Песни о Паскале
Шрифт:
p:3, ' Шагов= ', Steps);
Steps:=0; { обнуляем счетчик шагов поиска }
p:= FindBin(n); { двоичный поиск }
Writeln(F,'Двоичный поиск: ', 'Позиция= ',
p:3, ' Шагов= ', Steps);
Write('Введите 0 для выхода из цикла '); Readln(n);
until n=0;
Close(F);
end.
Вот результаты трех экспериментов.
Искомое число= 5026
Последовательный: Позиция= 544 Шагов= 544
Двоичный поиск: Позиция= 518 Шагов= 10
Искомое число= 8528
Последовательный: Позиция= 828 Шагов= 828
Двоичный поиск: Позиция= 854 Шагов= 10
Искомое число= 7397
Последовательный: Позиция= 100 Шагов= 100
Двоичный поиск: Позиция= 748 Шагов= 9
Я не поленился проделать 20 опытов, результаты которых занес в табл. 7. Среднее число шагов поиска для каждого из методов посчитано мною на калькуляторе и внесено в последнюю строку таблицы.
Табл. 7- Результаты исследования алгоритмов поиска
Экспе-римент
Искомое число
Количество шагов поиска
Последовательный поиск
Двоичный поиск
1
5026
544
10
2
8528
828
10
3
7397
100
9
4
2061
52
9
5
8227
634
9
6
9043
177
10
7
4257
10
10
8
3397
704
5
9
4021
887
10
10
8715
815
9
11
6811
53
9
12
5959
141
10
13
928
859
7
14
3295
26
10
15
9534
935
10
16
1618
8
6
17
1066
105
8
18
7081
989
10
19
218
290
9
20
6927
952
10
Среднее количество шагов
455
9
Что вы скажете об этом? Двоичный поиск дал превосходный результат, – любое число находится не более чем за 10 шагов! Это любопытно, и побуждает разобраться в алгоритме глубже.
Ах, время, время!
Принимаясь за что-либо, мы прикидываем, сколько времени займет то или иное дело. Поиск может отнять уйму времени, вот почему важно оценить его трудоемкость. Сравним алгоритмы поиска по затратам времени. Только время будем измерять не секундами, а особыми единицами – шагами поиска. Почему? Да потому, что у нас с вами разные компьютеры. Поскольку ваш «станок» мощнее, ту же работу он выполнит быстрее моего, а это нечестно! Мы ведь алгоритмы сравниваем, а не процессоры.
Если улыбнется удача, поиск завершится на первом шаге. Иногда – по закону подлости – тратится максимальное число шагов. Но эти крайние случаи – редкость; обычно поиск занимает какое-то промежуточное время, и наш эксперимент подтвердил это. Программистов интересует время поиска в двух случаях: в худшем, и в среднем (то есть, усредненное по многим случаям).
Начнем с линейного поиска. Очевидно, что в массиве из N элементов худшее время поиска составит N шагов. Что касается среднего времени, то чутье подсказывает, что оно составит половину максимального времени, то есть N/2. Судите сами: искомое число с равной вероятностью может оказаться и ближе и дальше середины массива. Табл. 7 подтверждает эту догадку, – среднее количество шагов там составило 455, что очень близко к значению 1000/2.
Теперь рассмотрим двоичный поиск. Вначале оценим худшее время. Рассудим так. Сколько шагов поиска нужно в массиве из одного элемента? Правильно, один. А теперь вспомним, что при двоичном поиске всякий раз отбрасывается половина оставшегося массива. Значит, посчитав, сколько раз число N делится пополам для получения единицы, мы определим максимальное число шагов. Так и поступим; следите, честно ли я «распилил» нашу тысячу.
1. 1000 / 2 = 500
2. 500 / 2 = 250
3. 250 / 2 = 125
4. 125 / 2 = 62
5. 62 / 2 = 31
6. 31 / 2 = 15
7. 15 / 2 = 7
8. 7 / 2 = 3
9. 3 / 2 = 1
При делении я отбрасывал дробную часть, поскольку в двоичном алгоритме так и делается. Всего потребовалось 9 операций деления. Это значит, что максимальное число шагов поиска равно 10 (с учетом поиска в одном оставшемся элементе). Удивительная прозорливость, – ведь наш эксперимент (табл. 7) показал то же самое!
Теперь оценим среднее время двоичного поиска. Думаете, что оно составит 10/2 = 5 шагов? Как бы ни так! Дело в том, что любой алгоритм поиска в среднем исследует половину массива. Двоичный поиск отбрасывает половину массива на первом же шаге. А это значит, что в среднем число шагов будет всего лишь на единицу меньше худшего, то есть 9. Смотрим в табл. 7, – точно! Наша догадка подтвердилась! Таким образом, двоичный поиск не только быстрее линейного, но и более предсказуем: его худшее время почти не отличается от среднего.