Чтение онлайн

Но сила между двумя контурами для единичных токов равна dM/dx и, так как она не зависит от размеров системы, должна быть величиной численной. Следовательно, сама величина M, являющаяся коэффициентом взаимного потенциала контуров, должна иметь размерность длины. Тогда из (31) следует, что р должна быть величиной, обратной длине, и, следовательно, в силу (24) разность B-C должна быть обратна квадрату длины. Но так как и B и C являются функциями r, то разность B-C должна быть обратным квадратом r, возможно, с каким-то численным множителем перед ним.

524. Множитель, который мы принимаем, зависит от нашей системы измерений. Если мы принимаем электромагнитную систему (а она называется так потому, что согласуется с системой, уже установленной для магнитных измерений), То величина M должна совпадать с величиной потенциала двух магнитных оболочек единичной мощности, границами которых служат соответственно два этих контура. В этом случае величина M, согласно п. 423, равна:

M

=

cos

r

ds

ds'

,

(36)

где интегрирование производится по обоим контурам в положительном направлении. Приняв это выражение за численное значение M и ср. с (31), найдём

=

1

r

,

B-C

=

2

r^2

.

(37)

525. Мы можем теперь выразить составляющие силы, возникающей из-за действия элемента ds', на элемент ds, в наиболее общей форме, согласующейся с данными экспериментов.

Сила, действующая на ds, состоит из следующих сил притяжения:

R

ii'dsds'

=

1

r^2

dr

ds

dr

ds'

– 2r

d^2r

dsds'

ii'dsds'

+r

d^2Q

dsds'

ii'dsds'

в направлении

r

,

S

ii'dsds'

=-

dQ

ds'

ii'dsds'

в направлении

ds

,

и

S'

ii'dsds'

=-

dQ

ds

ii'dsds'

в направлении

ds'

,

(38)

где

Q

=

r

C

dr

,

и, поскольку C является неизвестной функцией r, нам известно только, что Q есть функция r.

526. Величина Q не может быть без какого-то рода предположений определена из экспериментов, в которых активный ток образует замкнутый контур. Если мы вместе с Ампером будем считать, что действие между элементами ds и ds' происходит вдоль соединяющей их линии, то силы S и S' должны исчезнуть, а величина Q либо стать постоянной, либо обратиться в нуль. Тогда сила сводится к силе притяжения, величина которой равна

R

ii'dsds'

=

1

r^2

dr

ds

dr

ds'

– 2r

d^2r

dsds'

ii'dsds'

.

(39)

Ампер, проводивший это исследование задолго до установления магнитной системы единиц, пользовался формулой, содержащей численный множитель, равный половине этого, а именно

R

jj'dsds'

=

1

r^2

1

2

dr

ds

dr

ds'

– r

d^2r

dsds'

jj'dsds'

.

(40)

Здесь сила тока измеряется в так называемых электродинамических мерах. Если i, i' - силы токов в электромагнитных единицах, а j, j' - в электродинамических единицах, то очевидно, что

jj'

=

2ii

, или

j

=

2

i

.

(41)

Следовательно, единичный ток, принятый в электромагнитной мере, больше такового в электродинамической мере в отношении 2 к 1.

Единственным аргументом в пользу обращения к электродинамической единице является то, что эта единица первоначально была принята Ампером - первооткрывателем закона взаимодействия токов. Но связанное с ней непрерывное появление 2 в вычислениях неудобно; электромагнитная система обладает большим преимуществом: численно она совпадает со всеми нашими магнитными формулами. И, поскольку обучающемуся трудно удерживать в памяти, должен ли он что-то умножать или что-то делить на 2, мы будем впредь использовать только электромагнитную систему, принятую Вебером и большинством других авторов.

Так как ни вид, ни величина Q не влияют на какие-либо проделанные до сих пор опыты, в которых, по крайней мере, активный ток всегда был замкнутым, мы можем при желании принять для Q любое значение, если нам покажется, что это упростит формулы.

Так, Ампер предположил, что сила между двумя элементами действует вдоль линии, их соединяющей. Это даёт Q=0,

R

ii'dsds'

=

1

r^2

dr

ds

dr

ds'

– 2r

d^2r

dsds'

ii'dsds'

,

S

=

0,

S'

=

0.

(42)

Грассманн 1 предположил, что два элемента, расположенные вдоль одной и той же прямой линии, не взаимодействуют. Это даёт

Q

=-

1

2r

 ,

R

=-

1

2r

d^2r

dsds'

 ,

S

=-

1

2r^2

dr

ds'

 ,

S'

=

1

2r^2

dr

ds

.

(43)

1Pogg. Ann., 64, p. 1 (1845).

Мы можем, если угодно, предположить, что притяжение между двумя элементами, расположенными на заданном расстоянии друг от друга, пропорционально косинусу угла между ними. В этом случае

Q

=-

1

r

 ,

R

=