Чтение онлайн

Заметим в конце, что мы ограничились здесь комментированием только основных уравнений в их «итоговом» приведении (А)-. Однако в тексте «Трактата» имеется несколько важных разбросанных замечаний, позволивших впоследствии обобщить эти уравнения на случай движущихся сред при наличии конвективных токов и т.д.

6. Незавершённость

Когда выстраивается новая система взглядов, охватывающая все явления ранее считавшиеся независимыми, разрозненными, как-то несправедливо говорить о незавершённости монографии, где впервые дано последовательное изложение основ теории и где не только установлены её общие уравнения, но и приоткрыты тайны «феномена осенения» - скачка мысли в направлении, показавшемся сначала просто правильным, а потом оказавшемся единственно правильным. И всё же в отличие от «Начал» Ньютона - а максвелловский «Трактат» может быть отнесён по некоторым критериям к следующей за ними вехе в истории познания мира (заметим, кстати, что по-латыни они не «Начала», а «Принципы», т. е. главные положения) - в «Трактате» нет такого широкого панорамного разворота применений найденных уравнений. Максвелл прожил недолгую жизнь (1831- 1879) и до самой кончины, даже в последней болезни продолжал работать над «Трактатом», так что при других, более благоприятных, стечениях обстоятельств мы могли бы унаследовать от него второе издание «Трактата», как принято сейчас писать, полностью переработанное и улучшенное. Он, конечно же, не успел воспользоваться всеми плодами своих уравнений и в продвижении по «дедуктивному спуску» ограничился лишь некоторыми демонстрациями. Но это были впечатляющие примеры.

Прежде всего, уравнениям подчинились все законы электростатических, магнитостатических, стационарно-токовых и квазистационарных полей и стало возможным понять точность соответствующих приближений. Далее, Максвелл извлёк из найденных им уравнений несомненно наиболее представительное решение для произвольно быстрого изменения полей во времени и пространстве - плоские электромагнитные волны в однородной среде, распространяющиеся со скоростью света и способные переносить энергию и импульс. Это был Триумф Великого Объединения - электричества, магнетизма и оптики, предсказанного ещё Фарадеем. И, как мы понимаем теперь, гакие решения можно воспринимать как фундаментальные: их суперпозиция (в линейном случае) даёт любое распределение поля, удовлетворяющее уравнениям Максвелла, так что в известном смысле оба описания - через уравнения или через совокупность фундаментальных решений - эквивалентны. Наконец, Максвелл наметил схему объяснения «воздействия магнетизма на свет», т.е. фарадеевского эффекта вращения плоскости поляризации в замагниченной среде - прообраза будущих параметрических и нелинейных электромагнитных эффектов.

Среди максвелловедов (людей, изучающих не только особенности творения, но и свойства Творца) бытует несколько очевидных «эвристических недоумений» типа «странно, что Максвелл не обратил внимание на…». И ведь действительно странно, что он, получив электромагнитную волну для свободного значения частоты, ограничился только оптическими приложениями, ни словом не упомянув о возможности существования электромагнитных волн в более низкочастотных диапазонах. По-видимому, и не нужно искать всему этому каких-либо особых объяснений. Прошло более 115 лет со времени выхода первого издания «Трактата», а исследования содержательности максвелловских уравнений не ослабевают. Максвеллу удалось проникнуть в одну из самых ёмких сокровищниц Природы, оценить масштабы богатств которой люди смогли только за несколько поколений. Освоить их одному смертному, даже такому великому и радивому, как Максвелл, было не по силам; тем более ещё не спало «волнение достижения» и ещё оставалась известная неуверенность в исчерпывающей полноте найденных законов.

Поэтому если и имеет смысл обсуждать какую-то незавершённость «Трактата», то только в узком смысле, рабочую незавершённость, касающуюся некоторых вопросов, которые Максвелл по характеру предшествующего материала, казалось, должен был затронуть и замкнуть. Выше указывалось на них. Так, сходство структур электростатических и магнитостатических полей позволило Максвеллу подробнейшим образом проследить, как сопоставляются их математические описания и тем самым установить статический вариант принципа двойственности (иногда говорят, перестановочной двойственности, чтобы отойти от терминологического совпадения с дифракционным принципом Бабине). Естественно было бы завершить это сопоставление формулировкой общего принципа, что относительно быстро и случилось потом (Хевисайд, 1885-1891 гг.), но, понятно, что это произошло лишь после «восстановления» уравнения (2).

