Чтение онлайн

Обычно мы получаем парадокс, констатируя тот факт, что если высказывание (I) истинно, то оно должно быть ложным. Но как мы это получили? Мы должны принять следующий принцип: сказать о высказывании, что оно истинно, значит принять его. Тарский, основатель современной логической теории по этим проблемам [14] , использовал пример высказывания “Снег бел” как свой пример типичного высказывания и как требование, что любой удовлетворительный анализ истины должен дать нам возможность показать, что

“Снег бел” истинно, если и только если снег бел,

что стало знаменитым примером как в философской, так и в логической литературе. Теперь, если мы принимаем высказывание (I) как обладающее истинностной оценкой (если оно не имеет истинностной оценки, то находится за пределами теории Тарского), то согласно упомянутому принципу следует, что

(i) “(I) ложно” является истинным, если и только если (I) является ложным,

и затем

(ii) “(I) ложно” является истинным, если и только если “(I) ложно” является ложным

– что является противоречием!

На самом деле до этого момента противоречие не возникало. Мы предположили, что “(I) ложно” обладает истинностной оценкой, и теперь это предположение опровергнуто. Мы не можем непротиворечиво утверждать, что (I) или истинно или ложно. Но почему мы должны хотеть утверждать то или другое? Разве не естественно сказать, что (I) не является ни истинным, ни ложным?

Действительно это так. Однако теперь перед нами встает другой парадокс – парадокс, который Чарльз Парсонс назвал парадоксом Строгого Лжеца. Он имеет форму:

(II) Высказывание (II) или ложно или не имеет истинностной оценки. Высказывание (II) является парадоксальным, потому что если мы пытаемся избежать предыдущей аргументации отрицанием наличия у (II) истинностной оценки, т. е. утверждаем, что (II) не имеет истинностной оценки, то с очевидностью следует, что

(II) или ложно или не имеет истинностной оценки

– и высказывание (II) представляет собой высказывание, которое мы сами только что сделали! Поэтому мы должны согласиться с тем, что (II) истинно, что подразумевает, что мы сами себе противоречим.

Тарский считал – и то является ортодоксальной точкой зрения среди логиков вплоть до сегодняшнего дня, – что в правильно построенном языке мы можем избежать таких парадоксов, оставив идею, что существует всеобщее и единое понятие истины, т. е. оставив идею, что “есть истинно” представляет собой неизменный предикат, независимый от языка. Более того, он считал, что если я говорю о высказывании на языке L, что оно истинно или ложно, мое утверждение принадлежит к другому языку – “мета-языку” или мета-L. Ни один язык не может содержать свой собственный предикат истинности. (“Семантически замкнутые языки являются противоречивыми”.)

Само-ссылка не устраняется таким образом. Могут существовать высказывания типа:

(III) Высказывание (III) не-истинно в L,

но это высказывание будет принадлежать не L, а только мета-L,. Поскольку оно неправильно построено в L, то, конечно, истинно, что оно не-истинно в L. А поскольку именно это утверждается в мета-L, это является истинным в мета-L. Осознав, что истина связана с языком, мы увидим почему (III) является нонсенсом (или не-истиной) в “объектном языке” L и истинно в мета-языке мета-L, что будет разрешением парадокса.

Остается определить, достиг ли Тарский успеха или просто перевел антиномию из формального языка в неформальный, используемый им самим при объяснении значимости его формальных работ. Учитывая это, я повторю вопрос: устранил ли Тарский, как иногда неправильно утверждается, само-ссылку как таковую. (Как я заметил, цена устранения всех возможных форм само-ссылки из языка слишком высока.) Скорее, он оставил идею, что мы обладаем единым понятием истины. Если каждый язык имеет свой собственный предикат истинности, и понятие “истинное в L”, где L является языком, выражается в другом языке (мета-языке), а не в самом L, мы можем избежать всех “семантических парадоксов”. Но в каком языке, как предполагается, все это высказывает сам Тарский?

Теория Тарского вводит “иерархию языков”. Существует язык объектов (им может быть любой язык, свободный от таких “семантических” понятий, как референция и истина); существует мета-язык, мета-мета-язык и т. д. Для каждого конечного числа и существует мета-язык порядка п. Эти языки образуют иерархию. Используя так называемые трансфинитные числа, можно даже расширить иерархию до трансфинитной; существуют мета-языки и более высоких бесконечных порядков. Парадоксальный аспект теории Тарского, как и на самом деле любой иерархической теории, состоит в том, что нужно находиться вне иерархии даже просто для того, чтобы сказать, что иерархия существует. Но, как представляется, это “место вне” – неформальный язык” – не может быть “обыденным языком”, поскольку обыденный язык, согласно Тарскому, семантически замкнут и, следовательно, противоречив. Он не может быть специально построенным языком, поскольку ни один специально построенный язык не может делать семантических обобщений в отношении самого себя и в отношении языка более высокого порядка.

Все это подводит нас к философски важной возможности – возможности отрицать, что наше неформальное рассуждение конституирует “язык”. Эта позиция принадлежала Бертрану Расселу и недавно возрождена Чарльзом Парсонсом в одной из наиболее глубоких работ по парадоксам Лжеца за последние десятилетия. [15] Согласно этой позиции, неформальное рассуждение, в котором мы говорим: “каждый язык имеет мета-язык, и предикат истинности языка принадлежит этому мета-языку, а не самому языку”, является само по себе не частью какого-либо языка, а “речевым актом”, который есть sui generis [16] .

Проблема состоит в том, что следствия, выводимые из таких “систематически противоречивых” высказываний (позволено ли мне назвать их “высказываниями”?), типа

(V) Каждый язык L имеет мета-язык ML

с точностью похожи на следствия, выводимые из обычных всеобщих высказываний типа “Все люди смертны”. Учитывая дополнительную предпосылку, что L1, L2, L3 … являются языками, каждый, кто принимает (V), немедленно должен заключить, что

L1 имеет мета-язык ML1 ,

L2 имеет мета-язык ML2

тем же способом, что и, принимая высказывание “Все люди смертны”, можно немедленно заключить (учитывая дополнительную предпосылку, что Том, Дик и Гарри – люди), что Том смертей, Дик смертен и Гарри смертен. Тем не менее, согласно предположению Парсонса, систематически противоречивый дискурс представляет собой простой и несводимый тип дискурса, который не следует понимать по типу других видов языкового употребления