Чтение онлайн

11 Если каким-либо образом к точкам одной линии присоединить точки другой линии, то величина не изменится (лат.). — 559.

11 Чрезмерная скрупулезность является помехой искусству открытия (лат.). — 360.

13 Шайен Джордж (Cheyne George, 1671—1743), английский врач и математик. Данная транскрипция его имени наиболее известна в литературе. —360.

14 Дифференциальное исчисление (лат.). — 560.

16 [Посредством] сведения к нелепости (лат.). — 360.

16 Рвфсон Джоаеф (Raphson Joseph), английский математик XVIII в., член Лондонского королевского общества. Работа Рэфсона «О реальном пространстве, или бесконечном существе», на которую ссылается Беркли, была написана в 1697 г. — 560.

17 Как бы протяженная (лат.). —560.

18 Как бы протяженной частью непрерывного (лат.). — 560.

АНАЛИТИК, ИЛИ РАССУЖДЕНИЕ, АДРЕСОВАННОЕ НЕВЕРУЮЩЕМУ МАТЕМАТИКУ, ГДЕ

ИССЛЕДУЕТСЯ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ПРЕДМЕТ, ПРИНЦИПЫ и ЗАКЛЮЧЕНИЯ СОВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА БОЛЕЕ ОТЧЕТЛИВО ПОЗНАВАЕМЫМИ

И С ОЧЕВИДНОСТЬЮ ВЫВОДИМЫМИ, ЧЕМ РЕЛИГИОЗНЫЕ ТАИНСТВА и ПОЛОЖЕНИЯ ВЕРЫ

THE ANALYST OR A DISCOURSE

ADDRESSED TO AN INFIDEL MATHEMATICIAN WHEREIN

IT IS EXAMINED WHETHER THE OBJECT, PRINCIPLES

AND INFERENCES OF THE MODERN ANALYSIS

ARE MORE DISTINCTLY CONCEIVED,

OR MORE EVIDENTLY DEDUCED, THAN RELIGIOUS MYSTERIES AND POINTS OF FAITH

Трактат был опубликован одновременно в Лондоне и Дублине в 1734 г. Предполагают, что под неверующим математиком имелся в виду знаменитый английский астроном, сподвижник Ньютона Эд-монд Халли (Галлей) (Halley Edmond, 1656—1742). Хотя в «Аналитике...» специально исследуется ньютоновская математическая концепция флюксий, главная цель, которую преследует автор, несомненно, сугубо философская. Беркли объявляет флюксии всех порядков мистическими сущностями, которые невозможно ни воспринимать, ни воображать, и на этом основании отвергает их. Также отрицательно относится он и к понятиям, которыми в дифференциальном исчислении пользовался Лейбниц.

Беркли стремится доказать коренную логическую ошибочность и противоречивость рассуждений математиков о бесконечно малых величинах, используя то, что исходные понятия математического анализа в то время (да и долго спустя) оставались неуточненными (см. вступительную статью С. А. Яновской к изданию: «Математические рукописи К. Маркса». М., 1968). «Аналитик...» вызвал острую дискуссию среди британских математиков XVIII в., которая продолжалась несколько лет. Понятие «бесконечно малой» величины действительно некорректно, хотя могут быть построены исчисления (например, «нестандартный анализ» А. Робинсона), оперирующие этим понятием непротиворечиво.

К трактату «Аналитик...» примыкает по своим идеям работа Беркли «Защита свободомыслия в математике, написанная в ответ на памфлет Филалета Кантабригиенсиса «Геометрия, враждебная безверию, или Защита сэра Исаака Ньютона и британских математиков», а также приложение, рассматривающее [сочинение] «Подтверждение принципов флюксий против возражений, содержащихся в «Анализе»» г-на Уолтона; здесь [нами] делается попытка представить этот спор в таком свете, чтобы каждый читатель был бы способен судить о нем» (A Defense of Free-thinking in mathematics. In answer to a pamphlet of Philaletes Cantabrigiensis, intituled «Geometry no friend to Infidelity, or a defence of Sir Isaac Newton and the British Mathematicians». Also an Appendix concerning Mr. Walton's «Vindication of the principles of fluxions against the objections contained in the «Analysis», wherein it is attempted to put this controversy in such a light as that every reader may be able to judge thereof). Эта работа Беркли вышла в свет в Дублине в 1735 г. и представляла собой ответ английскому математику и медику Дж. Джу-рину (Jurin, 1684—1750), а также ирландскому математику Дж. Уолтону (Walton). Упоминаемые в заглавии произведения Джурина и Уолтона вышли соответственно в 1734 и 1735 гг. (первое из них под вымышленным именем). В работе «Защита...» Беркли придерживается своей ранней номиналистической позиции: он различает, как и прежде, репрезентативно-общие и абстрактно-общие идеи и призывает математиков к отказу от последних.

