Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Шрифт:
Волновая функция вносит дополнительный поворот в сюжет, когда перед нами больше одного электрона (или чего угодно еще). Если в системе имеется несколько самостоятельных частей, то волновая функция как «перечисление возможностей» имеет дело со всеми этими частями сразу – она просто не умеет снисходить до каждой в отдельности. Это необычное свойство с последствиями, которые еще будут нас преследовать. Для простоты ограничимся тройкой электронов: в волновой функции тогда в качестве возможностей перечислены тройки точек; каждая тройка представляет возможную конфигурацию трех электронов. Но в волновой функции совсем ничего не сообщается о каком-либо одном электроне безотносительно к другим.
Вместо электронов попробуем на минуту представить себе сумасшедшее квантовое турагентство, которое планирует отпуск для Павла, Юрия и Александры, но почему-то делает это не совсем обычным образом, а построив аналог волновой функции. А именно, обсуждаются тройки, и только тройки, возможностей: скажем, Павел в Гондурасе, Юрий в Таиланде, Александра в Швеции; Павел в Аргентине, Юрий в Индии, Александра в Нидерландах; Павел в Ботсване, Юрий в Омане, Александра в Марокко; и так далее {36} . Каждая тройка возможностей сопровождается своим числом, и каждая сосуществует в «волновой функции» со всеми остальными. Но эти числа не относятся к странам по отдельности: разложив на столе карту мира, нельзя подписать на ней что-то вроде «коэффициента пребывания» для каждой страны – это можно сделать только для троек стран.
36
В действительности квантовая картина еще более странная. Как мы увидим в заключительных главах, электроны, как и другие одинаковые квантовые объекты, не просто одинаковы, но и принципиально неразличимы. В использованной метафоре это означало бы, что Павел, Юрий и Александра теряют индивидуальность (становятся полностью взаимозаменяемыми) и можно говорить лишь о том, что кто-то из них в Гондурасе, кто-то в Таиланде, а кто-то в Швеции, но обсуждать, кто именно где, не имеет смысла. Впрочем, для нас сейчас важен не этот аспект неразличимости, а тот факт, что страны появляются только тройками.
А в метафоре карт у вас на руках тогда три карты, которые не просто волшебные, но еще и согласованным образом волшебные. Впрочем, чтобы мои примеры оставались не особенно громоздкими, пусть, пожалуй, карт будет все-таки две; тогда они могут быть такой, например, комбинацией: «(валет треф и двойка пик) минус (пятерка бубен и десятка треф) плюс (дама червей и туз пик)». Поскольку мы уже находимся в опасной близости к математике, стоит воспользоваться удобным обозначением – скобками – для более ясной расстановки смыслов. Внутри каждой скобки – то, чем может оказаться пара волшебных карт, когда казино попросит их предъявить. Выложив ваши две карты, вы можете тогда обнаружить, что это дама червей и туз пик. Или одна из двух других возможностей – но никогда не перекрестные комбинации, скажем, валет треф и туз пик. Тем, кого математикой не испугать, в качестве домашнего задания остается расставить знаки вместо слов «плюс» и «минус». Получится, если не считать игорной тематики, практически «настоящая» волновая функция.
Картина, основанная на сложении/комбинировании возможностей, выглядит не совсем обычной, и не зря: она лежит в основе большинства «необычностей» квантового мира. Я не перестаю удивляться, что основанная на ней схема, во-первых, вообще была придумана, а во-вторых, привела к беспрецедентным успехам в описании природы (среди прочего, именно эта абстрактная волновая функция «выращивается» в квантовом компьютере так, чтобы привести к совсем не абстрактному ответу). Чтобы увидеть, как она работает, нужны кое-какие дополнительные средства; им посвящены следующие главы, а сейчас я еще раз прошу читателя отнестись ко всей идее «комбинирования» максимально внимательно.
Комбинирование возможностей в волновой функции в сочетании с изящной математикой объясняет «выкрутасы» с повторными измерениями спина, которые мы наблюдали в главе 7. Мы брали там электроны в состоянии «спин вверх» и измеряли их спин в приборе Штерна – Герлаха, который лежит на боку и поэтому может выдавать только результат «спин влево» или «спин вправо». Положить измерительный прибор на бок означает выполнить поворот на 90?. В небольшом математическом отступлении о поворотах в предыдущей главе появились спиноры – обитатели абстрактного пространства, математически чувствительные к поворотам, выполняемым в нашем физическом пространстве: когда «волшебная стрелка» поворачивается здесь у нас, они откликаются на это, изменяясь по определенным правилам.
