Чтение онлайн

Здесь возникают «философские» вопросы – о том, что называется гриппом – реальная болезнь с конкретными симптомами или факт «4-х кратного и более нарастания титров антител» (измеряемых неизвестно с какой точностью), а также о том, как быть с другими штаммами вируса гриппа, кроме трёх вышеперечисленных (если они существуют) – получается, что вызванные ими болезни автоматически попали в разряд «ОРЗ»? И если грипп по определению является «нарастанием антител», то почему аналогичным проверкам не были подвергнуты люди, кажущиеся здоровыми? Ведь многие переносят грипп на ногах…

Проверяем арифметику. Рассмотрим строку таблицы, относящуюся к основной группе, и поделим число из пятого столбца на число из четвёртого. Получим: 41,7/3 62,8 = 0,1149. Это доля привитых лиц, у который гриппозные диагнозы подтверждались. Ищем дробь со знаменателем 52 (число привитых, у которых брались анализы), равную 0,1149: умножая 52 на 0,1149, получаем число, близкое к 6. Очевидно, диагноз подтвердился у 6 из 52 человек.

Проверяем: 6 / 52 · 362,8 = 41,86. У авторов отчёта это число чуть-чуть искажено в пользу прививок – написано 41.7, но это наверняка не злой умысел, а игнорирование правил округления, которым вакцинаторские труды хронически страдают (тоже самое касается числа 1350,1 в последней строке таблицы). Аналогично выясняем, что из 80 непривитых, у которых брались анализы, больными «истинным» гриппом были признаны 30 человек. Для каждой из контрольных групп числа в пятом столбце получены умножением чисел в четвёртом столбце на 30/80, то есть 0,375.

Это совпадает с тем, что говорится в отчёте: «…частота подтверждения гриппа в группах непривитых составили 37,5 %, а в группе привитых она была существенно ниже – 11,5 %». Число 114,1 в строке «Итого…» посчитано тоже верно, если закрыть глаза на очередную проблему с округлением (правильнее будет 114,3).

Таким образом, арифметика в относительном порядке. Теперь подумаем о статистике. Здесь возникают два неприятных вопроса.

1. Каким образом были выбраны люди для взятия анализов? Статистика требует, чтобы эта выборка была репрезентативной. Добиться этого можно случайным выбором. Было ли это сделано? Отчёт молчит. Статья говорит, что анализы брались «по мере обращения у заболевших гриппом или ОРЗ независимо от тяжести заболевания». Почему тогда они не были взяты у всех заболевших? Если это делалось лишь в какой-то ограниченный период времени, то налицо грубая ошибка – соотношение между «истинным гриппом» и «не гриппом» не обязано быть постоянным во времени.

2. На каком основании предполагается, что «частота подтверждения» гриппозных диагнозов одинакова у первой и второй контрольной групп? Ведь первая контрольная группа отчасти защищена коллективным иммунитетом и потому явно неравноценна второй, не говоря уже о других причинах неравноценности, упомянутых выше!

Таким образом, выборочная проверка диагнозов с помощью анализов могла привести к дополнительным ошибкам.

И ещё один момент кажется странным: с одной стороны, «во всех группах в течение 8 месяцев (октябрь – май) было организовано систематическое медицинское наблюдение» , а с другой – присутствует выражение «по мере обращения». Если заболевания регистрировались не путём систематических поголовных проверок, а лишь при условии добровольных обращений больных, то здесь имеется ещё одна проблема: такими обращениями очень легко умышленно или неумышленно манипулировать, если эксперимент не является по-настоящему «слепым». Курсант прагматичен, и вероятность того, что он пойдёт к врачу по поводу пустяковой простуды, зависит от того, что он с этого будет иметь… Кстати, не странно ли звучит утверждение о том, что заболеваемость гриппом среди курсантов-пятикурсников – молодых и крепких мужчин – составила 506 на тысячу, в то время как заболеваемость гриппом в среднем по России за 2000 год составила 2973,3 на 100 тысяч (цифра из старой таблицы с сайта ФЦГСЭН), то есть всего около 30 на тысячу?

3. Оценка погрешностей, или полная чепуха

Первая ошибка, допущенная при оценке погрешностей, состоит в том, что измерение концентраций антител не может быть абсолютно точным и неизбежно имеет «приборную» погрешность, которая, в свою очередь, может исказить количество подтверждённых диагнозов. Добросовестный исследователь должен был бы принять во внимание этот факт. Мы ничего не можем сказать о том, как эта ошибка повлияла на результат исследования. Закроем глаза на эту ошибку (как и на все предыдущие) и разберёмся в расчёте.

