Чтение онлайн

–

–

е

п п с р

вес звука

выражения числа как потенции

–

е

п п

с р

объемность звука

–

е п п

с р

плотность звука

Как всегда, дадим для иллюстрации цитату из книги Лосева, чтобы продемонстрировать соотношение нашего стенографического пентадного кода и его развернутой формулировки. Определение цветности звука, к примеру: искомое суть «выражение самотождественного различия алогически становящегося числа, поскольку оно отражено на его чистой вещности» 42.

Полученная довольно сложная и несколько неровно заполненная таблица сообщает много сведений. Прежде всего, в структуре таблицы отобразились те общие содержательные установки, которые Лосев фиксирует относительно «музыкального предмета»: музыка, если изъясняться в кратчайшей форме, есть жизнь числа, которое диалектически переходит во время и фактически воплощается в музыкальном движении 43. Такая непрерывная трансформация «музыкального предмета» действительно сложна, изобразить ее действительно непросто, о чем свидетельствуют, должны мы заметить далее, ряд специфических мест таблицы (язык не поворачивается сказать — огрехов). Во-первых, 10 строк нашей таблицы остались не заполнены, для соответствующих пентадных кодов у Лосева не отыскалось содержательных интерпретаций. Во-вторых, 5 категорий в группе выражения числа (отмечены звездочками) содержат один новый момент, с которым нам ранее еще не приходилось сталкиваться: здесь Лосев применил особое, внутричисловое становление и тем самым еще более размыл и без того весьма зыбкие границы между выражением числа и выражением времени. Учет еще и такого варианта выразительности — его можно резервировать на будущее, а здесь зафиксировать как еще один, уже третий тип «логического ударения» — значительно расширяет общую оценку размеров сферы Выражения (это важно и для подсчетов границ «информационной вселенной»). В-третьих, при рассмотрении массивности звука (в модификациях его веса, объемности и плотности) Лосев посчитал нужным перейти от рассмотрения выражений числа как такового (еППср) к выражениям числа как потенции (еппср). Затрудняясь объяснить этот ход, мы просто фиксируем его здесь, а в Таблице 4 «для порядка» убрана соответствующая нумерация.

Другой пример обследования сферы Выражения, уже не столь обширный, можно почерпнуть из книги «Античный космос и современная наука». Здесь намечен ряд категорий, получающихся при выражении пространства (еппСР), в частности даны категориально-выразительные дефиниции точки, линии, угла, кривой и окружности 44. Более подробно и со многими важными разъяснениями эта же пространственная часть сферы Выражения обследована в работе «Диалектические основы математики» 45.

7. Заключение

Проделанная нами работа, которую нужно рассматривать не более чем как введение в периодическую систему начал по Лосеву, не затронула многого. Скажем, нужно иметь в виду принципиальную важность для мыслителя проблемы символа и мифа (понимаемых, разумеется, по-лосевски, т. е. данных в строгом категориальном наполнении), потому в ряде работ «восьмикнижия» тетрактида и производные от нее получали еще особую символическую и, для «старших» начал, мифологическую модуляцию. Очень интересна в логическом отношении — хотя и не только в логическом — трехмерная (или абсолютная) диалектика, которую Лосев развивал в одном фрагменте, вероятно, относящемся к работе «Дополнение к „Диалектике мифа“». Весьма неожиданную и многообещающую (в плане возможного системостроительства) «саморефлексию» тетрактиды на пентаду Лосев наметил в довольно поздней работе «Логическая теория числа» 46 и др. Эти темы, несомненно, заслуживают отдельного и заинтересованного рассмотрения.

Однако уже и предложенных материалов, как представляется, вполне достаточно для непредубежденного читателя, чтобы он обнаружил в трудах Лосева немало важных и волнующих проблем, а также, быть может, и долгожданные ответы на некоторые из тех вопросов, которые жизнь уже поставила, никого не спросясь.

3.7. Гипотеза о типах бесконечности

Прежде чем говорить о возможных типах бесконечности, уточним, какая вообще точка зрения на бесконечность и ее место в мире нами используется и отчасти будет развиваться в дальнейшем. Этот важный вопрос — точное указание исходной позиции исследователя — в свое время немало занимал как Г. Кантора, создателя математического учения о бесконечности, так и П.А. Флоренского, автора едва ли не первого в России изложения канторовской теории множеств. Ниже мы воспользуемся некоторыми материалами одной из давних работ последнего.

С бесконечностью, как вслед за Кантором утверждал Флоренский, всюду имея в виду именно актуальную бесконечность, «мы сталкиваемся или, по крайней мере, можем надеяться на столкновение в трех различных областях»: это Absolutum «в высшем совершенстве, во вполне независимом, вне-мировом бытии», in Deo; это Transfinitum в природе, «в зависимом мире, в твари», in concreto; это, наконец, символы бесконечности «в духе», in abstracto, поскольку дух «имеет возможность познавать Transfinitum в природе и, до известной степени, Absolutum в Боге» 1. В области Transfinitum’а эти символы выступают под названием «трансфинитных чисел» или «трансфинитных (порядковых) типов» и составляют предмет теории множеств. В каждой из трех указанных областей актуальная бесконечность может либо приниматься, либо отвергаться исследователем. Отсюда возникают различные комбинации утверждений и отрицаний.

