Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике
Шрифт:
Экономическая добавленная стоимость = В — i•С.
Например, если инвестор вложил 1000 долларов и получил 110 долларов прибыли, а процентная ставка, предлагаемая банком, равняется 5 %, то окупаемость инвестиций и экономическая добавленная стоимость будут соответственно равны:
Окупаемость инвестиций = (110/1000)•100 = 11 %.
Экономическая добавленная стоимость = 110 — (1000•0,05) = 60 долларов.
Когда речь идет об инвестициях, нужно понимать разницу между реальными и финансовыми инвестициями. Реальные инвестиции — это вложения капитала в различные факторы производства (оборудование, сырье, электроэнергию, технологии и т. д.) с целью получения товаров и услуг. Реальные инвестиции относятся к так называемому реальному сектору экономики. Финансовые инвестиции представляют собой вложения в финансовую систему и приносят доход исключительно как результат обращения денег: деньги преобразовываются в банковские вклады, финансовые инструменты, акции и облигации, базовые активы, опционы, фьючерсы, производные финансовые инструменты, варранты и т. д.
Размещение сбережений на бирже — довольно сложная операция, так как здесь начинают действовать различные дополнительные факторы: знание рынка и финансовых активов, в которые планируется вложить средства и которые можно приобрести; определение благоприятного момента для покупки и продажи; осознание рисков, которыми сопровождаются операции; анализ изменения рыночной ситуации, затрагивающей ценные бумаги, в которые планируется вложить средства или которые уже имеются в инвестиционном портфеле, а также перспективы этих бумаг. Все эти вопросы будут рассмотрены в следующей главе.
В этой же главе речь пойдет о реальных инвестициях. Простой пример — бизнес, который каждый год приносит постоянный доход аi = 1000 евро на вложенный капитал х (его величина в этой задаче является неизвестной). Если нам известен годовой показатель окупаемости r инвестиций х, например r = 5 %, можно определить объем вложенного капитала.
По формуле простых процентов получим:
аi = r•х,
х = аi/r.
Следовательно, 1000 = r•х, откуда х = 1000/0,05 = 20000. Капитал, позволяющий получать постоянный доход в 1000 евро в год, равен 20 000 евро.
Любые инвестиции в бизнес или промышленность предполагают несение расходов в первый год, а также получение прибылей или несение убытков ежегодно в течение всего срока инвестирования. Следовательно, речь идет о денежном потоке, который в первый год является отрицательным (расходы), а в последующие годы, когда проект или предприятие набирает обороты, — положительным (доходы), однако первые несколько лет работы проекта также могут оказаться убыточными.
Каждый инвестиционный проект, подобно живому существу, имеет свой жизненный цикл. Денежные выплаты рассчитываются в зависимости от срока инвестирования.
Инвесторы часто задаются вопросом: будет ли положительный денежный поток в течение жизненного цикла инвестиционного проекта достаточным, чтобы окупить вложенные средства. В течение жизненного цикла проекта покупательная способность денег из-за инфляции снижается, поэтому инвестора интересует не только то, сможет ли он вернуть вложенную сумму, но и то, будет ли покупательная способность полученных доходов, скорректированная с учетом инфляции, больше покупательной способности вложенных средств.
Очевидно, что 100 долларов сегодня стоят больше, чем 100 долларов через четыре года, особенно если ожидается, что в следующие четыре года инфляция будет составлять 5 % годовых. Если мы будем получать годовой доход, например, равный 100 долларам, в этом году и в последующие четыре года, то очевидно, что 100 долларов, которые мы получим в следующем году, из-за инфляции будут составлять всего 95 % от своей нынешней стоимости. А на третий год стоимость полученных нами 100 долларов будет эквивалентна всего 90,25 доллара.
Реальная стоимость денег при условии, что мы получаем годовой доход в размере 100 долларов в течение 5 лет при уровне инфляции в 5 %, то есть реальная стоимость 500 долларов, составит:
первый год: 100;
второй год: 100/1,05 = 95,23809524;
третий год: 95,23809524/1,05 = 90,70294785;
четвертый год: 90,70294785/1,05 = 86,38375985;
пятый год: 86,38375985/1,05 = 82,27024748.
* * *
ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЧДД
Расчет ЧДД (чистой приведенной стоимости, или чистого дисконтированного дохода от инвестиционного проекта) производится следующим образом. Рассмотрим проект, требующий начальных вложений а0, который приносит ежегодный доход. Обозначив денежный поток (положительный или отрицательный) в году i через аi, срок проекта — через n лет, уровень инфляции — через r, получим приведенную стоимость дохода за второй год а2, то есть сумму денег, обладающую той же покупательной способностью: а2 = а/(1 + r). Логично, что стоимость денежной единицы во втором периоде из-за инфляции будет меньше, чем в первом.
Обобщив эти рассуждения на весь жизненный цикл проекта в n лет и сложив величины всех годовых денежных потоков, получим приведенное значение суммарного денежного потока за n лет:
ni=1 аi = а1 + а2 + а3 + а4 + a5 +… + аn.
Приведенный доход в каждом периоде рассчитывается следующим образом:
И так далее до года n: аn = а1•(1 + r)– (n-1).
Аналогично, если в нулевом году мы вложили средства i на n лет, считая с нулевого года, и каждый год начиная с первого будем получать положительный или отрицательный денежный поток а1 + а2 + а3 +… + аn, чистый дисконтированный доход от инвестиции, учитывая прогнозный уровень инфляции r, составит:
ЧДД = — a0 + a1•(1 + r)– 1 + a2•(1 + r)– 2 +… + an•(1 + r)– n
где а0 имеет отрицательное значение, так как инвестиция осуществляется в нулевой год.
* * *
Приведенная величина денежного потока в размере 100 долларов в год в течение 5 лет с учетом инфляции в следующие четыре года будет равна:
100 + 95,23809524 + 90,70294785 + 86,38375985 + 82,27024748 = 454,59505042.
Следовательно, приведенная величина совокупного денежного потока за пять лет будет на 9,0809899 % меньше номинала в 500 долларов.
Рассмотрим пример с вложением в размере I = 1000 000 евро в оборудование, срок службы которого составляет 10 лет. Жизненный цикл проекта равен десяти годам, считая с нулевого года, в котором осуществляется инвестирование. Прогнозный годовой доход на следующие 10 лет приведен в таблице.
Инвестор хочет знать, достаточно ли этих доходов для того, чтобы окупить вложенные средства и получить определенную прибыль, при условии что прогнозный уровень инфляции составит 5 %. По формуле ЧДД имеем:
a0 + I
ЧДД = — a0 + a1•(1 + r)– 1 + a2•(1 + r)– 2 +… + an•(1 + r)– n =