Чтение онлайн

Первым баллистическим снарядом в мире была ракета «Фау-2» (V-2, где V – первая буква немецкого слова «Vergeltungswaffen», «оружие возмездия»), разработанная группой немецких ученых во главе с Вернером фон Брауном и применявшаяся фашистами во время Второй Мировой войны, в основном против Великобритании. Это был первый объект, вышедший за пределы земной атмосферы. Цилиндроконическая ракета с большими стабилизаторами стала образцом для нескольких поколений воображаемых космических кораблей. Вернер фон Браун сдался союзным силам, и его перевезли в США, где он в 1958 году руководил запуском «Эксплорера-1», первого американского искусственного спутника Земли. Вскоре после этого Вернер фон Браун перешел на работу в только что созданное Национальное управление по воздухоплаванию и исследованию космического пространства – НАСА. Там он разработал «Сатурн-V», самую мощную ракету в истории, благодаря чему стало возможным исполнить великую американскую мечту и высадиться на Луне.

Вокруг Земли вращаются сотни искусственных спутников, а сама Земля вращается вокруг Солнца. В своем великом трактате «De Revolutionibus», опубликованном в 1543 году, Николай Коперник поместил Солнце в центр мироздания и заявил, что и Земля, и все пять известных на тот момент планет – Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн – вращаются вокруг него по идеально круглым орбитам. Коперник не знал, что орбиты очень редко бывают круглыми и что в Солнечной системе по такой траектории не движется ни одна планета. Точную форму орбит вывел немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер, который опубликовал свои расчеты в 1609 году. Первый закон движения планет

гласит, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам. Эллипс – это сплюснутый круг, а степень сплюснутости определяется числом, которое называется эксцентриситетом, сокращенно е. Когда е равняется нулю, мы получаем идеальную окружность; чем ближе значение е к единице, тем более вытянут

эллипс.

Разумеется, чем больше эксцентриситет, тем больше вероятность, что пересечешь чью-то чужую орбиту. Кометы, вторгающиеся в Солнечную систему, вращаются по очень эксцентрическим орбитам, а орбиты Земли и Венеры близки к окружностям – у них очень маленькие эксцентриситеты. Самая эксцентрическая «планета» – Плутон, и когда он обходит вокруг Солнца, то каждый раз пересекает орбиту Нептуна – что подозрительно напоминает комету.

Ярчайший пример вытянутой орбиты – знаменитый мысленный эксперимент с подземным ходом до Китая. Вопреки ожиданиям тех наших сограждан, кто плохо учил географию в школе, Китай находится от США не на противоположной стороне земного шара. Прямая линия, соединяющая две противоположные точки на земном шаре, должна пройти через центр Земли. Что же находится напротив США? Индийский океан. Чтобы не вынырнуть под толщей воды километра в три, нужно поучить географию и прорыть ход из города Шелби в штате Монтана через центр Земли к далекому архипелагу Кергелен.

Тут начинается самое веселье. Присоединяйтесь. Вы пребываете в состоянии свободного падения – в невесомости и с равномерным ускорением, – и так до тех пор, пока не достигнете центра Земли, где испаритесь от жара расплавленного железного ядра. Впрочем, давайте пренебрежем этим осложнением. Вы пролетаете мимо центра, где гравитация равна нулю, и равномерно замедляетесь, пока не достигаете противоположного конца подземного хода, и в этот момент ваша скорость равна нулю. Но если вас не подхватит какой-нибудь кергеленец, вы упадете обратно в дыру – и будете повторять этот путь без конца. Мало того что вам будут смертельно завидовать прыгуны на батуте – у вас еще и получится самая настоящая орбита, которая занимает примерно полтора часа, совсем как у космического шаттла.

Некоторые орбиты до того эксцентричны, что никогда не возвращаются в исходную точку. При эксцентриситете, равном единице, получается парабола, а при эксцентриситете больше единицы орбита описывает гиперболу. Чтобы представить себе, как выглядят эти кривые, нацельте фонарик прямо на стену. Фонарик испускает конус света, от которого на стене получится круг. Теперь постепенно наклоняйте фонарик вверх, и круг света исказится – будут получаться эллипсы со все возрастающим эксцентриситетом. Направьте конус строго вверх – и тот свет, который по-прежнему будет падать на стену, примет очертания параболы. Наклоните фонарик еще немного – и у вас получится гипербола. (Вот вам новое развлечение на случай, если пойдете в поход.) Любое тело с параболической или гиперболической траекторией движется так быстро, что уже не возвращается. Если астрофизики когда-нибудь обнаружат комету с такой орбитой, мы будем знать, что она явилась из глубин межзвездного пространства и посетит Солнечную систему только один-единственный раз.

