Чтение онлайн

Другая трудность теории Дирака была связана с огромной разницей в массе электрона и протона. На самом деле протон примерно в 2000 раз тяжелее электрона. Дирак полностью осознавал эту проблему, которую он так описал в своей статье:

«Может ли настоящая теория объяснить огромную асимметрию, существующую между электроном и протоном? [...] Очевидно, что теория дырок имеет смысл только при симметричном обращении с двумя частицами. [...] Однако эта симметрия математически неидеальна, когда мы рассматриваем взаимодействие электронов и протонов. [...] Последствия этой асимметрии трудно представить в рамках релятивистской теории, но мы надеемся найти объяснение разнице в массе между протоном и электроном».

Четыре лауреата Нобелевской премии 1933 года. Слева направо: писатель Иван Бунин и физики Шрёдингер, Дирак и Гейзенберг.

Один из самых знаменитых снимков в истории физики: участники Сольвеевского конгресса 1927 года. Дирак сидит в центре.

Почему Дирак настаивал на отождествлении дырок с протонами, хотя понимал огромные трудности, вытекающие из такой интерпретации? Сам физик предоставил объяснение этому факту на заседании британской Ассоциации содействия развитию науки, которое состоялось в Бристоле в 1930 году.

РОЖДЕНИЕ И АННИГИЛЯЦИЯ ПАР В ТЕОРИИ ДИРАКА

Энергетический спектр, вытекающий из уравнения Дирака, представлен на рисунке 1. Мы можем видеть бесконечное количество состояний с положительной энергией, которая больше собственной энергии электрона, mс2. Данные состояния соответствуют физическим электронам, обладающим разной кинетической энергией. Впрочем, уравнение Дирака косвенно содержит также бесконечную группу решений с отрицательной энергией -mс2. Это бесконечное число состояний называется «морем Дирака». Понятие «квантового вакуума» соответствует всем состояниям, занятым электронами. Так Дирак объясняет стабильность вещества, используя принцип запрета Паули: никакой переход из физического состояния с положительной энергией в состояние с отрицательной энергией невозможен, поскольку эти состояния уже заняты.

РИС. 1

РИС. 2

Море Дирака соответствует полностью однородной ситуации, которую никоим образом нельзя наблюдать, если только в ней не происходят изменения, например когда одному из электронов «моря» не хватает (см. рисунок 2). Модель Дирака предполагает возможность рождения и аннигиляции частиц. Как интерпретировать эти процессы в рамках теории дырок Дирака? Наличие незанятого состояния в море Дирака допускает, что электрон с положительной энергией может упасть в дырку: в таком случае высвобождается разница в энергиях и испускается электромагнитное излучение. При рассмотрении дырки в море Дирака в качестве частицы это явление интерпретируется как аннигиляция электрона и положительной частицы, порождающая излучение (см. рисунок 3, справа). Когда Дирак определил дырки как антиэлектроны, то речь пошла об аннигиляции пары электрон/антиэлектрон. Впрочем, возможно нарушить состояние квантового вакуума. Так, электромагнитное излучение может выбить электрон из моря Дирака и заставить его перейти в состояние с положительной энергией (см. рисунок 3, слева). Для этого энергия излучения должна быть равной или больше 2mс2, минимальной широты запретной зоны, которую электрон должен перейти. В таком случае процесс сопровождается рождением электрона и дыркой в море Дирака, то есть положительной частицы: антиэлектрона Дирака. Упомянутый процесс называется «рождение пары частица/античастица».

РИС.З

«Мечтой философов всегда была возможность выстроить любое вещество из основополагающей частицы; наша теория, правда, оперирует двумя частицами (электроном и протоном). Однако есть серьезные причины полагать, что электроны и протоны являются разными проявлениями одного типа частиц. Эта связь вытекает из симметричности электрического заряда».

АНТИЭЛЕКТРОН: МИР АНТИЧАСТИЦ

В 1930 году Дирак считал главной разработку единой физической теории для электрона и протона (то, что он называл «мечтой философов»). Именно поэтому он продолжал верить в свою теорию, несмотря на очевидные проблемы и результаты (часть которых была получена им самим), доказывающие непоследовательность его интерпретации протонов. В феврале 1930 года американский физик Роберт Оппенгеймер (1904-1967) опубликовал короткую статью, в которой показал, что средняя жизнь атомного электрона, согласно теории Дирака, должна длиться всего примерно 10– 9. Это было очевидным абсурдом, поскольку означало, что материя невероятно нестабильна. Оппенгеймер из вышесказанного заключил, что теорию Дирака следует изменить: протоны и электроны обязательно должны быть разными частицами.

В следующем месяце Дирак послал для публикации новую статью под названием «Об аннигиляции электронов и протонов». Он снова признавал, что большая разница в массе электронов и протонов представляет серьезное затруднение. Ученый нашел выражение вероятности аннигиляции электрона-протона:

«Невозможно представить точное численное выражение нашего результата, поскольку мы не знаем, относится ли появляющаяся в нем масса к электрону или протону. Как бы там ни было, полученная цифра слишком велика, чтобы объяснить стабильность электронов и протонов».

Однако Дирак не смирился и завершил статью следующими словами:

«Мы должны предположить, что взаимодействие между электронами и протонами должно значительно сокращать зону столкновения. [...] Возможно, для очень высоких энергий результат этой работы будет точным, когда массе будет присвоено значение».

Советский физик Игорь Тамм со своей стороны пришел к такому же выводу: средняя жизнь электронов и протонов в уравнении Дирака полностью противоречит действительности. Как Дирак и Оппенгеймер, Тамм полагал, что включение эффекта взаимодействия между электронами и протонами значительно улучшит результаты. Оппенгеймер и Тамм были среди немногих физиков, которые приняли теорию дырок Дирака. Поэтому они пытались найти ее подтверждение, несмотря на абсурдность результатов, к которым она приводила.

Дирак еще несколько месяцев продолжал верить в свою интерпретацию протонов как дырок в море с отрицательной энергией. Но он прекрасно знал, что очень небольшое число физиков разделяют его точку зрения. Со свойственной ему критичностью Паули сформулировал то, что впоследствии в узких кругах квантовой физики получит название «второго принципа Паули»:

«С того момента, как физик предлагает теорию, она должна быть сразу приложена к своему автору: так, Дирак должен быть аннигилирован».

Осенью 1930 года были опубликованы другие статьи, которые снова ставили под вопрос теорию Дирака. Тамм сообщил Дираку:

«Паули заметил: он точно проверил, что в рамках теории дырок взаимодействие электронов и протонов не может исключить одинаковость их массы».

Спустя немного времени, в ноябре 1930 года, Вейль в свою очередь доказал, что дырка в теории Дирака должна обязательно иметь ту же массу, что и электрон. Результат Вейля начал понемногу расшатывать веру Дирака в собственную модель протона и в идею единой теории для протона и электрона. Он особенно оценил возражения Вейля, поскольку способ этого ученого представлять физику через математику совпадал с его собственным. Кстати, по поводу Вейля Дирак писал:

«Вейль был больше математиком, чем физиком. Он анализировал математические последствия идеи, развивая то, что вытекало из разных симметрий. Так, Вейль пришел к выводу, что дырки должны иметь точно такую же массу, что и электроны. Он никак не прокомментировал физические последствия этого вывода; возможно, они его даже не интересовали».

Теоретики должны обращать больше внимания на математические основы их предмета исследования и гораздо меньше — на лабораторные результаты.