Чтение онлайн

Из противоположной двери вошел Бартельс, в темноеинем домашнем сюртуке и в зеленых панталонах, с длинным чубуком в левой руке. Большая красивая голова его казалась еще больше от густых и длинных волос, падавших на плечи. Из-под высокого лба на студента смотрели добрые задумчивые глаза.

– Прошу садиться... Чем я могу быть полезным?
– обратился он к Николаю на модном в то время французском языке, опускаясь в глубокое кресло, Николай присел на краешек соседнего стула и робко начал по-немецки:

– Я, герр профессор, студент третьего курса Николай Лобачевский...

– Очень приятно с вами познакомиться!
– Бартельс приветливо наклонил голову.
– Я вас, молодой человек, ожидал. Да, да, не удивляйтесь. Non magister ad discipulum venire debet, sed discipulus ad magistrum [Не учитель должен приходить к ученику, а ученик к учителю (лат.)], неторопливо произнес он латинскую поговорку.

– Простите, герр профессор, - покраснев, ответил ему Лобачевский на том же языке, - но как вы меня знаете?

Бартельс улыбнулся.

– Приятно, весьма приятно убедиться в хорошем знании стольких языков, сказал он по-немецки.
– А что в латыни усовершенствовались, похвально, молодой человек.

Латынь - королева наук, она в каждую область знаний открывает широкий доступ. О вас же, господин Лобачевский, я был наслышан в Петербурге, от адъюнкта Корташевского.

– От Григория Ивановича? Он говорил с вами обо мне?
– взволнованно воскликнул Николай.

Бартельс опять наклонил голову.

– Как же, как же. Он заботился о вас, как о родном брате. Перед моим отъездом в Казань зашел даже напомнить, чтобы я обратил особое внимание на студента Лобачевского. И добавил: оный студент сам к вам должен прийти. Что ж, хотя и не скоро, но это, как видите, свершилось.

Николай окончательно растерялся.

– Извините, герр профессор...

– Полно, молодой человек. Существеннее другое: господин Корташевский сообщил мне, что вас глубоко волнует задача основания геометрии, поиски первых ее начал. Считаю сие весьма похвальным и возвышенным. Но представляете ли вы, какую трудную, сказал бы вам, неразрешимую задачу вы ставите перед собой? Буду с вами откровенным. Еще знаменитый александриец Птолемей писал:

"Невозможно, или по крайней мере очень трудно, найти основы первых начал". И он был сто раз прав. После Евклида прошло более двух тысяч лет. За такой великий срок все знаменитые геометры - от античных Паппа и Прокла до современных энциклопедистов Даламбера и Лежандра - ломали головы над сией задачей, пытаясь усовершенствовать или по своему разумению изложить исходные геометрические понятия и аксиомы.

Повернувшись к незатопленному камину, Бартельс неторопливо выбил пепел из трубки.

– Так вот, их сочинения выходили под разными названиями, - снова он обратился к внимательно слушавшему Лобачевскому.
– "Обновленный Евклид", "Евклид, освобожденный от всяких пятен". "Опыт усовершенствования элементов геометрии"... Кстати замечу, мой славный ученик Гаусс тоже несколько лет ломает голову над проблемой обоснования геометрии. Но решения лучше Евклидова и по сей день еще никому найти не удалось. Воздадим же должное гению великого эллина и не будем зря силы тратить на ненужный поиск. Не лучше ли нам обратить внимание на высшие части математики?

Бартельс говорил плавно и свободно, подчеркивая наиболее важные мысли короткими взмахами чубука.

Внимание Лобачевского раздваивалось. Одновременно слушал он Бартельса и вспоминал: как же так, ведь еще Дидро говорил, что "одни участки широкого поля науки темны, другие освещены. Цель нашего труда - расширить границы освещенных мест, или же приумножить в поле источники света". Лобачевскому хотелось напомнить об этом, но прерывать почтенного профессора не решался.

Тот же, уютно устроившись в кресле и помахивая изящным чубуком, продолжал:

– Вообще, молодой человек, нужно ли утруждать себя поиском новых путей в построении основ геометрии? Что худого в том, что мы получили геометрию в виде совершенно законченном, как тысячелетнее, не нами накопленное богатство? Разве плоды ее, обобщенные так блистательно Евклидом за двести семьдесят лет до нашей эры, не стали азбучными основами знания, фундаментом всех точных наук? И разве были какие-нибудь сомнения в ее истинности, побуждающие к новому обоснованию?

Лобачевский молчал, хотя все новые противоречивые мысли не давали ему покоя. "Действительно, практика жизни всегда подтверждает справедливость Евклидовой геометрии. Было когда-нибудь, чтобы дом развалился оттого, что в основании Евклидовой геометрии лежат темные понятия? И все-таки..."

– Герр профессор, - решился он возразить, - кто не согласится, что никакая наука не должна бы начинаться с таких темных понятий, с каких, повторяя Евклида, мы начинаем геометрию?

– Не забудьте, молодой человек, еще до сегодняшнего дня Евклидова система была никем непревзойденной, замечательной математической абстракцией...
– снисходительно улыбнулся Бартельс, но закончить не успел.

– Однако чрезмерная отвлеченность в "Началах" как раз и мешала этой абстракции найти для себя реальную основу, - горячо перебил Лобачевский. Я не могу примириться с тем, - продолжал он с увлечением, - что за двадцать веков, прошедших со времен Евклида, происхождение абстрактных понятий и аксиом геометрии так и осталось невыясненным. Именно это я и считаю причиной застоя в геометрии... Еще Гераклит говорил, что все течет, все изменяется...

Бартельс внимательно слушал его с доброй улыбкой в уголках тонко очерченных губ. В этой улыбке чувствовалась снисходительность маститого ученого к нетерпеливой горячности юного и неопытного геометра.

– Верно, что науки с неба не падают, а постепенно и медленно развиваются трудами многих и многих, - сказал он, продолжая улыбаться. Верно также, что теперь в началах геометрии путаница мыслей не имеет предела.

Смею думать: причиной тому служит отсутствие единого подхода к выбору первоосновы при разработке системы геометрических понятий. Я попытаюсь объяснить: в древнем мире геометрия возникла из потребности межевания или раздела земель на участки. Измерение длины и ширины частей производилось тогда с помощью канатов или собственных шагов. Посему и не удивительно, что у всех античных геометров первоосновой были такие понятия, как часть, длина и ширина. С помощью их получали свое определение точка, линия и поверхность.

– Каким образом?
– нетерпеливо спросил Николай.

– Очень просто. Установление точных границ земельных участков, наряду с другими потребностями, например с необходимым сужением пограничной зоны, привело к понятию линии как длины, не имеющей ширины. К другому древнему геометрическому понятию - точка есть то, что не имеет частей, - скорее всего пришли в абстрактном процессе уменьшения размеров какого-нибудь земельного участка или тела путем беспредельного деления...

– Но всякое реальное тело, будучи материальным, имеет части, - возразил Николай, волнуясь, - процесс деления материального тела не может завершиться.