Чтение онлайн

Открытие правила, которое задает вероятности, было еще одним ключевым вкладом в квантовую механику. Уравнение Шрёдингера, управляющее развитием волновой функции во времени, совсем недолго просуществовало без ясной связи с квантовой случайностью; Борн (который еще до написания Шрёдингером его уравнения внес значительный вклад в развитие квантовой механики в варианте от Гайзенберга) вскоре догадался, где она там прячется.

Вероятности заключены в самой волновой функции – в числах, которые участвуют в составлении комбинаций. Одна из волшебных карт в предыдущих главах выглядела как «семерка треф минус две тройки пик». Семерка здесь указана один раз, а тройка – минус два раза. Эти числа – еще не вероятности, но до них остался всего один шаг: возведем каждое число в квадрат, т. е. умножим само на себя. В этом и состоит правило Борна для получения вероятностей. Единица в квадрате дает единицу, а минус два в квадрате – это четыре, и это уже практически вероятности: если вы будете приходить в казино с одной и той же волшебной картой «семерка треф минус две тройки пик» каждый вечер, то за несколько месяцев убедитесь, что при «предъявлении» ваша волшебная карта расколдовывается в тройку в четыре раза чаще, чем в семерку {42} .

Пользуясь правилом Борна, мы предсказываем максимум того, что в квантовой механике можно предсказывать, – вероятности. Именно их мы проверяем в наблюдениях, неизменно убеждаясь, что схема «уравнение Шрёдингера плюс правило Борна» превосходно работает. Все практические выводы из квантовой механики делаются с применением правила Борна. И тем не менее с ним связана тайна, причем тайна высшего разряда, если у тайн бывают разряды.

Когда мы говорим, что волновая функция эволюционирует, это означает, что с течением времени изменяются числа, сопровождающие каждую возможность в их комбинации. Теперь мы знаем, что тем самым изменяются и вероятности. Одни возможности вообще перестают быть актуальными, а какие-то другие, отсутствовавшие ранее, появляются.

Но к чему тогда относятся вероятности? Ведь волновая функция могла бы эволюционировать и эволюционировать под управлением уравнения Шрёдингера. В метафорическом казино это означало бы, что вы проводите практически бесконечный вечер с волшебными картами на руках. Числа, сопровождающие различные возможности, перечисленные в волновой функции, каким-то образом меняются, и меняются, и меняются… – что совсем не похоже на ситуацию, когда работают вероятности, т. е. когда случается одна из возможностей. Эволюция в согласии с уравнением Шрёдингера не предполагает никаких «случается одно из».

Мы приближаемся к неожиданному выводу, что для применения правила Борна необходимо каким-то образом прервать эту эволюцию. В волшебном казино это означало бы, что заведение просит вас предъявить карту, вы выкладываете ее на стол, и она при этом расколдовывается. В ней больше нет нескольких значений сразу, и она становится обычной картой – принимает одно из тех значений, которые участвовали в волшебной комбинации.

В реальном мире правило Борна говорит, что происходит, когда квантовая система встречается с измерительным прибором. Подробности устройства прибора не важны, а важно только, чтобы он был макроскопическим и мы поэтому могли достаточно непосредственно различать его показания. Это может быть сигнал на дисплее, пятно на экране, положение указателя и т. п. Следуя традиции, я буду говорить о положении ручки («указателя») прибора.

В результате измерения случается (оказывается реализованной) какая-то одна из возможностей, содержавшихся в комбинации, – о чем и свидетельствует результат измерения, выраженный в положении ручки. А воспроизводя квантовую систему в одном и том же состоянии и выполняя одно и то же измерение снова и снова, мы убеждаемся, что вероятности различных исходов действительно определяются правилом Борна (равны возведенному в квадрат сопровождающему числу). В каждом опыте при этом «пропадает волшебство»: как только измерение выявило какую-то одну конкретную возможность из всех, содержавшихся в волновой функции, все остальные оказались нереализованными. Они просто не случились и исчезают из волновой функции. Волновая функция перестает быть комбинацией возможностей, а вместо этого принимает вид, выражающий всего одну возможность – ту самую, разумеется, которая и реализовалась в соответствии с измерением.

