Чтение онлайн

Какими путями собирался идти Дирак, чтобы выстроить эту теорию? Его путь был следующим: он применил метод вторичного квантования к электромагнитному полю и изучил его взаимодействие (или взаимодействие фотонов) с электронами. Он представил проблему в двух ракурсах: корпускулярном и волновом. В первом случае излучение описывалось как общность частиц, перемещающихся со скоростью света, которые не взаимодействуют между собой и согласуются со статистикой Бозе — Эйнштейна. Во втором случае электромагнитное излучение описывалось через потенциал векторного поля и составляющие волновой функции, к которым применимо преобразование Фурье. Оба подхода давали одинаковые результаты. Работы Дирака оказали существенное влияние на физиков того времени. Впервые было разработано последовательное описание «квантов» света через основополагающие принципы только что появившейся квантовой механики. В статье Дирака была представлена первая квантовая теория электромагнитного поля; кроме того, в ней объяснялся процесс испускания и поглощения света веществом. Дирак выработал ряд точных математических формул для описания этих процессов, введя такие понятия, как «вторичное квантование» и «операторы рождения и уничтожения». Сегодня без них нельзя выстроить квантовую теорию излучения.

НУЛЕВОЕ СОСТОЯНИЕ

В первоначальном варианте своей статьи «Квантовая теория испускания и поглощения излучения» Дирак вводил понятие «нулевого состояния» вакуума, которое подразумевало бесконечное множество фотонов, обладающих нулевыми энергией и моментом (без какого-либо наблюдаемого эффекта). Так, операторы рождения и уничтожения характеризуют рожде- ' ние или аннигиляцию настоящих фотонов: в одном случае их можно было наблюдать, в другом случае они исчезали, переходя в нулевое состояние. С помощью такого подхода Дирак выстроил гамильтониан, описывающий взаимодействие между фотоном и атомом, и смог рассчитать вероятность испускания и поглощения излучения: «Когда поглощается квант света, мы можем считать, что этот квант совершил скачок к нулевому состоянию. Когда же испускается квант света, мы можем интерпретировать данное явление как переход из нулевого состояния в физическое, как если бы в некотором смысле этот квант был рожден. Нет никакого ограничения количества квантов, которые могут быть рождены или уничтожены, поскольку мы можем предположить, что существует бесконечное число фотонов в нулевом состоянии». Интересно заметить, что такая интерпретация нулевого состояния похожа, по сути, на теорию дырок, которую Дирак разработает несколькими годами позже вместе с релятивистским уравнением электрона (см. главу 3).

«РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ*

Благодаря своей теории Дирак смог описать процесс испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом. Однако он заметил:

«Теория не распространяется на процессы излучения самого общего типа, в которых множество квантов света действует одновременно».

На самом деле теория Дирака распространялась на эти процессы, но в расчеты надо было включить члены высшего порядка. Важно заметить, что в большинстве случаев, особенно в случае взаимодействия излучения и вещества, уравнение Шрёдингера точно решить невозможно; необходимо использовать такие приближенные методы, как «метод возмущений». Согласно последнему интенсивность взаимодействий между излучением и атомом гораздо меньше энергий рассматриваемой системы (атома); таким образом, взаимодействие излучения и вещества может рассматриваться как небольшое возмущение рассматриваемой системы.

Метод возмущений похож на математическую операцию, с помощью которой функция записывается в виде формального степенного ряда по степеням малого параметра и позволяет найти решение для бесконечного числа проблем; однако результат носит лишь приближенный характер. Чем больше членов решения, тем меньше будет ценность параметра, взятого за основу. В случае электромагнитного взаимодействия параметром, определяющим расчет возмущения (то есть дальнейших членов, появляющихся в разном порядке по мере создания степенного ряда), является постоянная тонкой структуры

= е2/4 1/137.