Волновая функция, сама будучи абстрактной и математической, легко справляется со спинорами: она включает их в себя в качестве возможностей, таких как «спин вправо», «спин вверх» или «спин вниз». А поскольку волновая функция – это «контейнер» для комбинации возможностей, в ней могут появляться и комбинации вроде «спин вверх плюс спин вниз». Вертикальное направление, выбранное в последнем примере, ничем, конечно, не выделено; стоит, пожалуй, еще раз сказать, что то или иное направление выбирается в нашем физическом пространстве, но все состояния вида «спин вперед» и «спин назад» обитают в своем математическом пространстве; это абстракции – причем абстракции, снабженные правилами, по которым они меняются в ответ на повороты в нашем пространстве.
Из этих правил следует нечто замечательное: состояние «спин вверх» с математической точностью можно переписать в виде комбинации «спин влево плюс спин вправо» – т. е. как комбинацию тех состояний, которые только и способен детектировать «лежащий» (повернутый на 90?) прибор Штерна – Герлаха. Факт этот вовсе не очевиден, но таковы правила поведения спиноров в ответ на повороты в нашем пространстве (в данном случае на 90?). Лежащий на боку прибор Штерна – Герлаха при попадании в него электрона в состоянии «спин вверх» поэтому способен измерить или спин влево, или спин вправо. Кстати, состояние «спин вниз» – это математически то же самое, что состояние «спин влево минус спин вправо».
Необычная для нас возможность комбинировать возможности в одном состоянии физической системы достигает нового уровня необычности, когда две системы взаимодействуют, создавая тем самым одну составную систему. Благодаря взаимодействию из комбинации возможностей вырастают запутанные состояния, уже нам встречавшиеся.
В подробности того, что вообще представляет собой взаимодействие (например, между электроном и протоном), можно погружаться довольно глубоко, но не самое плохое описание сводится к тому, что взаимодействие – это согласованное изменение своих состояний различными участниками, которых чаще всего двое. Сейчас мы применим это к волновой функции. Еще раз на секунду заглянем в волшебное казино: там взаимодействия из физического мира становятся видом игры, в простейшем случае для двоих.
В качестве примера я предлагаю дурацкую игру с максимально простыми правилами (волнует меня не «реалистичность» взаимодействия, а точное выражение идеи запутанности). Карты двух участников «взаимодействуют» и в результате изменяются. Если у вас карта красной масти, то любая карта вашего партнера превращается в короля. А если у вас черная карта, то карта вашего партнера превращается в даму; масть в данном случае не важна, и при желании можно считать, что она не изменяется {37} . В игре с обычными картами – если «превращается» понимать как «заменяется на» – благодаря предельной глупости правил, происходящее не вызывает никаких вопросов. Если, скажем, у вас пятерка червей, то две карты на столе – ваша и вашего партнера – становятся парой «(пятерка червей и король)».
37
Поскольку карты волшебные, можно не спрашивать себя «как это они превращаются»; когда изменения происходят с состояниями взаимодействующих элементарных частиц, задавать вопрос «как» тоже не имеет смысла, потому что свойства фундаментальных взаимодействий – это фундаментальные законы природы, они ни через что другое не объясняются. В мою карточную «игру», кстати, можно было бы внести что-то от настоящих взаимодействий, например закон сохранения: ваша красная карта уменьшается в своем значении на единицу, а карта вашего партнера (любая) увеличивается на единицу; ваша черная карта увеличивается на единицу, а карта вашего партнера тогда уменьшается на единицу. Но все эти подробности только отвлекают от идеи запутанности, возникающей при взаимодействии, а цель состоит в том, чтобы именно ее и проиллюстрировать.
Но что, если ваша волшебная карта представляет собой комбинацию разных цветов, скажем, «пятерка червей плюс пятерка пик» – чем тогда станет карта вашего партнера: королем или дамой?
Основное правило, которое я всерьез переношу в игру из квантовой механики, состоит в том, что эти пятерка-червей-как-возможность и пятерка-пик-как-возможность играют каждая сама по себе {38} . В результате ваша карта и чужая оказываются вот в каком состоянии:
38
В квантовой механике это свойство называется линейностью. Отношение его к линии довольно опосредованное, а по существу оно сводится к повсеместно действующему правилу раскрытия скобок типа a(B + C) = aB + aC.
«(пятерка червей и король) плюс (пятерка пик и дама)».
Значение вашей карты здесь каждый раз названо первым, а скобки снова расставлены для удобства восприятия. Карта вашего партнера вовлеклась в волшебство: теперь это король по отношению к пятерке червей и дама по отношению к пятерке пик, а «просто» сказать, король это или дама, невозможно.
Такое «вовлечение в волшебство» в квантовой механике называется запутанностью, а получающиеся «неясные» состояния – запутанными. Неясные они в отношении отдельных частей системы, хотя система в целом описана максимально полным образом!