Чтение онлайн

Принимать решения в условиях неопределенности приходится руководителю проекта («Если бы дешевизну первого варианта соединить с технологичностью второго, да прибавить экономию дефицитных материалов, достигаемую при третьем...»); экономисту, планирующему выпуск сезонных товаров, подверженных капризам моды; лектору, выступающему перед незнакомой аудиторией («Как построить выступление, чтобы было интересно большинству?»); капитану рыболовного траулера, лишь приблизительно знающему местонахождение и пути перемещения косяков рыбы. И так далее.

Конечно, хорошо, когда заранее знаешь – «как лучше». Но если неизвестно, то тоже надо что-то делать.

Для решения подобных задач создана специальная математическая теория игр. Наиболее успешно она используется для решения задач с помощью ЭВМ. Но теорию игр можно с успехом применять и в повседневной жизни. Агафья Тихоновна, сама, правда, не ведая, более ста лет назад сделала в этом направлении первый шаг.

Но перед Агафьей Тихоновной была сравнительно простая задача. Она знала о своих «противниках» (в теории игр все участники игры – «противники») всю необходимую ей информацию. Она затруднялась лишь сделать выбор. А в большинстве жизненных ситуаций (как и в моделях этих ситуаций – игре в карты, домино, шахматы и т. п.) игроки знают о своих противниках гораздо меньше; каждый скрывает и свои ресурсы, и свою стратегию.

Как действовать в таких случаях?

Для ответа на вопрос рассмотрим малоизвестную в быту, но очень популярную у кибернетиков игру «Камень, мешок и ножницы». Игра предельно проста. Два участника одновременно изображают жестом один из трех упоминаемых в названии игры предметов: камень – кулак; мешок – полусогнутая ладонь; ножницы – раздвинутые указательный и средний пальцы.

Если оба игрока изображают одинаковые предметы, то выигрыш каждого равен нулю. В остальных случаях «камень» выигрывает у «ножниц» («камень» ломает «ножницы») и проигрывает «мешку» («мешок» прячет «камень»). А «мешок» проигрывает «ножницам» («ножницы» режут «мешок»).

Если обозначим выигрыш через 1, а проигрыш – через – 1, то можно составить таблицу (см. ниже).

Встанем на позицию первого игрока. Мы видим, судя по таблице, он перебрал все возможные стратегии своей игры. (На камень второго игрока он отвечал и камнем, и мешком, и ножницами.)

Если бы он знал стратегию противника в очередной партии, то действовал бы наверняка: на камень отвечал мешком, на мешок – ножницами, на ножницы – камнем. И всегда бы выигрывал.

Ясно – никакой противник подобной информации ему не даст.

Нет в этой игре и какой-то одной наилучшей стратегии: камень выигрывает у ножниц и проигрывает мешку и т. д. Что же делать? Бросить жребий, выбирая выигрышные стратегии случайно. (В таблице они обозначены римскими цифрами III, IV, VIII.)

Но что значит случайно? Если воспользоваться методикой гоголевской героини, надо написать три стратегии на бумажках, свернуть бумажки в трубочки, трубочки бросить в кепку и, прежде чем делать очередной ход, доставать из кепки какую-либо бумажку.

Проделайте достаточно много (скажем, сотню) таких манипуляций. С удивлением обнаружите: одна из стратегий выбирается чаще двух других. Равной вероятности выбора не получается. Почему? Тут могут сыграть роль много факторов. Причем в каждом случае – разные. Но так или иначе, практика показывает – такой примитивный метод организации случайного выбора не приводит к успеху.

Оказывается, случайную последовательность получить не так то просто. Поэтому математики издают даже «таблицы случайных чисел», полученных специальными методами. В своей повседневной практике при необходимости вы можете их использовать. Если же таких таблиц под рукой нет, для получения истинных случайных чисел можно использовать простой прием.

Например, вы решили сыграть в «Камень, мешок и ножницы». Возьмите какой-нибудь номер известного вам телефона. Если первая из его цифр равна 1, 2 или 3 – покажите камень, если 4, 5 или 6 – мешок, а если 7,8 или 9 – ножницы. Ноль – пропустите и перейдите к следующей цифре. (Москвичам, использующим новые городские номера телефонов, надо отбрасывать первые две цифры, введенные ко всем номерам после телефонных «реформ».)

Допустим, взят номер 3-14-16. Он даст случайную последовательность стратегий: камень, камень, мешок, камень, мешок. Исчерпав все цифры одного телефона, перейдите к другому. И т. д.

При большом количестве партий, применяя все три стратегии с равной вероятностью (с помощью случайных чисел), вы будете застрахованы от систематического проигрыша.

Не верите? Давайте проверим.

Пусть первый игрок (в данном случае – вы) выбирает свои три стратегии равновероятно. Тогда против стратегии камень второго игрока он будет в среднем в одной трети партий (когда «случайные числа» подскажут ему выбор стратегии – мешок) выигрывать; в одной трети – проигрывать (когда «случайные числа» посоветуют выбрать ножницы). В оставшейся трети – сыграет вничью. В результате – средний его выигрыш будет равен нулю!

Если же вы начнете «мудрствовать лукаво», отдавать предпочтение той или иной стратегии, вас ждет неминуемый проигрыш (при большом числе партий).

Все сказанное справедливо и для вашего противника.

Конечно, метод жребия для поиска оптимального решения отнюдь не универсален. Но в случаях, аналогичных описанным, смело полагайтесь на волю случая, не забывая при этом, что и случай надо разумно организовать!

Правила в теории игр сформулированы так, что их трудно обойти. Даже не стоит и пытаться этого делать. Точный анализ ситуации, следование предписанной программе позволят всегда наперед знать вероятный исход и исключить возможность противнику оказаться хозяином положения.

Таким образом, человек, применяющий алгебру конфликтов, почти всегда может узнать, что он должен делать, какую стратегию должен выбрать, чтобы обеспечить для себя благоприятный ход событий. Это своего рода искусство предсказаний, прогноз результата в сложившейся ситуации, предвидение развития конфликта при противоположных или несовместимых целях. А некоторые принципы в теории игр позволяют выбрать стратегию, приводящую в безнадежных, казалось бы, ситуациях к наилучшему из наихудших результатов.

Определить «рамки» конфликтной ситуации, вскрыть ее логическую структуру, создать модель игры, запрограммировать ее, научиться «играть» и применять игру – дело не простое. Но знать о существовании такого метода надо. Понимать его принципы следует. Ведь диапазон применения теории игр весьма широк. Здесь и спортивные состязания, и сфера экономики, и взаимоотношения человека с природой, поведение человека в различных жизненных ситуациях. Под углом зрения теории игр можно рассматривать и работу экспериментатора, который составляет программу действий – план экспериментов. Например, «противниками» выступают ученый и нервная система животного, которую он изучает.

В некоторых случаях и взаимоотношения так называемых юридических лиц (предположим, в суде) можно рассматривать как игру, в которой «противники» стремятся к противоположным целям.

Как видите, отвечая на вопрос: как найти наилучшее решение, пришлось советовать... играть, но, оказывается, игры – дело серьезное.

Силы напрягши свои, подниматься из бездны все выше – вот что достойно труда!