Чтение онлайн

Значительное уменьшение объема книги заставило меня отказаться от рассмотрения вещественных пространств отдельно от пространств над алгебрами и от изложения подробностей вещественных геометрий, которые имеются в других книгах. Я отказался также от изложения дифференциальной геометрии линий и поверхностей. В случаях особенно длинных и скучных доказательств я позволил себе заменить их ссылками на доказательства в моих русских книгах 1955, 1966 и 1969 годов.

Готовые главы я печатал на компьютере и посылал Мартиндейлу. Этот текст подвергался суровому редактированию профессора М.Хазевинкеля, который потратил очень много времени на исправление дефектов моего английского языка. В процессе работы над этой книгой я овладел компьютерной системой ТЕХ. Большую помощь в этой работе мне оказала Света, М. Гайсинский, А.Кушниренко, А.Моргулис и С.Ясколко. Компьютерные чертежи для книги были изготовлены моим внуком Борей и А.Моргулисом.

Книга состоит из вводной главы "Структуры геометрии" и 7 глав: 1) Алгебры и группы Ли, 2) Аффинные и проективные геометрии, 3) Евклидовы, псевдоевклидовы, конформные и псевдоконформные геометрии, 4) Эллиптические, гиперболические, псевдоэллиптические и псевдогиперболические геометрии, 5) Квазиэллиптические, квазигиперболические и квазиевклидовы геометрии, 6) Симплектические и квазисимплектические геометрии, 7) Геометрии особых групп Ли и метасимплектические геометрии.

В вводной главе определяются алгебраические, топологические, порядковые, инцидентностные и метрические структуры геометрии, тензоры и линейные операторы, риманова геометрия и геометрия аффинной связности, топологические группы, группы Ли и симметрические пространства. В I главе рассматриваются ассоциативные и альтернативные алгебры, группы и алгебры Ли, йордановы и эластичные алгебры и линейные представления групп Ли. В остальных главах определяются аффинные и проективные пространства над алгебрами, квадратичные и эрмитовы евклидовы, псевдоевклидовы пространства над алгебрами, конформные и псевдоконформные пространства, невырожденные и вырожденные неевклидовы и симплектические пространства над алгебрами, метасимплектические геометрии. В этих пространствах рассматриваются движения, аффинные, проективные, конформные и симплектические преобразования, прямые линии, плоскости и гиперплоскости, гиперквадрики, гиперсферы, многогранники, скользящие векторы, интерпретации этих пространств, образы симметрии и параболические образы, конечные геометрии и приложения к физике.

Книга вышла в 1997 г. и в том же году получила Почетный отзыв на Международном конкурсе им.Н.И.Лобачевского в Казани.

Испания

В 1991 г. меня избрали членом-корреспондентом Королевской Академии достославной письменности (Reial Academia de Bonas Lletras) в Барселоне, главном городе Каталонии.

Побывать в Испании мне удалось только через два года. В августе 1993 г. я участвовал в работе XIX Международного конгресса по истории науки в Сарагосе, куда я прилетел вместе с моей женой. Организатор симпозиума по истории неевклидовой геометрии барселонский геометр Альберт Доу пригласил меня и швейцарского историка математики Жан-Клода Пона руководить вместе с ним этим симпозиумом. Мы с женой прилетели в Мадрид, и оттуда поездом приехали в Сарагосу. На вокзале нас встретил московский историк науки С.Г.Кара- Мурза и отвез в гостиницу. На симпозиуме я сделал три доклада: "Первые доказательства V постулата Евклида, основанные на логической ошибке постулирования основания и свободные от этой ошибки", "Интерпретации неевклидовой геометрии и ее развитие в XIX веке и в начале XX века" и "Двойственность в геометрии".

Сарагоса была основана римлянами и первоначально называлась Цезареа Аугуста. После арабского завоевания Испании город стал называться Саракуста, отсюда и произошло современное название города. Арабская Саракуста была столицей небольшего государства, которое впоследствии получило название Арагон. От арабских времен в Сарагосе остался один дворец Алхафария (ал-Джа'фарийя), в котором в настоящее время заседает парламент провинции Арагон. В этом дворце состоялось заседание, посвященное истории науки мусульманской Испании. С обзорным докладом выступил Я.П.Хогендайк, подробно рассказавший об арабском короле ал-Му'тамане и его геометрическом трактате.

