Чтение онлайн

Одни постоянные локальны и ограниченны, их можно применять всего-навсего в одном контексте, к одному объекту или одной подгруппе. Другие фундаментальны и универсальны и относятся к пространству, времени, веществу и энергии всегда и везде, и благодаря им исследователи получают возможность понимать и предсказывать прошлое, настоящее и будущее Вселенной. Ученым известно лишь несколько фундаментальных постоянных. Первые три места в их списке в памяти большинства из нас занимают скорость света в вакууме, гравитационная постоянная Ньютона и постоянная Планка, основа квантовой физики и ключ к печально знаменитому принципу неопределенности Гейзенберга. Кроме того, в число универсальных постоянных входят заряд и масса всех фундаментальных субатомных частиц.

Всякий раз, когда во Вселенной проявляется какая-либо закономерность причин и следствий, возникает подозрение, что здесь замешана постоянная. Однако, чтобы определить причину и следствие, нужно отделить все изменчивое от неизменного и убедиться, что мы не принимаем за причинно-следственную связь простую корреляцию, какой бы соблазнительной она ни была. В 90-х годах XX века в Германии резко возросла популяция аистов – а еще количество женщин, решивших рожать детей дома, а не в больнице. Так что же, считать, что детишек доставляли аисты? Едва ли.

Зато, убедившись, что постоянная вправду существует, и измерив ее значение, можно строить теории и прогнозировать всевозможные явления, которые мы еще не открыли или о которых даже не задумывались.

Первую неизменную физическую величину, имевшую отношение к устройству Вселенной, открыл немецкий математик Иоганн Кеплер, обладавший мистическим складом ума. В 1618 году, проблуждав десять лет в мистических дебрях, Кеплер обнаружил, что если возвести в квадрат время, которое нужно планете, чтобы обойти вокруг Солнца, эта величина всегда пропорциональна кубу среднего расстояния от планеты до Солнца. И оказалось, что это поразительное соотношение справедливо не только для всех до единой планет в нашей Солнечной системе, но и для всех до единой звезд, вращающихся вокруг центра Галактики, и для всех до единой галактик, вращающихся вокруг центра скопления галактик. Как читатель, вероятно, уже заподозрил, здесь не обошлось без постоянной, о чем Кеплер и не подозревал: в формулы Кеплера закралась ньютонова гравитационная постоянная, которую предстояло открыть лишь через 70 лет.

Вероятно, первой константой, которую вы проходили в школе, было число пи – математическая величина, получившая название в честь греческой буквы в начале XVIII века. Пи – это всего-навсего отношение длины окружности к ее диаметру. Иначе говоря, пи – множитель, при помощи которого можно по диаметру круга вычислить длину окружности или наоборот. Кроме того, с числом пи мы постоянно сталкиваемся и в обычной жизни, и в разных интересных ситуациях – всегда, когда речь идет о кругах и эллипсах, об объемах некоторых геометрических тел, о движении маятников, о дрожании струн и об анализе электрических контуров.

Пи – не целое число, оно обладает бесконечной последовательностью неповторяющихся десятичных знаков; если оборвать эту последовательность так, чтобы в нее вошли все арабские цифры, получится 3,14159265358979323846264338327950. В любые времена, при любом месте жительства и национальности, в любом возрасте и при любых эстетических предпочтениях, при любом вероисповедании и любых политических пристрастиях, будь ты хоть республиканец, хоть демократ, стоит подсчитать число пи – и получишь тот же ответ, что и кто угодно другой во всей Вселенной. Постоянные вроде пи обладают таким уровнем глобализации, о какой человеку и мечтать нечего, мы его все равно никогда не достигнем – и именно поэтому, если людям когда-нибудь придется налаживать коммуникацию с инопланетянами, общение, скорее всего, пойдет на языке математики, космическом «лингва франка».

