция Прежде всего отметим черту, заключающуюся в том, что пока что еще данную объективность превращают в простую форму как первую форму, стало быть, в форму понятия; моменты этого схватывания суть потому те же самые, что и моменты понятия: всеобщность, особенность и единичность. — Единичное есть сам объект как непосредственное представление, есть то, что должно быть дефинировано. В определении объективного суждения или суждения необходимости всеобщий аспект этого объекта оказался родом, и притом ближайшим, а именно, всеобщим, обладающим той определенностью, которая вместе с тем служит принципом для различия, характеризующего особенное. Этим различием предмет обладает в лице того специфического различия, которое делает его определенным видом и которое служит основанием его отделения от других видов.

Дефиниция, сводя таким образом предмет к его понятию, совлекает его внешние черты, которые нужны для его существования; она абстрагирует от того, что прибавляется к понятию в процессе его реализации, благодаря чему понятие выступает из себя и переходит, во-первых, в идею и, во-вторых, во внешнее существование. Описание обращается к представлению и подхватывает это дальнейшее, принадлежащее к области реальности содержание. Дефиниция же сводит это богатство многообразных определений созерцаемого наличного бытия к простейшим моментам; какова форма этих простых элементов и как они определены относительно друг друга, это содержится в понятии. Стало быть, предмет, как было указано, понимается здесь как такое всеобщее, которое вместе с тем по существу есть определенное. Сам предмет есть при этом нечто третье, единичное, в котором род и особенность положены воедино, и нечто непосредственное, положенное вне понятия, так как последнее еще не есть самоопределяющее понятие.

{263}

В указанных определениях, в имеющемся в дефиниции различии формы понятие обретает само себя и имеет в них соответствующую ему реальность. Но так как рефлексия моментов понятия в себя самих, единичность, еще не содержится в этой реальности (ибо в результате объект, поскольку он находится в познании, еще не определен как нечто субъективное), то познание есть по отношению к объекту нечто субъективное и имеет некоторое внешнее начало; или, иначе говоря, вследствие того, что оно имеет внешнее начало в единичном, оно есть нечто субъективное. Содержание понятия есть поэтому нечто данное и случайное. Само конкретное понятие есть, стало быть, нечто случайное, и притом с двух сторон: во-первых, со стороны своего содержания вообще и, во-вторых, со стороны того, какие определения содержания из тех многообразных качеств, которыми предмет обладает во внешнем существовании, отбираются для понятия и должны составлять его моменты.