Чтение онлайн

— описывают барочную спираль: L'ame atomique, Albin Michel.

7 От сгиба к турбулентности, ср. Мандельброт, гл. 8, а также Каш, настойчиво выделяющий явления отсрочки.

{31}

ем рядов, а также с дифференциальными остатками и с исчислением остатков, где вариативность становится актуально бесконечной, поскольку иррациональное число является общим пределом двух конвергентных серий, из которых одна не имеет максимума, а другая — минимума; дифференциальный же остаток служит общим пределом исчезающего отношения между двумя величинами. Однако в обоих случаях можно заметить присутствие элемента искривленности, оказывающее причинное воздействие. Иррациональное число имплицирует опускание дуги окружности на прямую рациональных чисел и изобличает ее как ложную бесконечность, попросту как неопределенность, содержащую бесконечное множество лакун; поэтому континуум представляет собой лабиринт и не может быть выражен через прямую линию — прямая всегда будет перемежаться участками искривленности. Сколь бы близки ни были две точки А и В, между ними всегда возможно построить прямоугольный равнобедренный треугольник, чья гипотенуза пойдет от А к В, а вершина С укажет на окружность, которая пересечет прямую между А и В. Дуга окружности окажется чем-то подобным ветви инфлексии, элементом лабиринта, который на пересечении кривой и прямой превратит иррациональное число в точку-сгиб. Так же обстоят дела и с дифференциальным остатком, где имеется точка-сгиб А, сохраняющая отношение с/е, когда последние две величины становятся исчезающими (это также отношение между радиусом и касательной, соответствующее углу в точке С).8 Короче говоря, всегда имеется некая инфлексия, превращающая вариацию в сгиб и устремляющая сгиб или вариацию к бесконечности. Сгиб есть степень и потенция, — как мы видим это в иррациональном числе, получаемом при извлечении корня, а также в дифференциальном остатке, выводимом из отношения каких-либо величины и степени; это и является условием ва-

8 «Обоснование исчисления бесконечно малых исчислением ординарной алгебры», Gerhardt, Mathematiques, IV, p. 104.

{32}

риации. Само возведение в степень, потенцирование, есть действие, действие сгиба.

Когда математики принимают в качестве своего объекта вариацию, имеет тенденцию выделяться понятие функции, но понятие объекта также меняется, становясь функциональным. В некоторых особо важных математических текстах Лейбниц выдвигает идею относительно семейства кривых, зависящего от одного или нескольких параметров: «Вместо того, чтобы искать единственную прямую, касающуюся данной кривой в единственной точке, мы ставим себе задачей найти кривую, касающуюся бесконечного множества кривых в бесконечном множестве точек; кривая не является касаемой, она — касающаяся, — касательная же перестает быть прямой, единственной и касающейся, она становится кривой, бесконечным семейством кривых, касаемой» (проблема элемента, обратного касательной).9 9

Michel Serres, I, p. 197. Два главных математических текста Лейбница таковы (GM, V): «Об одной линии, производной от линий» и «Новое применение дифференциального исчисления». «Сравнивая кривые одной серии между собой или рассматривая пересечение кривых, мы видим, что некоторые коэффициенты являются весьма постоянными или неизменными, что не ограничивается одной кривой, но распространяется на все кривые данной серии; прочие же кривые относятся к переменным. И, разумеется, чтобы вывести закон определенной серии кривых, необходимо, чтобы в коэффициентах сохранялась одна-единственная вариативность — до такой степени, что если в главном уравнении, объясняющем общую природу всех данных кривых, появляется несколько переменных для всех кривых, — то нужно дать и другие дополнительные уравнения, которые сами бы объяснили, отчего зависят переменные коэффициенты; благодаря этому из главного уравнения можно было бы устранить все переменные, кроме одной…», trad. Реугоих, (<lbuvre de Leibniz concernant le calcul infinitesimal, Librairie Blanchard).