На конгрессе я встретил много своих друзей - С.С.Демидова, В.С.Кирсанова и Г.Е.Куртика, с которыми я работал в ИИЕТ, моих друзей из Барселоны Хуана Вернета и Хулио Самсо, которым я обязан моим избранием в Барселонскую Академию, Э.С.Кеннеди, С.Брентьес и других членов Международной Академии истории науки,

Я переписывался с испанским физиком из Вальядолида Мариано Сантандером, интересующимся эрмитовыми геометриями и их применением в физике. Я написал ему, что буду на конгрессе в Сарагосе и он приехал туда. Мы несколько раз беседовали с ним, и он сделал доклад на нашем симпозиуме.

Я познакомился с председателем конгресса сарагосским историком науки Мариано Ормигоном, издающим в Сарагосе журнал "Ллюлль". Впоследствии Ормигон опубликовал в этом журнале мою статью о планетах и днях недели.

Нам показали живописные дворцы Сарагосы, а также бой быков.

В мадридский аэропорт нас отвез на своей машине М.Сантандер.

Стамбул

В июне 1994 г. мы с женой побывали в Стамбуле на симпозиуме, посвященном 600-летию со дня рождения Улугбека, на который нас пригласил генеральный директор Исследовательского центра по изучению исламской истории, культуры и искусства (IRCICA) Экмеледдин Ихсаноглу. Я познакомился с Ихсаноглу еще в Москве, куда он приезжал в Институт востоковедения Академии наук. Он знал о нашей с Матвиевской книге "Математики и астрономы мусульманского средневековья" и попросил найти меня. Из Института востоковедения позвонили в ИИЕТ и пригласили меня прийти к ним на встречу с Ихсаноглу. Я встречался с ним на конгрессах в Германии и Испании.

Симпозиум проходил в помещении астрономической обсерватории Кандилли, в которой в XVI веке работал знаменитый астроном Таки ад-Дин аш-Ша'ми. Я сделал на симпозиуме два доклада - о математическом трактате Улугбека, который раньше приписывали учителю Улугбека Кази- заде ар-Руми, и о ташкентских рукописях о математическом атомизме.

В работе симпозиума участвовали Э.С.Кеннеди, Д.Кинг и Дж.Раджеп, было много ученых из Азербайджана и Узбекистана, некоторые из которых делали доклады на своих языках, понятных туркам. Были здесь президент Академии наук Узбекистана математик Салахетдинов и историк науки Ашраф Ахмедов.

Ихсаноглу рассказывал о готовящейся в IRCICA книге "История Оттоманской Астрономической Литературы" и показывал отдельные страницы этой книги.

После симпозиума мы побывали у Ихсаноглу в IRCICA, находящейся в одном из дворцов султана Абдулгамида - Дворце звезды. Мы с Ихсаноглу подписали договор о том, что IRCICA издаст подготовленный мной расширенный и дополненный английский перевод Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды", причем IRCICA подготовит дополнительный материал о турецких ученых.

В Стамбуле мы побывали в музее - мечети Айя София. Мечеть была превращена в музей в 1923 г. декретом президента Турции Ататюрка. До завоевания Константинополя турками Айя София была провославным собором Святой Софии. Турки превратили собор в мечеть, при которой создали медресе - мусульманский университет. Директором медресе был ученик Улугбека Али Кушчи. Он спасся при разгроме Самаркандской обсерватории Улугбека и привез в Стамбул наиболее ценные книги из библиотеки обсерватории. Моя ученица С.А.Краснова изучала геометрический трактат ал-Бузджани по фотоконии одной из этих книг.

Мы проехали по берегу пролива Босфор до самого Черного моря, видели Золотой Рог и многие дворцы Стамбула.

Конференция в PSU

В августе 1994 г. в PSU состоялась конференция по истории математики, посвященная моей научной деятельности. По-видимому, первоначально предполагалось приурочить эту конференцию к моему 75-летию, но организационный период затянулся и конференция состоялась перед моим 77-летием. Как выражался Лев Кассиль, "дата не столько круглая, сколько продолговатая".

Конференция была организована по инициативе профессора филиала Питтсбургского университета в Джонстауне Бориса Абрамовича Кушнера, специалиста по математической логике, историка математики и поэта, учившегося на Мехмате МГУ вместе с Толей. Руководил конференцией издатель журнала "Современная логика" Ирвинг Анеллис, также специалист по математической логике, ученик знаменитого Жана ван Хейленоорта. Последний в молодости был секретарем Л.Д.Троцкого и рассказал об этом в своей книге "От Принкипе до Койокоана". Впоследствии Жан ван Хейленоорт стал профессором математической логики и написал книгу "От Фреге до Геделя".