Итак, число пи мы называем иррациональным. Его нельзя представить в виде дроби двух целых чисел – наподобие 2/3 или 18/11. Однако математики древности, не подозревавшие о существовании иррациональных чисел, определяли число пи приблизительно в виде дробей – 25/8 (вавилоняне, около 2000 г. до н. э.) или 256/81 (египтяне, около 1650 г. до н. э.) Затем, уже около 250 г. до н. э., греческий математик Архимед, проделав трудоемкие геометрические построения, нашел не одну дробь, а две – 223/71 и 22/7. Архимед понимал, что точное значение пи, которое сам он не сумел найти, лежит где-то посередине.

В Библии также содержится примерная оценка числа пи – если учесть научные достижения того времени, можно сказать, довольно грубая. При описании убранства храма царя Соломона читаем: «И сделал литое из меди море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (III Царств, 7:23). То есть диаметр составлял 10 единиц, а окружность 30 – такое могло быть лишь в том случае, если бы пи равнялось трем. Прошло три тысячи лет, и в 1897 году нижняя палата законодательного органа штата Индиана издала законопроект, согласно которому в «Штате верзил», как принято называть Индиану, «диаметр и окружность относятся как пять четвертей к четырем» – то есть число пи в точности равно 3,2.

Однако оставим в стороне законодателей, которые были зациклены на десятичных дробях. Даже величайшие математики, в том числе великий персидский ученый IX века Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, чье имя увековечено в слове «алгоритм», и даже сам Ньютон, упорно пытались повысить точность вычисления пи. Разумеется, огромный рывок в решении этой задачи был достигнут с появлением электронных вычислительных машин, то есть компьютеров. К началу XXI века количество известных цифр числа пи перешло отметку в триллион, превысив точность, необходимую для любого мыслимого применения этого числа в физике, если не считать исследования, будет ли когда-нибудь эта последовательность похожа на случайную (фанаты числа пи интересуются даже этим).

Ньютон внес в науку куда более существенный вклад, нежели вычисление числа пи: это, конечно, три фундаментальных закона движения и один закон всемирного тяготения. Все четыре закона впервые были сформулированы в основополагающем труде Ньютона «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» или просто «Principia» («Начала»), увидевшем свет в 1687 году.

До «Начал» Ньютона ученые, занимавшиеся наукой, которая тогда называлась «механика», а впоследствии – «физика», просто описывали, что видели, уповая на то, что в следующий раз все произойдет примерно так же. Однако, вооружившись ньютоновыми законами движения, они получили возможность описывать соотношения между силой, массой и ускорением при любых условиях. В науке появилась предсказуемость. Как и в жизни в целом.

В отличие от первого и третьего законов, второй закон Ньютона представляет собой уравнение:

В переводе на простой человеческий язык это означает, что равнодействующая сила F, прилагаемая к телу данной массы m, приведет к тому, что это тело будет двигаться с ускорением а. В переводе на еще более простой человеческий язык – чем больше сила, тем больше ускорение. И шагают они нога в ногу: если удвоить силу, действующую на тело, ускорение тоже удвоится. Масса тела служит в уравнении постоянной, позволяющей вычислить, какого именно ускорения следует ожидать при той или иной силе.

А что если масса тела не постоянна? Запусти ракету – и ее масса будет падать по мере расхода топлива. А теперь смеха ради представим себе, что масса меняется, даже если не отбирать у тела составляющее его вещество. Это происходит в рамках специальной теории относительности Эйнштейна. В ньютоновой Вселенной масса любого тела принадлежит ему на веки вечные. Во Вселенной, где правит относительность Эйнштейна, у тел есть неизменная «масса покоя» (она же «масса» из уравнений Ньютона), к которой прибавляется все новая и новая масса в соответствии со скоростью движения тела. Происходит вот что: если ускорить тело во Вселенной Эйнштейна, его сопротивление ускорению повышается, а в уравнении это проявляется как увеличение массы тела. Об этих «релятивистских» эффектах Ньютон знать не мог, поскольку они становятся заметны только при скоростях, сопоставимых со скоростью света. Для Эйнштейна они означали, что на сцену выходит еще одна постоянная – скорость света. Она заслуживает отдельного рассказа – но это как-нибудь в другой раз.