Чтение онлайн

Но какое бы содержание ни имела теорема, более совершенное или менее совершенное, она должна быть доказана. Она есть некоторое отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и обладают этим отношением, как это может быть показано относительно предложений, которые мы назвали вторыми или реальными дефинициями, то последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции; но так как их содержание состоит вместе с тем из отношений реальных определений, а не просто лишь в отношении между некоторым всеобщим а простой определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией тоже нуждаются в доказательстве и могут быть доказаны. Как реальные определенности, они имеют форму безразлично существующих и разных. Вследствие этого они непосредственно не суть нечто единое; следует поэтому вскрыть их опосредствование. Между тем непосредственное единство В первой дефиниции есть то единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.

2. Опосредствование, которое мы теперь должны рассмотреть ближе, может быть или простым или проходить через многие опосредствования. Опосредствующие члены находятся в связи с теми членами, которые должны быть опосредствованы; но так как в этом познании (которому вообще чужд переход в противоположное) опосредствование и теорема выводятся не из понятия (113), то опосредствующие определения, не опирающиеся на понятие связи, должны быть принесены, как предварительные материалы для здания доказательства, откуда то извне. Эта подготовка есть построение.

{282}

УЧЕНИЕ 0 ПОНЯТИИ Из соотношений содержания теоремы, могущих быть очень разнообразными, должны быть выбраны и изложены только те, которые служат для доказательства. Это подбирание материала получает свой смысл только в самом доказательстве; само по себе оно представляется слепым и чуждым понятию. После, при доказательстве, мы, правда, усматриваем, что было целесообразно провести в геометрической фигуре такие, например, добавочные линии, какие указаны построением; но при самом построении следует слепо повиноваться; поэтому сама по себе эта операция лишена смысла, так как руководящая сю цель еще не высказана. — Безразлично, предпринимается ли эта операция ради доказательства теоремы в собственном смысле этого слова или ради решения задачи; взятая таковой, каковой она представляется вначале, до доказательства, она есть нечто, не выведенное из данного в теореме или задаче определения, и поэтому представляет собой некоторое бессмысленное действие для того, кто еще не знает цели; но она всегда есть нечто управляемое лишь некоторой внешней целью.

Это первоначально еще тайное делается явным в доказательстве. Последнее заключает в себе, как было указано, опосредствование того, что в теореме высказано как связанное вместе; только через это опосредствование указанная в теореме связь впервые выступает как необходимая… Подобно тому как построение, само по себе взятое, лишено субъективности понятия, так доказательство есть некоторое субъективное действие, лишенное объективности. А именно, так как определения содержания теоремы не положены вместе с тем как определения понятия, а выступают только как данные безразличные части, находящиеся в многообразных внешних отношениях друг к другу, то необходимость получается лишь в формальном, внешнем понятии. Доказательство не есть некоторый генезис отношения, составляющего содержание теоремы; необходимость существует лишь для нашего разумения, а все доказательство — для субъективных потребностей познания. Доказательство есть поэтому вообще некоторая внешняя рефлексия, идущая извне внутрь, т. е. умозаключающая от внешних обстоятельств к внутреннему характеру отношения. Эти обстоятельства, изображенные построением, представляют собой некоторое след

{283}

ствие природы предмета; здесь же их, наоборот, делают основанием и опосредствующими отношениями. Средний термин, то третье, в котором связанные в теореме определения выступают в своем единстве и которое составляет нерв доказательства, есть поэтому лишь нечто такое, в чем эта связь является и где она носит внешний характер. Так как то следствие, которое прослеживается доказательством, представляет собой скорее нечто обратное природе самой вещи, то то, что в доказательстве рассматривается как основание, есть субъективное основание, из которого природа вещи проистекает только для познания.

Из сказанного делается ясной необходимая граница этого познания, которая очень часто упускалась из вида. Блестящим примером синтетического метода является наука геометрии, но его неуместно применяли также и к другим наукам и даже к философии. Геометрия есть наука о величинах, и поэтому для нее весьма пригоден формальный процесс умозаключения; так как в ней рассматривают исключительно количественное определение и абстрагируют от качественного, то она может держаться в пределах формального тождества, в пределах чуждого понятию единства, которое есть равендтво и принадлежит внешней абстрагирующей рефлексии. Служащие предметом геометрии пространственные определения суть уже наперед такие абстрактные предметы, — которые предварительно были препарированы для той цели, чтобы они имели совершенно конечную, внешнюю определенность. Эта наука в силу своего абстрактного предмета, с одной стороны, возвышенна в том смысле, что в этих пустых, тихих пространствах цвет погашен и точно так же исчезли и другие чувственные свойства и что, далее, в ней безмолвствует всякий другой интерес, ближе затрагивающий живую индивидуальность. С другой стороны, рассматриваемый абстрактный предмет все еще есть пространство, — некоторое нечувственно-чувственное; созерцание возведено здесь в свою абстракцию, пространство есть форма созерцания, но все еще есть созерцание, — некое чувственное, сама внеположность чувственности, свойственное чувственности чистое отсутствие понятия. — В новейшее время нам приходилось достаточно слышать о превосходстве геометрии с этой стороны; тот факт, что в ее основании лежит чувственное созерцание, был объявлен величайшим ее преимуществом, и даже высказывалось мнение, что ее высокая научность основывается именно на этом обстоятельстве и что ее доказательства покоятся на созерцании (114). Против этого плоского взгляда необходимо прибегнуть к плоскому напоминанию о том, что ни одна наука не осуществляется через созерцание, а исключительно только через мышление. Наглядность, которой геометрия обладает благодаря ее все еще чувственному материалу, сообщает ей только ту сторону очевидности, которую чувственное вообще имеет для немыслящего духа.