Здесь, однако, есть проблема, которая не бросается в глаза в моем казино. Там заведение просило меня предъявить карту, и в силу общей организации волшебно-игорного бизнеса получалось так, что карта «расколдовывалась» и становилась обычной. Но в природе никакого «казино» нет. Любой прибор, выполняющий измерение, собран из электронов, протонов и нейтронов, которые, разумеется, подчиняются квантовой механике, и уравнение Шрёдингера для них никто не отменял.

А уравнение Шрёдингера решительно не умеет массово уничтожать возможности в волновой функции. Наоборот, оно делает нечто прямо противоположное: плодит запутанность. Действительно, в самом конце главы 8 мы провели мысленный эксперимент, где частью прибора Штерна – Герлаха был одинокий протон, и увидели, как в результате взаимодействия спин электрона запутывается с положением протона: электрон и протон попадают в запутанное состояние

где в каждой скобке указан сначала спин, а затем область нахождения протона по сравнению с той, где он был первоначально.

Этот протон взаимодействует с другими протонами и электронами внутри прибора, и каждый из них, один за одним, совершенно аналогичным образом «впутывается» в запутанное состояние. Ручка прибора, по положению которой мы судим о результате измерения, состоит из электронов, протонов и нейтронов, которые все должны запутаться в соответствии с уравнением Шрёдингера. В результате электрон и прибор должны прийти в запутанное состояние

Как обычно в запутанных состояниях, вариант «ручка вверх» здесь – это реакция прибора на часть «спин вверх» в состоянии электрона, а вариант «ручка вниз» – реакция на «спин вниз». Присутствуют оба варианта.

Так говорит фундаментальное уравнение Шрёдингера – и тем самым вызывающе противоречит нашему опыту! Приборов в таких «неясных» состояниях решительно не наблюдается. Ручка сообщает о результате измерения тем, что занимает вполне определенное положение – скажем, положение вверх. Наблюдаемая картина решительно не соответствует предсказанию на основе уравнения Шрёдингера – что вообще-то следует считать проблемой, если мы рассматриваем уравнение Шрёдингера в качестве фундаментального.

Сам Шрёдингер – в развитие идей, которые он обсуждал в переписке с Эйнштейном, – добавил сюда эмоций, использовав кошку. Снабдим прибор Штерна – Герлаха дополнительным устройством, приобретаемым за отдельную плату. Если в прибор влетает электрон в состоянии «спин вверх», то прибор, измерив это значение спина, посылает сигнал в коробку, где сидит кошка. Там распыляется яд практически мгновенного действия и кошка умирает. Если же в прибор влетает электрон в состоянии «спин вниз», то ничего не происходит и кошка благоденствует. А когда электрон попадает в прибор в состоянии, выражаемом комбинацией «спин вверх плюс спин вниз», согласно уравнению Шрёдингера не только прибор запутывается с этими двумя возможностями, но и адское устройство вовлекается в запутанность, после чего, разумеется, запутывается и кошка. Система электрон плюс прибор плюс кошка оказывается в запутанном состоянии

Здесь совсем ничего нельзя сказать про благополучие кошки в бинарных терминах: она зависла в вызывающе «неясном» запутанном состоянии.

Наблюдаемые кошки не таковы. И не только кошки. Все начинается с прибора, который просто показывает, что измерен или спин вверх, или спин вниз. Более того, прибор еще каким-то образом влияет на волновую функцию электрона, заставляя ее схлопнуться: из всей комбинации возможностей в волновой функции остается одна – та, которая отвечает случившемуся, т. е. измеренному, результату. Если, например, прибор измерил спин вверх, то в волновой функции электрона остается единственная возможность – отвечающая спину вверх.

В окружающем нас мире, практически в насмешку над уравнением Шрёдингера, происходит прямо противоположное тому, что оно предписывает: не электрон, состояние которого представляло собой комбинацию возможностей, вовлекает прибор в запутанность, а, наоборот, прибор вносит «ясность» в состояние электрона, заставляя его выбрать одну из возможностей, имевшихся в его волновой функции. В случае спина исходных возможностей всего две, но в других ситуациях комбинация может содержать огромное число возможностей, и когда при измерении актуальной оказывается какая-то одна из них, про все остальные следует забыть: все они пропадают из волновой функции, и та поэтому радикально изменяется. Математически это значит, что все числа, которые сопровождали другие возможности, как по команде становятся равными нулю.