Чтение онлайн

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет(*170):

где an — комплексная величина такая, что |а„|^2 —дает вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение у„ (с волновой функцией прибора Yn. В результате исхода уn объект окажется в состоянии n(q).

Таким образом, исходное состояние объекта 0(q) трансформируется в результате измерения в состояние

Запись n(q/yn) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние n(q) будет различным в зависимости от того, какое значение у„ будет получено в результате измерения величины у.

Вероятность появления этого состояния „(q/у„) описывается величиной \а„\^2 которая определяется лишь исходным состоянием 0(q) и видом и результатом измерения:

где n — собственные функции оператора у, соответствующего физической величине у. В состоянии n(q) величина у с достоверностью имеет значение уn.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции при появлении фильтра у в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной (множеству смыслов) в ВМС соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции отвечает функция 0(q), или — более точно — | 0(q)|2.

Фильтру (у/ ) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию ( /y)=kpp(y/ ) функции при спонтанном появлении фильтра у в ВМС соответствует преобразование волновой функции о(q)=» (q/yn) отвечающее измеренному значению уn величины у (фильтра). При этом появление того или иного значения yn в процессе измерения, а с ним и преобразование функции 0(q) оказываются спонтанными.

Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.

Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции 0(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции . Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях(**171).

Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.

Вероятностная модель смыслов

 Квантовая теория измерений

1 — переменная, описывающая множество смыслов (степени свободы текста)

1 q — переменная, описывающая степени свободы физического объекта.

2 Некоторый текст

2 Состояние физического объекта

3 — вероятностная функция, задающая спонтанную «распаковку» смыслов (обнаружение того или иного значения переменной

 3 | (q)|^2 — функция вероятности,

4 у — фильтр (некоторый текст), с которым начинает взаимодействовать исходный текст

 4 у — фильтр (измерительный прибор, известный объект, взаимодействие с которым дает измерение физической величины "у").

5 (у/ ) = kp ( /у) — преобразование весовой функции смыслов

 5 o (q) =» (q/yn) — преобразование функции состояния в процессе измерения

Т. А. Перевозский Москва, Физико-технический институт

Ранее в этой книге (гл. IV, §2) были высказаны некие общие соображения о том, что Бейесовский силлогизм может быть реинтерпретирован в терминах метрической логики, что естественно углубляет степень геометризации развиваемой концепции и открывает новые возможности для обсуждения сверхъединой теории поля, охватывающей как семантические, так и физические проявления Вселенной.

Остановимся на этом вопросе подробнее.

Если задан силлогизм Бейеса

то тем самым задано преобразование весовой функции, которое в краткой символической форме можно написать:

В (1)

— преобразуется в некоторую новую функцию y

При выполнении достаточно общих условий вместе с преобразованием функций имеет место преобразование соответствующих производных

В (2)

Здесь l — некоторая локально задаваемая (калибровочная) функция, которая определяется последним равенством, которому удобно придать несколько иную форму:

Полагая ~ = можно написать = ^-1(~ ) где ^-1—функция обратная к функции . Тогда можно написать

Иначе говоря, исходное преобразование (1), (2) можно выразить как преобразование индуцированное преобразованием -пространства ~ = которое «деформирует» метрику исходного -пространства, преобразуя его в ~ .-пространство. Отображение ~ = определяется довольно сложным образом силлогизмом Бейеса и не может быть здесь выписано явно. Важно, однако, отметить, что рассмотренные в предыдущих главах идеи в принципе могут быть изложены в терминах определенных преобразований над -пространством. Генератором группы этих преобразований, как ясно из сказанного, является соотношение силлогизма Бейеса.

Такой взгляд более тесно примыкает к языку современной физики, в котором фундаментальную роль играют теоретико-групповые методы.

Связанное, по сути, является указанием на некоторый язык, двойственный (сопряженный) тому, на котором велось все предыдущее изложение в книге. Подобная ситуация является довольно распространенной как в физике, так и в математике. Примерами могут служить различные представления уравнений квантовой механики, такие как Гейзенберговское представление, основанное на алгебре операторов и Шредингеровское представление, основанное на волновом уравнении [1]. Другим примером из физики могут служить теории близкодействия и дальнодействия в теории электрических и магнитных полей [2].

Примерами из математики могут служить сопряженные пространства, ковариантные и контрвариантные объекты в теории тензоров [3], теория информации и теория вероятностей (подробнее см. [4]).

Отметим здесь еще, что ВМС сближает с современной физикой представление о решающей роли наблюдателя. Текст не может быть воспринят читателем без его активного вмешательства. Воспринимаемый текст всегда должен быть реинтерпретирован. Аналогично наблюдение квантовой реальности осуществления совместно с актом неконтролируемого вмешательства наблюдателя в эту реальность [5].