{33}

Имеются, стало быть, серии кривых, которые имплицируют не только постоянные параметры для всех и каждой кривой, но и сведение переменных «к одной-единственной вариативности» касающейся или касательной кривой: к складке. Наш объект уже не определяется присущей ему формой, но становится чисто функциональным, отклоняясь от семейства кривых с четкими параметрами и будучи неотделимым от ряда возможных отклонений или от плоскости с переменной кривизной, каковую он сам и описывает. Назовем этот новый объект объектилем. Как показывает Бернар Каш, это весьма современная концепция технологического объекта: она отсылает уже не к началу индустриальной эры, когда идея стандарта сохраняла хотя бы подобие существенности, навязывая закон постоянства («объект, произведенный массами и для масс»), — но к нашей современной ситуации, когда постоянство закона сменяется флуктуацией нормы, объект — благодаря вариативности — занимает место в континууме, а гибкое автоматизированное производство или станки с числовым управлением вытесняют чеканку или штамповку. Новый статус объекта соотносит последний уже не с пространственной формой, т. е. не с отношением «форма-материя», а с некоей временной модуляцией, подразумевающей как непрерывную вариативность материи, так и непрерывное развитие формы. При модуляции «никогда не бывает остановки ради смены формы, поскольку непрерывное энергопитание приводит к непрерывной смене форм; модулятор есть установка для непрерывного формования временных форм… «Формовать» означает окончательно модулировать, «модулировать» — формовать непрерывно и с постоян-

{34}

ным варьированием».10 Разве не модуляции дал определение Лейбниц, когда написал, что закон

серии кривых постулирует, что кривые суть «след одной и той же линии» в непрерывном движении и что они непрерывно касаемы кривой их пересечения? Это не только временная, но и качественная концепция объекта — ведь звуки и цвета являются «гибкими» и рассматриваются в рамках модуляции. Этот объект — маньеристский, а уже не эссенциалистский: он становится событием.

Если объект глубинным образом изменяет статус, то то же самое делает и субъект. Мы переходим от инфлексии или от переменной кривизны к векторам кривизны в направлении вогнутости. Исходя из некоей «ветви» инфлексии, мы находим точку, которая уже не является ни проходящей через инфлексию, ни самой точкой инфлексии, но точкой, где сходятся переменные перпендикуляры к касательным в состоянии вариации. Это уже не точка в полном смысле слова, но место, позиция, местоположение, «линейный очаг», линия, производная от линий. Коль скоро она воспроизводит собой вариацию или инфлексию, мы назовем ее точкой зрения. Таковы основы перспективизма. Последний не означает зависимости точки зрения от предварительно определенного субъекта: наоборот, субъектом становится тот, кто в точку зрения попадает, или, скорее, тот, кто в точке зрения пребывает. Поэтому преобразование объекта соотносится с коррелятивным преобразованием субъекта: субъект теперь не «субъ-ект», но, по выражению Уайтхеда, «суперъ-ект». Пока объект становится объектилем, субъект превращается в суперъект. Между вариацией и точкой зрения наличествуют неизбежные отношения: и не только вследствие разнообразия точек зрения (хотя такое разнообразие, как мы увидим, есть), но, в первую очередь, из-за того, что всякая точка зрения представляет собой точку зрения на вариацию. Вместе с субъектом — во всяком случае, в первую очередь, варьирует вовсе не точка зрения; напротив, варьи-

10 Gilbert Simondon, L'individu et sa genese physico-biologique, PUF, p. 41–42.

{35}

руют условия, при которых вероятный субъект улавливает вариацию (метаморфоза), или те, при которых нечто = х (анаморфоз).11 Хотя перспективизм Лейбница, равно как и Ницше, Уильяма и Генри Джеймсов, Уайтхеда и является релятивизмом, но это не такой релятивизм, каким его принято считать. Это не варьирование истины сообразно субъекту, а условие, при котором