Трактат «Аналитик...» переведен для настоящего издания с текста в «The Works of George Berkeley...» (vol. 4. London, 1951, p. 65—102) E. С. Лагутиным.

1 [Ньютон.] Введение к [«Трактату о] квадратуре кривых» (лат.). Это сочинение было издано в 1704 г. в качестве приложения к первому изданию его «Оптики». —364.

2 В момент возникновения (лат.). —365'

3 Вероятно, имеются в виду Лейбниц, Лопиталь, Ньювентейт. О Ньювентейте см. прим. 9 к работе «О бесконечных [величинах]». Г. Ф. Лопиталь (de Г Hospital, 1661—1704), французский математик, автор первого учебника по дифференциальному исчислению «Анализ бесконечно малых для понимания кривых линий» (Analyse des infiniments petitis pour l'intelligence des lignes courbes, 1696); 1-е издание вышло анонимно, автор указан во 2-м, посмертном издании 1716 г. —366.

4 Беркли, отличая дифференциальное исчисление Лейбница от «метода флюксий» Ньютона, имеет в виду, что именно Лейбниц принимал понятие актуальной бесконечно малой величины. Однако в «Новых опытах о человеческом разуме» (1703) Лейбниц приблизился к пониманию символов дифференциального исчисления как обозначения соответствующих операций, «подобно мнимым корням в алгебре» (кн. 2, гл. XVII. О бесконечности). — 367.

5 [Ньютон.] Математические начала натуральной философии, кн[ига] 2, лем[ма] 2 (лат.)— 369.

6 «В математических вещах нельзя пренебрегать даже малыми ошибками» (лат.). [Ньютон]. Введ[ение] к [«Трактату о] квадратуре кривых» (лат.). —370.

7 [Лопиталъ.] Анализ бесконечно малых, часть 1, полож. 2 (франц.). — 375.

8 Точность, основательность (греч). —376.

9 Аполлоний (ок. 262 — ок. 200 до н. э.), один из крупнейших геометров древности, работал в Александрии, занимаясь, в частности, исследованиями конических сечений, написал о них учебник в восьми книгах. — 379.

10 [Характер] заключения определяется слабейшей частью [посылок] (лат.). —380.

11 См. прим. 1 к «Теории зрения...» — 383.

11 Первое . . . последнее (лат.). — 387.

13 Первые частные . . . последние (лат.). — 387.

14 Наоборот (лат.). — 389.

15 См. выше прим. 6. — 390.

16 Рисунок Беркли к § 36 не совсем точно соответствует описанию. — 392.

17 Это действительно трудно (букв.: здесь дело, здесь и труд) (лат.).
– 393.

18 В «Трактате о принципах человеческого знания...», § 123 — 124. — 399.

19 Очевидно, имеется в виду критика учения Беркли шотландским философом Эндрю Бакстером (Baxter Andrew, 1686—1750) в работе «Исследование природы человеческой души» (Enquiry into the Nature of the Human soul, 1733). — 399.

20 Ошибка [неправильного] допущения (лат.). — 403.

31 Доказательство применительно к человеку (имеется в виду апелляция к его психологии) (лат.) — 408.

АЛСИФРОН, ИЛИ МЕЛКИЙ ФИЛОСОФ.

В СЕМИ ДИАЛОГАХ. СОДЕРЖАЩИХ АПОЛОГИЮ

ХРИСТИАНСКОЙ РЕЛИГИИ ПРОТИВ ТЕХ,

КОГО НАЗЫВАЮТ СВОБОДОМЫСЛЯЩИМИ

ALCIPHRON: OR THE MINUTE PHILOSOPHER.

IN SEVEN DIALOGUES,

CONTAINING AN APOLOGY FOR THE CHRISTIAN RELIGION? AGAINST THOSE WHO ARE CALLED FREETHINKERS

Большая работа, написанная Беркли во время пребывания в Ньюпорте (Род-Айленд) и опубликованная в Англии (февраль 1732 г.). Это и последующие издания выходили в свет анонимно, хотя мало кто сомневался относительно их авторства. Работа была переведена в XVIII в. на французский и немецкий языки. «Алсифрон...» явился первой книгой Беркли, вызвавшей острую полемику. Хотя Беркли не считал себя литератором, в «Алсифроне...» заметно стремление автора придать отвлеченным философским и религиозным рассуждениям удобную для восприятия литературную форму. Он использует здесь сократические приемы диалога, но соединяет их с беззастенчивой софистикой.