Складка. Лейбниц и барокко
Шрифт:
{32}
«Новая система Природы», § 18; «Об усовершенствовании первой философии и о понятии субстанции.»
{25}
так и способы их разгибания — и следует рассмотреть. Все выглядит так, словно складки материи не имеют оснований в самих себе. Объясняется ли это тем, что Большая Складка всегда расположена между двумя малыми и что этот «промежуток-между-складками», на первый взгляд, присутствует при всех переходах: между неорганическими телами и организмами, между организмами и животными душами, между душами животными и разумными, между душами и телами вообще?
{26}
Глава 2. Сгибы в душе
Генетическим и идеальным элементом переменной кривой, или сгиба, является инфлексия. Инфлексия — это подлинный атом, эластичная точка. Именно ее выделил Клее в качестве генетического элемента активной и спонтанной линии, тем самым свидетельствуя о собственной близости стилю барокко и Лейбницу и противопоставляя себя картезианцу Кандинскому, для которого углы и точка являются жесткими и приводятся в движение внешней силой. Однако для Клее точка, как «неконцептуальный концепт непротиворечия», проходит через инфлексию. Это и есть сама точка инфлексии той, где кривую пересекает касательная, точка-сгиб. Клее начинает с последовательности из трех фигур.1 На первой изображена инфлексия. Вторая показывает, что не бывает фигур правильных и беспримесных, — как писал Лейбниц, «нет прямых, к которым не примешивалась бы искривленность», но как и «нет конечных кривых определенного характера, к которым не примешивались бы какие-нибудь другие — и это как в мельчайших, так и в наиболее крупных частях»; так что «ни одному телу вообще невозможно назначить определенную четкую поверхность, что можно было бы сделать, если бы у него были атомы».2 На третьей фигуре заштрихованы выпуклые стороны; тем самым выделяются вогнутости и центры их кривизны, находящиеся
1 Klee, Theorie de i'art moderne, Gonthier, p. 73.
2
Письмо к Арно, сентябрь 1687 (GPh, II, р. 119).
{27}
по разные стороны кривой с каждой стороны от точки инфлексии.
Бернар Каш определяет инфлексию, или точку инфлексии, как внутреннюю сингулярность. В противоположность «экстремумам» (внешним сингулярностям, максимуму и минимуму), она не имеет координат: она не находится ни наверху, ни внизу, ни справа, ни слева; не входит ни в регрессивную, ни в прогрессивную последовательность. Скорее, точка инфлексии соответствует тому, что Лейбниц называет «двусмысленным знаком». Она находится в состоянии невесомости; кроме того, векторы вогнутости не имеют ничего общего с вектором силы тяжести, так как детерминируемые ими центры кривизны вибрируют по разные стороны кривой. Следовательно, инфлексия является чистым Событием линии или точки, Виртуальным, идеальностью по преимуществу. Когда-нибудь она попадет на оси координат, но пока она находится вне мира: она сама — мир, или начало мира, — писал Клее, — это «место космогенеза», «точка вне измерений», «промежуток между измерениями». Событие, представляющее собой ожидание события? Именно в этом качестве инфлексия и подвергается возможным трансформациям; по Кашу, бывает три типа трансформаций.3
Фиг. 1
Фиг. 1
Та же линия с сопутствующими ей формами (фиг. 2 и 3).
Bernard Cache, L'ameublement du territoire (в печати). Этот текст на географические, архитектурные и особенно меблировочные темы представляется нам обязательным для всех теорий складки.
Фиг. 2
Фиг. 3
Огива
Точка загиба
Фигуры Клее
Трансформации первого типа — векториальные или симметричные, с ортогональной или касательной плоскостью отражения. Они происходят по оптическим законам и преобразуют инфлексию в геометрическую точку загиба складки или в огиву. Огива выражает собой форму движущегося тела, чья конфигурация сливается с линиями течения жидкости, — а загиб складки
профиль дна долины, когда воды располагаются в порядке единого течения.
{29}
Трансформации второго рода — проективные: в них выражается проекция на внешнее пространство пространств внутренних, определяемых «скрытыми параметрами» и переменными величинами, или потенциальными сингулярностями. В этом смысле трансформации Тома открывают морфологию живого на основе семи элементарных событий-катастроф: складки, сборки, «ласточкина хвоста», «бабочки», а также омбилических точек: гиперболической, эллиптической и параболической.4
Наконец, инфлексия сама по себе неотделима от бесконечного варьирования или от бесконечно переменной кривизны. Закругляя углы сообразно требованиям барокко и приумножая их по закону гомотетии (подобия), мы получаем кривую Коха, которая проходит через бесконечное количество угловатых точек и ни в одной из этих точек не допускает касательной; служит оболочкой бесконечно губчатого или полостного мира; образует более чем одну линию и менее чем одну поверхность (фрактальное измерение Мандельброта, выражаемое дробным или иррациональным числом; нон-измерение; промежуточное измерение).5 Вдобавок, гомотетия способствует совпадению вариации с переменой масштаба, как в случае с длиной берега в географии. Как только мы вмешиваем в дело флуктуацию, а не внутреннюю гомотетию, все меняется. Мы получаем уже не возможность определять угловатую точку между двумя другими, сколь бы близкими те ни были, — а свободу где угодно добавлять поворот, превращая всякий промежуток в место новой складчатости. Как раз здесь мы и переходим от сгиба к сгибу, а не от
точки к точке, а все контуры расплываются, создавая
4 О связи теории катастроф с органическим морфогенезом, ср. Rene Thom. Morphologie et I'imaginaire, Circe, 8–9 (и изложение семи сингулярностей, или катастроф-событий, р. 130).
5 Mandelbrot, Les objets fractals, Flammarion (о губчатом или полостном см. цитируемый М. текст Жана Перрена, р. 4–9). Мандельброт и Том с разных точек зрения имели мощные инспирации в духе Лейбница.
{30}
разнообразные формальные потенции материала, выходящие на поверхность и проявляющиеся в виде соответствующего количества поворотов и дополнительных сгибов. Трансформация инфлексии не допускает ни симметрии, ни привилегированного плана проекции. Инфлексия становится вихреобразной и происходит не столько благодаря продлению или приумножению, сколько через запоздание и промедление: по сути, линия закручивается в спираль, чтобы отсрочить инфлексию, произведя ее в движении, «подвешенном между небом и землей»; эта спираль неопределенным образом то удаляется от центра кривой, то приближается к нему, и в каждый миг «либо взлетает, либо рискует обрушиться на нас».6 Но вертикальная спираль задерживает и отсрочивает инфлексию не иначе, как обещая ее и делая ее неодолимой на какой-нибудь трансверсали: турбулентность никогда не бывает единственной, а ее спираль имеет фрактальное строение, сообразно чему между первичными турбулентностями всегда вставляются новые.7 Это и есть турбулентность, подпитывающаяся другими турбулентностями и — при стирании контура — завершающаяся не иначе, как чем-то вроде буруна или конской гривы. Здесь сама инфлексия становится вихреобразной, и в тоже время ее вариации открываются навстречу флуктуациям, сами становятся флуктуациями.
Определение барочной математики дается у Лейбница: объектом последней становится «новое влечение» переменных величин, т. е. сама вариация. По существу, ни в дробных числах, ни даже в алгебраических формулах не подразумевается вариативность как таковая, ибо каждый из их членов имеет или должен иметь определенное значение. По-иному дела обстоят с иррациональными числами и соответствующим им исчислени-
6 Окенгем и Шерер этими словами — на материале статуи Пермоцера «Апофеоз принца Евгения» (1718–1721)