Поэтому достойно сожаления то обстоятельство, что преимуществом геометрии считали как раз ту чувственность материала, которая скорее обозначает собой низменность ее точки зрения. Только абстрактности ее чувственного предмета она обязана своей способностью к более высокой научности и своим великим преимуществом перед теми собраниями сведений, которые многим угодно также называть науками, — собраниями сведений, имеющими своим содержанием конкретное, ощутимое чувственное и лишь порядком, который они стремятся внести в него, обнаруживающими некоторое отдаленное предчувствие требований понятия, отдаленный намек на них.

Лишь вследствие того, что пространство геометрии есть абстрактная и пустая внеположность, делается возможным, чтобы в его неопределенность вчерчивались фигурации таким образом, что их определения остаются прочно покоящимися друг вне друга и не имеют внутри себя никакого перехода в противоположное. Наука о них ость поэтому простая наука о конечному которое сравнивают по величине и единство которого есть внешнее единство, равенство. Но так как при этом начертании фигур исходят вместе с тем из разных сторон и принципов и разные фигуры возникают отдельно, то при их сравнении обнаруживаются все же также и качественное неравенство и несоизмеримость. Тем самым геометрия выводится за пределы конечности, в рамках которой она двигалась вперед столь размеренно и уверенно, и понуждается перейти к бесконечности, — к приравниванию друг другу таких фигурации, которые разнятся между собой качественно. Здесь прекращается ее очевидность, проистекавшая из того, что во всех прочих случаях в ее основании лежит неподвижная ко

{285}

нечность и ей не приходится иметь дело с понятием и его явлением, т. е. с указанным переходом. Конечная наука здесь дошла до своей границы, так как необходимость и опосредствование синтетического тут основываются уже не только на положительном, но л на отрицательном тождестве.

Если геометрия, равно как и алгебра, имея дело со своими абстрактными, чисто рассудочными предметами, скоро натыкается на свою границу, то для других наук синтетический метод оказывается с самого начала еще более неудовлетворительным, а всего неудовлетворительнее он оказывается в применении к философии. Относительно дефиниций и подразделений необходимые замечания были уже сделаны выше; здесь следовало бы еще сказать лишь о теоремах и доказательствах; но помимо предпосылания дефиниций и подразделений, которое уже требует доказательства и предполагает его, само вообще местоположение их по отношению к теоремам неудовлетворительно. Это местоположение особенно достойно внимания в опытных науках (как, например, в физике), когда они хотят придать себе форму синтетических наук. Их путь в этом случае состоит в том, что рефлексивные определения об особых силах или о каких-нибудь других внутренних и имеющих характер сущностей формах, проистекающих из того способа, каким анализирует опыт, и могущих оправдать себя лишь как результаты, по необходимости ставятся во главе, чтобы иметь в их лице ту всеобщую основу, которую затем применяют к единичному и отыскивают в последнем. Так как эти всеобщие основы сами по себе на имеют никакой опоры, то говорят, что их пока следует допустить; но по выведенным следствиям мы начинаем замечать, что последние составляют, собственно говоря, основание тех основ. Так называемое объяснение и доказательство вводимого в теоремы конкретного материала оказывается отчасти тавтологией, отчасти запутыванием истинного положения вещей; отчасти же оказывается, что это запутывание служило к тому, чтобы прикрыть обман познания, которое односторонне набрало опыты, благодаря чему оно только и могло получить свои простые дефиниции и основоположения, и которое устраняет возражение из опыта тем, что подвергает опыт рассмотрению и признает значимым не в его конкретной целокупности, а как пример, и притом с той его

{286}

стороны, которая благоприятна для этих гипотез и теорий.

В этом подчинении конкретного опыта определениям, принятым в качестве предпосылки, основа теории затемняется и показывается лишь с той стороны, которая согласуется с теорией, равно как и вообще этим очень затрудняется непредубежденное рассмотрение конкретных восприятий самих по себе.

Только в том случае, если мы радикально перевернем весь ход этого познания, целое получит правильное отношение, в котором можно обозреть связь между основанием и следствием и правильность преобразования восприятия в мысли. Одна из главных трудностей при изучении таких наук состоит поэтому в том, чтобы войти в них; а это может совершиться только тем путем, что мы слепо допускаем предпосылки и, не будучи в состоянии составить себе о них далее понятие и часто даже — определенное представление, а лишь имея возможность в лучшем случае создать себе о них смутный образ фантазии, запечатлеваем покамест в памяти определения о допущенных силах, материях и их гипотетических образованиях, направлениях и вращениях. Если мы будем требовать в качестве условия допущения и признания предпосылок, чтобы нам показали их необходимость и их понятие, то мы не подвинемся дальше начала.

О неуместности применения синтетического метода к строго аналитической науке мы уже имели случай говорить выше.

Вольф распространил это применение на всевозможные виды сведений, отнесенных им к философии и математике, — сведений, которые отчасти имеют всецело аналитическую природу, отчасти же носят случайный и чисто технический характер. Контраст между таким материалом, легко понятным, не способным по своей природе сделаться предметом строго научной трактовки, и неловкими научными окольными путями и оболочками сам по себе показал несообразность такого применения и подорвал доверие к нему*. Но веры в пригодность и существенность этого метода для придания философии науч* Например, в «Основоначалах зодчества» («Anfangsgrunden der Bau- kunst») Вольфа восьмая теорема гласит: «Окно должно иметь такую ширину, чтобы два лица могли удобно лежать на нем рядом.