субъекту предстает истинность варьирования Такова сама идея барочной перспективы

Нам возразят, что точка зрения совершает скачок вместе со стороной вогнутости: разве нет противоречия между непрерывностью бесконечного варьирования и прерывностью точек зрения, и разве это не то самое противоречие между законом непрерывности и принципом неразличимых, за которое многие авторы (вслед за Кантом) критикуют Лейбница? Отнюдь нет, если мы с самого начала будем стараться не путать непрерывность со смежностью.12 Сингулярности, сингулярные точки целиком и полностью относятся к непрерывности, хотя они и не являются смежными. Точки инфлексии образуют в протяженности сингулярности

11 Об анаморфозе см. «Теодицея», § 147; «Новые опыты», II, гл. 29, § 8.

12 Геру — вслед за Расселом — настойчиво подчеркивал пресловутое противоречие между непрерывностью и неразличимыми (ср. Descartes selon l'ordre des raisons, Aubier, I, p. 284). Это тем более странно, что в других местах он повторяет тезис Рассела, согласно которому Лейбниц замыслил понятие дистанции, как неделимое отношение, несводимое к длине, и вообще к мере: пространство состоит из отношений дистанции, тогда как протяженность — из измеримых величин. Этот тезис способствует полному примирению точек зрения с непрерывностью (ср. Gueroult, «Espace, point et vide chez Leibniz», Revue philosophique, 1946, и уже Russell, «La philosophie de Leibniz», Gordon et Breach, p. 124–126.

{36}

первого рода и детерминируют сгибы, которые вступают в соответствие с длиной кривых (все более мелкие сгибы). Точки же зрения образуют второй род сингулярностей в пространстве и оболочки сообразно неделимым отношениям дистанции. Но непрерывности не противоречат ни те, ни другие: существует столько же точек зрения, где дистанция всякий раз является неделимой, сколько и инфлексий в инфлексии с непрерывно возрастающей длиной. Непрерывность формируется из дистанций между точками зрения в той же степени, как и из длины бесконечного множества соответствующих кривых. Хотя перспективизм и является плюрализмом, но на этом основании он имплицирует дистанцию, а не прерывность (разумеется, между двумя точками

зрения нет пустот). Лейбниц определил протяженность (extensio) как непрерывное повторение «ситуса» * или позиции, т. е. точки зрения: и не то чтобы при этом протяженность становилась атрибутом точки зрения, но она — атрибут пространства (spatium) как порядка дистанций между точками зрения, делающего возможным такое повторение.13

Точка зрения на вариацию заменяет собою центр фигуры либо конфигурации. Наиболее знаменит пример с коническими сечениями, где вершина конуса представляет собой точку зрения, с которой мы соотносим окружность, эллипс, параболу, гиперболу, и даже прямую и точку — как вариации, соответствующие наклону плоскости сечения («сценографии»). Все эти фигуры получаются таким количеством способов, каким складывается «геаметраль». И геометраль этот будет не в точности окружностью, каковая обязана такой привилегии разве что старой концепции перспективы, — но именно объектилем, теперь опускающим или описывающим некое семейство кривых, и притом второго

{13}

«Беседа между Филаретом и Аристом»… (GPh, VI, р. 585): «Так, протяженность, когда она является атрибутом Пространства, есть диффузия или продолжение ситуации или локальности, — подобно тому, как протяженность тела — диффузия антитипии или материальности».

{37}

порядка; к ним и относится окружность. Этот объектиль, или же геометраль, напоминает разгибание. Но разгибание не есть противоположность сгиба, подобно тому, как инвариант — не противоположность вариации: разгибание — это инвариант преобразования. Его можно обозначить как «двусмысленный знак».14 По сути, он свертывается в вариации, а вариация в точке зрения. Разгибание не существует за пределами вариации, как вариация не существует вне точки зрения. Вот почему, взяв за основу эту новую теорию конических сечений, Дезарг назвал «инволюцией» отношение или закон, которые охватывает вариация (к примеру, предполагается, что некий треугольник вращается вокруг оси, а расположение соответствующих точек на оси определяется проекцией трех вершин и продлением трех сторон).15