Если из п человек за время эксперимента заболевает т человек и при этом повторные заболевания невозможны, то вероятность заболевания р можно оценить как р = т/п. Умножив её на 1000, можно получить «показатель заболеваемости на 1000 человек». Среднеквадратичная погрешность оценки вероятности заболевания при этом может быть оценена как (р(1 – р) / (п – 1))½. Нет сомнения в том, что по этой формуле (или по эквивалентной ей) вакцинаторы посчитали погрешности, указанные в трёх строках четвёртого столбца таблицы. Однако в последней строке погрешность отсутствует. Что же помешало вакцинаторам сделать то же самое в последней строке? Очевидно, там возникла неожиданная для них проблема: под знаком квадратного корня оказалось отрицательное число! Этот факт должен был бы навести их на мысль о том, что они что-то делают неправильно. Но, очевидно, не навёл. На самом деле данная формула годится для оценки погрешности в случае, когда повторные заболевания невозможны или не учитываются , а в данном случае это не так. Это вторая ошибка, допущенная авторами при оценке погрешности и приводящая к её занижению. Более правильно погрешность такого измерения можно было оценить как (p/(n-1))½. После исправления этой ошибки столбец с показателями заболеваемости гриппом и ОРЗ будет выглядеть несколько иначе:

Рассмотрим теперь третью ошибку, которая допущена при вычислении погрешностей «откорректированной» заболеваемости в правом столбце таблицы и которая имеет, можно сказать, катастрофический характер. Эту погрешность, недолго думая, взяли да посчитали по той же самой формуле, проигнорировав тот факт, что «откорректированная» заболеваемость получена вовсе не делением числа заболевших на число испытуемых, а совсем другим способом! Вспомним, как был получен последний столбец. Были взяты числа из четвёртого столбца, погрешности которых посчитаны (хоть и неправильно). Далее эти числа были умножены на «частоту подтверждения» гриппозного диагноза, которая имеет свою собственную погрешность, и притом большую – ведь серологическая проверка была проведена у очень небольшого числа людей. Погрешность частоты подтверждения можно с чистой совестью оценивать по вышеприведённой формуле. Для основной группы имеем: р = 6 / 52 = 0,1154; тогда 1 – р = 0,8846; погрешность составит (0,1154 · 0,8846 / 51)½= 0,04474. Это погрешность оценки «частоты подтверждения» для основной группы. Поскольку сама частота оказалась равной 0,1154, мы хорошо видим, насколько неточно она посчитана: относительная погрешность равна 0,04474 / 0,1154 = 0,388, то есть среднеквадратичная погрешность составляет 38,8 % от самой величины! Итак, число 41,7 в правом (пятом) столбце таблицы есть произведение двух величин, каждая из которых посчитана с некоторой погрешностью. Как оценить погрешность произведения? Точный расчёт здесь довольно длинный, но существует простое приближённое правило, состоящее в том, что при перемножении или делении независимых величин, распределённых нормально, суммируются квадраты их относительных погрешностей. Оно хорошо работает, когда относительные погрешности близки к нулю. В нашем случае это не совсем так, поэтому оценка погрешности может быть несколько занижена, но для ориентировочного расчёта сгодится и это. Применение этого правила в нашем случае даёт относительную погрешность произведения около 39 %, а абсолютную – 16,3 на 1000. Проводя аналогичные вычисления для второй и четвёртой строк таблицы (для третьей строки расчёт несколько другой), исправляем их и получаем:

Разумеется, здесь предпринята попытка исправить лишь те ошибки, которые сделаны при обработке результатов . Прочие ошибки, связанные с постановкой эксперимента, невозможно исправить без повторения всего опыта. Тем не менее, отсюда ясно, что индекс эффективности вакцины (получаемый делением 186,9 на 41,7) на самом деле посчитан крайне грубо, с очень большой погрешностью (в среднеквадратичном смысле превышающей 40 % от самого индекса . Вакцинаторы недооценили эту погрешность в несколько раз.