Общее распределение всех мыслимых систем в их отношении к бесконечности Флоренский изображал 2 с помощью окружности с вписанным в нее правильным шестиугольником, на вершинах которого схематически отображены утверждения (знак +) и отрицания (знак —) факта бесконечности в каждом из трех отношений — in Deo (у Флоренского обозначено буквой D от слова Deus), in abstracto (обозначено буквой S от слова Spiritus) и, наконец, in concreto (обозначено буквой N от слова Natura). Каждая из вершин соединена со всеми другими вершинами прямыми линиями, и полученные таким образом разнообразные треугольники схематически представляют все возможности из набора систем воззрений на бесконечность (сам набор в целом символизирован окружностью). Конечно, сразу следует изъять из рассмотрения те комбинации, в которых утверждения совмещаются с отрицаниями при одном и том же отношении к бесконечности. В условном изображении это означает, что диаметрально противоположные вершины не могут здесь соединяться прямыми.

На построенной таким образом диаграмме Флоренского позиция самого Кантора, его «безусловно утвердительная точка зрения, признающая существование всех трех видов актуально-бесконечного» 3, получает изображение посредством треугольника D+ S+ N+. Впрочем, хорошо известно, что почти все свои усилия он отдал развитию знаний в области S+, обращаясь к заповедной области D+ никак не для прямого исследования, но только для получения общефилософских и богословских аргументов в пользу своих математических новшеств. Весьма кратковременными были его посещения области N+. Во всяком случае, нам известна только одна публикация, в которой с целью «безупречного объяснения природы» Кантор выдвигал предположение о непосредственных связях между выведенным в его теории формальным (в частности пятичленным) разложением точечных множеств и принципиальным различием «телесных» и «эфирных» атомов 4.

Диаграмма Флоренского предоставляет много места для плюрализма и разнообразия. Так, крайняя позиция теолога, тщательно изгоняющего даже малейшую тень пантеизма из своих построений, ближе всего к комбинации D+ S— N—, а взгляды натурфилософа спинозианского толка могут быть представлены в комбинации D— S— N+. Треугольник вида D— S+ N— призван описывать мироощущение специалиста по основаниям математики, который привычно оперирует в своих построениях с какими угодно индексами при «алефах» (невольно вспоминается «семнадцатый алеф» из любимой шутки «лузитанцев») и не испытывает ни малейшей потребности знать, поминается ли бесконечность за пределами многотомного «Справочника по математической логике». Впрочем, эту же «тройку» можно привлечь, чтобы наглядно представить то состояние дискомфорта современного физика-теоретика, который вынужден работать с континуальными интегралами Фейнмана или вычитать «вакуумные средние», но мечтает о теории вида S—, или (в полной форме) D— S— N—, каковая сможет-таки обходиться без услуг бесконечностей в описании физического мира. Дальнейшие подробности, как и содержательный анализ прочих, не затронутых у нас схем треугольника — а общее число соответствующих комбинаций равно восьми, — мы оставим заинтересованным историкам науки.

Теперь можно точнее определить занимаемую нами позицию в отношении бесконечности. Именно, мы априорно придерживаемся полной, по Кантору, схемы D+ S+ N+, но в рамках данной работы будем заняты вопросом о типах бесконечности в аспекте S+, преимущественно в логическом плане, причем с намеренным уклонением от непосредственного использования языка математики, однако с опорой в иллюстрациях на ее материалы. Вместо суждений о природе и Боге (в аспекте N+ и D+) здесь твердо полагаются, но далеко не всегда непосредственно указываются некоторые вполне напрашивающиеся аналогии и ассоциации — они-то прежде всего и санкционируются связями по сторонам принятого к использованию символа треугольника. Прямые же суждения о бесконечности в области теологии и естествознания мы также оставляем соответствующим специалистам.

Еще одно замечание нужно зафиксировать, касаясь систематизма вообще и, в частности, комбинаторной систематики. Комбинаторика — не просто логическая игра и не дань научному педантизму. Вернее, таковой она может показаться или даже действительно стать, когда перед исследователем уже обозримо простерся полный универсум возможностей и нужно только, что называется, «задним числом» суметь без пропусков рассмотреть и проанализировать те или иные сочетания. Тогда на помощь приходит великое многообразие технических средств от простейших по идеологии и устройству, подобно диаграмме Флоренского и прочим того же уровня «логическим таблицам», до сложнейших вроде методов «морфологического ящика» и приемов моделирования на современных компьютерах. Но совсем иная ситуация возникает там, где такой универсум возможностей еще нужно вообразить и затем построить, когда исходно дана едва ли не одна «единственно верная» точка зрения, так что и комбинировать и координировать ее попросту не с чем. В данном случае уже одно лишь памятование о разнообразии является важнейшим методологическим оружием, а попытка очертить универсум определенного вида и дать опять-таки обозримое и удобное его описание становится задачей творческой. Это, конечно, требует существенных усилий, но в то же время и обещает существенно новые результаты. Такого рода комбинаторика и систематика (относительно представлений о бесконечности) как раз составляют, на наш взгляд, одну из насущных проблем современной мысли.