Системная технология
Шрифт:
Теорема 3.3.Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d ? D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели вi и вj (вi, вj ? В) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d0 и элементарный процесс обеспечения ограничения ?d:
d = { d0, ?d }; d0 ? D0; ?d ? ?d; D = { D0, ?d }.(3.3.5)
Системный процесс взаимодействия Рe, в свою очередь, реализуется в системе элементами взаимодействия е. Но элементарные процессы взаимодействия d, которые ими реализуются, не могут быть объединены в системный процесс взаимодействия Pе без участия элементарных процессов достижения цели в. Участие элементарных процессов достижения цели в в процессе Pe (аналогично учету участия элементарных процессов d в процессе Pa) должно быть учтено введением ограничений ?в на изменение характеристик элементарных процессов взаимодействия при «переходе» через некоторый элементарный процесс из В («обеспечение взаимодействия между элементарными взаимодействиями»). Множество этих ограничений обозначим ?в, т.е. ?в ? ?в.
Отсюда следует
Теорема 3.4.Каждый элементарный процесс в, в ? В, реализуемый элементом а ? А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели в0 и элементарный процесс обеспечения ограничения ?в:
в = {в0 , ?в }; в0 ? В0 ; ?в ? ?в , В = { В0 , ?в }.(3.3.6)
Пересечения D0 ? ?d и В0 ? ?в не обязательно пустые множества.
* Полученные результаты и наличие взаимнооднозначных соответствий между элементами множеств А и В, а также между элементами множеств Е и D, соответственно, позволяют сформулировать следующую теорему.Теорема 3.5.Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d:
а = {а0, ?a}; а0 ? A0; ?a ? ?a; А = {A0 , ?a};
e = { e0, ?е }; e0 ? E0; ?е ? ?e; E= { E0, ?e}; (3.3.7)
* В качестве обобщения сформулируем следующий результат.Теорема 3.6.Элементы а, е (а ? А, е ? Е) и элементарные процессы в, d (в ? В, d ? D) в модели системы S разложимы на части, образующие структуры Ca, Ce и процессы Рa, Ре основной Sa и дополнительной Sе систем.
Следуя доказанному, сформулируем следующие результаты.
* Системный процесс достижения цели Рa представит собой объединения элементарных процессов достижения цели в0 и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение результатов элементарных процессов достижения цели ?d при передаче результатов одного элементарного процесса достижения цели к другому. Отсюда следует, чтоМодель основного системного процесса Рa имеет вид:
Рa = < { B0, ?d }, W, ?p >. (3.3.8а)
* Системный процесс взаимодействия, в свою очередь, представит собой объединение элементарных процессов взаимодействия d0 и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение характеристик взаимодействия ?в при «передаче взаимодействия» через процессы достижения цели. Отсюда следует, чтоМодель дополнительного системного процесса Ре имеет вид:
Ре =< { D0, ?a }, W, ?p >. (3.3.8b)
* Следуя (3.3.7) и (3.3.8), можно сформулировать следующие определения структур.Модель основной системной структуры Ca имеет вид:
Ca = < { A0, ?e }, W, ?c >. (3.3.9а)
Модель дополнительной системной структуры Сe имеет вид:
Сe = < {?a, E0 }, W, ?c >. (3.3.9b)
• Исходя из (3.3.4), где доказано, что система – это объединение процесса и структуры, определим основную и дополнительную системы.
Модель основной системы Sa имеет вид:
Sa = <{Pa, Ca }, W, ?>; Sa = <{A0, B0, ?d, ?e}, W,?>. (3.3.10)
Модель дополнительной системы Se имеет вид:
Se= <{Pe, Ce}, W, ?>; Se = <{?a, ?в , D0, E0}, W, ?>. (3.3.11)
* Другими словами, полная система S — это объединение полного системного процесса Р и полной системной структуры С, основная система Sa — это объединение системного процесса достижения цели Pa и структуры для его реализации Сa, а дополнительная система Se — это объединение системного процесса взаимодействия Pe и структуры для его реализации Ce.На основании этого можно получить следующие модели:
C = < {A0, ?a, E0, ?e,}, W, ?c >,(3.3.12a)
P = < {В0, ?в, D0, ?d }, W, ?р >.(3.3.12b)
В полученных математических моделях разделены полные, основные и дополнительные системные объекты: системы, процессы, структуры, элементы и элементарные процессы.
Граф взаимосвязи частей системы дополнен с учетом результатов, полученных в данном разделе (рис. 3.1в).
Элементарная система, элементарная структура и элементарный процесс. * Элементы а, е представляют собой, по сути, элементарные структуры, а в сочетании с элементарными процессами они образуют элементарные системы – элементарные целенаправленные системы sa и элементарные системы взаимодействия se:sa= < {а, b }, ?, ?, ?0 >; sa = < a ? b, ?, ?0 >;
se= < { e, d }, ?, ?, ?0 >; se = < e ? d, ?, ?0 >.(3.3.13)
* Каждая i-ая система sai образует с некоторой системой seij элементарную полную систему sij , реализующую элементарную часть системного процесса достижения цели (т.е. реализующую преобразование предмета труда, начиная от момента поступления его на вход элемента аi и кончая моментом поступления его на вход элемента aj):