4. Нечто вроде заключения

Несмотря на то, что задача об экспериментальной оценке эффективности вакцины в традиционной постановке по существу очень проста, мы видим, что обсуждаемый «научный труд», как и многие ему подобные, выполнен на уровне, достойном студента-двоечника. То, что обладатели высоких учёных степеней и званий продемонстрировали вопиющую безграмотность при постановке экспериментов и обработке их результатов, печально. Однако ещё печальнее то, что я не видел ни одной действительно грамотной и полностью корректной работы на данную тему. Плохо искал? Возможно, но маловероятно: во-первых, искал не только я; вовторых, если бы добросовестные и убедительные исследования эффективности и безопасности вакцин действительно существовали, то они бы не прятались в пыльных архивах и малотиражных специализированных журналах, а лежали бы в Интернете и других легкодоступных местах у всех на виду и активно рекламировались. Почему же их не видно? Это первый вопрос, который не может не настораживать.

Второй тревожный вопрос состоит в следующем. Если вакцинаторы демонстрируют потрясающую глупость и безграмотность при решении простейшей задачи, то, какого качества следует от них ожидать при исследованиях сложнейших процессов в организме человека, которыми занимается так называемая иммунология? Возникают естественные опасения, что там дела могут обстоять ещё намного хуже. Хотя, казалось бы, дальше уже некуда.

Александр Ястребов

Оценка экономической эффективности вакцинопрофилактики является сложной вероятностностатистической задачей, и это обстоятельство должно чётко осознаваться исследователями данного вопроса. Заболеваемость инфекционной болезнью может сильно изменяться от года к году даже в относительно стабильных условиях. Она представляет собой крайне сложный случайный процесс , управляемый не только вакцинацией, но и массой прочих факторов, многие из которых непредсказуемы, включая мутации и вытеснение одних разновидностей возбудителя другими, социально-экономическую стабильность общества, рождаемость, уровень санитарии и гигиены, характер питания людей, миграцию населения, заболеваемость в предшествующие годы и многое другое. Вероятностные характеристики этого процесса могут быть оценены эмпирически на основе подробных, длительных и достоверных наблюдений (хотя эта задача сильно осложняется постоянным изменением условий жизни общества).

Отсюда ясно, что и заболеваемость в конкретный период времени, и число предотвращённых вакцинацией случаев болезни, и, следовательно, экономический эффект от вакцинации, являются случайными величинами . То же самое относится и к другим исходным данным. Например, стоимость лечения одного больного различна в каждом конкретном случае и потому является случайной величиной.

Никакая случайная величина не может быть описана одним-единственным числом. Для их описания используются функции распределения [5]. Поэтому результат вычисления экономического эффекта от проведённых или планируемых прививок должен представлять собой не конкретную денежную сумму, а функцию распределения , заданную формулой, таблицей, графиком или иным способом. Представлять экономический эффект от вакцинации в виде одного конкретного числа так же бессмысленно, как предсказывать выпадение на игральной кости определённого числа очков, которое тоже является случайной величиной.

Имеющийся у одного из авторов настоящей статьи длительный опыт преподавания математики и участия в методических разработках в Санкт-Петербургском государственном техническом университете свидетельствует о том, что понимание студентами вероятностных разделов математики и в особенности навыки применения абстрактной математической теории к вероятностным задачам из реальной жизни приобретаются с большим трудом. Поэтому успешное решение задач обсуждаемого класса представляется невозможным без привлечения высококвалифицированных специалистов-математиков.

Таким образом, для оценки экономической эффективности вакцинопрофилактики необходимо: 1) применение адекватного математического аппарата (включая методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов [5]), 2) соответствующая квалификация исполнителей, 3) достоверные и подробные статистические данные за длительное время. За последние несколько лет в «Эпидемиологии и инфекционных болезнях» был опубликован ряд работ, пытающихся оценить экономический эффект вакцинопрофилактики, а в [1] для вычисления такого эффекта была предложена методика, которой мы и хотели бы посвятить настоящую статью.

Речь идёт о статье И. Л. Шаханиной, И. Радуто, Л. А. Осиповой, Т. С. Приказчиковой «Экономическая эффективность вакцинопрофилактики, методика оценки». (1), опубликованной в номере 3 журнала за 2004 год. К сожалению, этой статьи в сети нет, но большая часть её текста стала частью инструкции. (4) Нумерация формул совпадает до номера 19 включительно.