Дирак включил члены второго порядка в свою теорию взаимодействия излучения и вещества. В Геттингене он закончил свою статью «Квантовая теория дисперсии», в которой ввел понятия, имевшие большое значение для далекого будущего квантовой теории излучения. В статье он писал:

«Рассеянное излучение появляется благодаря двойному процессу, в котором возникает третье состояние (назовем его n) с собственной энергией, отличное от изначального состояния m'і и конечного состояния m. [...] Эти процессы идут следующим образом: m' -> n и n -> m. Один из них соответствует процессу поглощения, а другой — процессу излучения. Собственная общая энергия в них не сохраняется».

Приведенный выше параграф перекликается с тем, что позднее будет названо «виртуальными частицами» — главным понятием для объяснения взаимодействия между частицами. Кроме того, Дирак не ожидал появления расходящихся интегралов, дающих результат с бесконечным пределом.

Дирак не изменил своей прагматичной позиции и заявил, что подобная «трудность возникает не из-за основополагающей ошибки теории, а из-за приближений, принятых в расчет». Результаты с бесконечными величинами появлялись только в расчете членов высшего порядка (и не появлялись у членов первого порядка), и это означало, что принятые в расчет приближения в описании физической системы не были обоснованными. Дирак был убежден, что более точная теория даст безупречные результаты. Однако, как мы увидим в дальнейшем, проблема бесконечных пределов решений сохранялась еще многие годы и стала самым большим разочарованием его научной карьеры.

«НЕМЕЦКОЕ» ВИДЕНИЕ И КРИТИКА ДИРАКА

Дирак считал частицы главным объектом квантовой теории. Зато Йордан и его немецкие коллеги первичным понятием называли поле. Таким образом, известные частицы проявлялись в процессе квантования соответствующих классических полей.

Участники Сольвеевского конгресса 1933 года. Дирак девятый слева.

Дирак (в центре) с физиками Робертом Оппенгеймером (слева) и Абрахамом Пайсом.

Йордан и его коллеги расширили метод «вторичного квантования» и распространили его не только на электромагнитное поле (как это сделал Дирак), но также на любой вид частиц и поля.

Эти работы о поле, которые Йордан считал своим самым важным открытием в области теоретической физики, заложили основы того, что через несколько лет получило название «квантовой теории поля».

Йордан, Клейн и Вигнер опубликовали множество статей, в которых применяли метод вторичного квантования к частицам с полуцелым спином, таким как электроны и протоны. Дирак критиковал эти статьи:

«Теория Йордана является достаточно искусственной. Для получения предполагаемого результата в ней используется слишком специфический метод квантования поля».

Следующий этап квантовой теории излучения относится к 1929-1930 годам, когда были опубликованы две статьи, написанные Гейзенбергом и Паули. Ученые исходили из теории, разработанной Йорданом, и ставили перед собой более чем амбициозную цель: найти «общую релятивистскую инвариантную формулировку электродинамического взаимодействия частиц». Теория Гейзенберга и Паули вводила единое описание электромагнитного поля и полей, соответствующих электрону и протону, используя только что появившееся уравнение Дирака.

Однако по поводу новой теории было много споров: они возникали из-за расхождений, появляющихся в расчетах собственной энергии заряженных частиц (энергии, приобретенной частицами при взаимодействии с электрическим полем, которое они сами производят). Йордан критиковал статью Гейзенберга и Паули, утверждая, что она не вносит почти ничего нового по сравнению с их предыдущими работами, и выказывал пессимистичное отношение по поводу результатов с бесконечными пределами, возникающих при использовании этой теории:

«Собственная энергия электрона является беспредельной, и, следовательно, она представляет такую трудность, что дальнейшая работа с ней невозможна».

РИЧАРД ФЕЙНМАН И ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ ДИРАКА

В 1933 году Дирак применил «лагранжев формализм», широко используемый в классической механике, к квантовому миру. Он объяснил свой подход тем, что метод Лагранжа в некоторых аспектах оказывается более фундаментальным, нежели анализ, основанный на использовании гамильтониана.