Вторая рабочая незаконченность относится к законам сохранения энергии, импульса и момента импульса. И здесь Маквелл ещё в статических разделах «Трактата» отрабатывает многие тонкие моменты, связанные с этими понятиями, опираясь на них потом в обобщениях на быстропеременные поля, но всё же последний шаг остался не сделанным, хотя математически любые законы сохранения могли, быть сформулированы по типу уравнения непрерывности (div u+(/t)), так всесторонне (и модельно, и отвлечённо) разработанному в «Трактате» на примере закона сохранения электрического (7) и магнитного (10) зарядов.

Наконец, несколько слов о полях и потенциалах. Максвелл тщательно продумывал измерительную (метрологическую) сторону вопроса, связанного с введением электромагнитных полей (см. Предварительную главу), и мог высказаться поэтому поводу в главах X и XI части IV после обсуждения уравнения электродинамики. Недаром же у него уравнение (С) для механической силы записано через поля, а не через потенциалы. Таким образом, он должен был выйти на утверждение об измеримости полей и вспомогательности потенциалов в общем случае, тем более что опять же в статике и квазистатике эти моменты им не были опущены.

Возможно, что к перечню сему можно присоединить ещё несколько обоснованных домыслов, например, об описаниях полей в движущихся системах отсчёта, об обобщениях материальных уравнений ит. п. Однако и без того эти рассуждения выглядят несколько спекулятивно, т.е. основываются скорее не на доводах, а на отсутствии контрдоводов.

И всё же особого замечания заслуживает вопрос об инвариантности уравнений относительно преобразований координат и времени. Максвелл был первым человеком, который придал установленным им законам Природы релятивистски инвариантный облик; однако он не акцентировал своё достижение, предоставив это сделать впоследствии другим (Фитцжеральд, Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн). Вообще говоря, преобразования, которые мы называем лоренцовыми, могли бы быть написаны ещё в XVIII в. при изучении одномерного волнового уравнения (уравнения струны, например), но они наверняка рассматривались бы тогда, как некое забавное, чисто формальное, свойство уравнения.

Поскольку максвелловские уравнения тоже приводят к волновым уравнениям для полей (или для потенциалов), то они в этом ограниченном смысле не дают фактического продвижения. Оно наступило после понимания того, что законы природы должны быть одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, т.е. после упрочения убеждённости в справедливости принципа относительности. И максвелловской электродинамике «повезло» в том смысле, что электродинамическая постоянная, совпавшая со скоростью света в вакууме, оказалась элитарно выделенной, предельно возможной среди всех других скоростей движения тел, и тем самым волновое уравнение для электромагнитных полей в вакууме тоже обрело свойство элитарной уникальности.

Этим замечанием мы решаем закончить Послесловие. В конце списка цитированной литературы приведён систематизированный перечень некоторых известных нам монографий по максвелловской электродинамике на русском языке, где в той или иной степени восполнены ещё и образовательные функции.

Перевод I тома «Трактата» выполнен И. Л. Бурштейном и Б. М. Болотовским, второго тома, а также Введения, Предварительной главы и вспомогательных материалов - М. А. Миллером и Е. В. Суворовым. Большую помощь в просмотре и подготовке рукописи оказала С. Д. Жерносек. Общее редактирование «Трактата» осуществлено М. Л. Левиным, М. А. Миллером и Е. В. Суворовым. В процессе работы весьма полезными были советы В. С. Багоцкого.

ЛИТЕРАТУРА*

* Литература 1-15 цитирована в Послесловии.- Примеч. ред.

Левин М. Л., Миллер М. А. Максвелловский Трактат об электричестве и магнетизме // УФН. 1981. Т. 135, вып. 3.

Wise М. N. The Maxwell literature and British dynamic theory. Reviews and Bibl. Essays // Historical Study in Phys. Science. 1982. Vol. 13, part 1. P. 175--205.

Максвелл Дж. Клерк. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля / Под ред. П. С. Кудрявцева. М.: Гостехиздат, 1950.

Из предыстории радио: Сборник оригинальных статей и материалов / Сост. С. М. Рытов, под ред. Л. И. Мандельштама. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1948. Вып. 1.

Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричестну / Под ред. Т. П. Кравца. М.: Изд-во АН СССР, 1947-1959. Т. 1-3.

Фейнберг Е. Л. Перевод и культура // Природа. 1958. № 8.

The Scientific paper of James Clerc Maxwell / Ed. W. D. Niven. London - Dover, 1890.

Пуанкаре А. Теория Максвелла и герцовы колебания. СПб., 1900.