Обсуждение предложенной методики

К сожалению, авторы методики, изложенной в [1], не продемонстрировали никаких признаков понимания вышеописанных обстоятельств. Они предприняли попытку решить задачу огромной сложности примитивными математическими средствами, не выходящими за рамки программы начальной школы и сводящимися к использованию четырёх арифметических действий. В статье предлагается методика крайне упрощённого расчёта экономического эффекта на основе усреднённых значений исходных данных. Такой подход некорректен с точки зрения математики, ибо действия над средними значениями, вообще говоря, не дают правильного среднего значения результата. Помимо этого, построенная «математическая модель» вызывает недоумение даже и с медицинской точки зрения. Она основана на нескольких допущениях (подразумеваемых, но не сформулированных), каждое из которых противоречит принятым в медицине представлениям или здравому смыслу. Эти допущения таковы:

а) Вероятность заболевания привитого не зависит от того, сколько доз вакцины он получил – одну, две или три . Количество полученных доз учтено в расчёте затрат на вакцинацию, но проигнорировано при оценке числа предотвращённых случаев.

б) Иммунитет, создаваемый прививками, вечен и не ослабевает со временем . Более того, подразумевается, что этот иммунитет продолжает защищать привитого от болезни даже после его смерти! В самом деле, формула (20), по которой предлагается вычислять время, за которое окупается вакцинация, не содержит никаких поправок ни на ослабевание иммунитета, ни на естественную смертность привитых, и может дать результат, превышающий продолжительность человеческой жизни (здесь и далее мы следуем нумерации формул, используемой авторами [1]).

в) Привитые болеют так же тяжело, как и непривитые , а вовсе не в «лёгкой, стёртой форме», как принято считать, ибо «стоимость случая» предполагается одинаковой для тех и других.

г) Эффект «коллективного иммунитета» полностью отсутствует . Действительно, вероятности заболевания привитых и непривитых считаются не зависящими от «охвата». Более того, авторы утверждают: «Среди неохваченных вакцинацией заболеваемость будет иметь обычный уровень» (т. е. такой же, какой был бы при полном отсутствии вакцинации).

д) Вероятность поствакцинального осложнения не зависит от числа полученных доз вакцины . Это, очевидно, неверно. В действительности при введении нескольких доз вакцины одному человеку вероятности осложнения от каждой из доз суммируются. Чем больше доз, тем больше суммарная вероятность.

е) Экономический ущерб от поствакцинальных осложнений сводится только к стоимости их лечения . На самом деле здесь необходимо учитывать все расходы, предусмотренные ст. 18–21 Федерального закона «Об иммунопрофилактике инфекционных болезней», включая государственные единовременные пособия, ежемесячные денежные компенсации (могущие быть пожизненными) и пособия по временной нетрудоспособности, а в случая установ ления фактов врачебной халатности также компенсации физического и морального вреда, судебные издержки и прочие расходы, поскольку источник финансирования один – государственный бюджет.

Заметим, что при расчёте времени окупаемости затраты, связанные с поствакцинальными осложнениями, авторами полностью игнорируются, что является ещё одной грубой ошибкой.

И, наконец, вызывает крайнее недоумение обилие ошибок и опечаток в формулах, содержащихся в работе [1]. В частности, в формулах (7) и (8) индекс при последнем слагаемом должен быть S, а не п. В правой части формулы (11) вместо скобок (допустимых, но не нужных) напечатаны две наклонные черты. Формула (12) неверна (не вычтено фактическое число заболеваний) и тоже содержит неуместные наклонные черты. Правая часть формулы (13) не поделена на 100, а правая часть формулы (24) – на 10000 (деление необходимо, потому что имеются множители, выраженные в процентах). Исправленные формулы выглядят так:

kcp = (k1+k2 +..+ks)/S, (7)

ncp = (n1+n2 +..+ns)/S, (8)

аi = mi – кi , (11)

Σаi = Σ (Kcp n1 / 100000 – k1), (12)

Hi = xi (100 – E)/100, (13)

O = ƒ(ΣniYi )/10000. (24)

А вот так выглядели перечисленные формулы в оригинале:

k cp = (k 1 +k 2 +..+k n )/S, (7)

n cp = (n 1 +n 2 +..+n n )/S, (8)

а i =/m i – к i /, (11)

∑ а i =∑ /K cp n i / 100000, (12)

H i =x i (100 – E, (13)

O = ƒ(∑niYi). (24)