Ньютонова теория гравитации описывает силу притяжения между любыми двумя телами во Вселенной – где бы они ни находились, из чего бы ни состояли, как бы ни были велики или малы. К примеру, можно при помощи закона всемирного тяготения рассчитать поведение системы «Земля-Луна» в прошлом и будущем. Однако стоит добавить третий объект, третий источник гравитации, и движение системы кардинально усложнится. Этот m'enage `a trois получил название задачи трех тел и приводит к самым разнообразным траекториям, для расчета которых в общем виде нужен компьютер.

У этой задачи есть несколько хитроумных решений, заслуживающих особого внимания. В одном случае, который называется ограниченной задачей трех тел, условие упрощается, поскольку третье тело обладает по сравнению с двумя другими очень маленькой массой и его присутствием в уравнениях можно пренебречь. При таком приближении прогнозы движения всех трех тел в системе вполне надежны. И это мы не жульничаем. Во Вселенной очень много подобных случаев. Возьмем, к примеру, Солнце, Юпитер и какой-нибудь из мелких спутников Юпитера. В Солнечной системе есть и другой пример – целое семейство каменных глыб, которые вращаются вокруг Солнца по стабильным орбитам в полумиллиарде километров впереди и позади Юпитера. Это троянские астероиды, о которых упоминалось в части II, – оба скопления держатся на месте гравитацией Юпитера и Солнца, которая действуют точь-в-точь как силовые лучи из научно-фантастического кино.

Еще один частный случай задачи трех тел был открыт совсем недавно. Возьмем три тела одинаковой массы и пустим их друг за другом по траектории в виде восьмерки. В отличие от автомобильных гонок, когда люди ходят посмотреть, как автомобили будут врезаться друг в друга на пересечении двух овалов, такая система относится к своим участникам бережнее. Силы гравитации требуют, чтобы система всегда была «уравновешена» в точке пересечения восьмерки, и в отличие от сложной задачи трех тел в общем виде, все движение происходит в одной плоскости. Увы, этот частный случай так редок и надуман, что, пожалуй, во всех ста миллиардах звездных систем нашей галактики не найдется ни одного подобного примера, а во всей Вселенной разве что несколько, так что орбита трех тел в виде восьмерки – это математический курьез, не играющий никакой роли в астрофизике.

У задачи трех тел есть еще один-два вполне благонравных и смирных частных случаях, однако в целом гравитационное взаимодействие трех и более тел в конце концов превращает их траектории в полнейший шурум-бурум. Чтобы убедиться в этом своими глазами, можно смоделировать ньютоновы законы тяготения и движения на компьютере и заставить каждое тело двигаться в соответствии с силами взаимодействия между ними и всеми другими телами, участвующими в расчетах. Заново рассчитайте все силы, потом повторите… Это отнюдь не чисто теоретическая головоломка. Движение всей Солнечной системы в целом – это тоже задача многих тел: астероиды, спутники, планеты и Солнце вечно пребывают в состоянии взаимного притяжения. Эта задача не давала покоя Ньютону: ведь ему никак не удавалось решить ее при помощи пера и бумаги. Ньютон опасался, что вся Солнечная система нестабильна и рано или поздно все планеты либо рухнут на Солнце, либо разлетятся в межзвездное пространство; как мы узнаем из части IX, ученый уповал на то, что Господь, видимо, время от времени вмешивается и наводит порядок.

Более ста лет спустя решение задачи трех тел предложил Пьер-Симон Лаплас в своем фундаментальном труде «Trait'e de m'ecanique c'eleste» («Трактат о небесной механике»). Правда, для этого ему пришлось разработать новую область математики – так называемую теорию возмущений.

Анализ начинается с предположения, что главный источник гравитации в системе лишь один, а остальные достаточно малы, но все же присутствуют: именно так и обстоят дела в Солнечной системе. Затем Лаплас аналитически показал, что Солнечная система, безусловно, стабильна и что для того, чтобы это продемонстрировать, не надо никаких новых физических законов.