Чтение онлайн

Интересно было бы сравнить это противостояние с научными спорами Лейбница с Ньютоном и Вольтера с Нидхемом, которые описаны в последующих двух главах. Во всех трех случаях один из участников научного спора был выдающимся философом и универсалом, а другой — узкопрофильным специалистом. Подобные конфликты в наше время случаются значительно реже в силу того, что науки, в том числе математические, стали настолько сложными, что без специального образования не многие дерзнут бросить вызов специалистам.

Вы увидите, что закончились эти противостояния по-разному. Но в случае с Гоббсом и Валлисом результат печатной перепалки был слишком очевидным для всех, кто разбирался в математике. Несмотря на бесстрашие и упорство Грббса, он всегда проигрывал Валлису во всем, что касалось математики, но никогда не признавал этого.

Промахи Гоббса в математике не нанесли ущерба его репутации в других областях науки. Опубликование «Левиафана» в европейских государствах принесло ему славу, которой он так жаждал, и дало ему круг почитателей, с которыми он вел переписку все оставшиеся годы своей долгой жизни. Гоббс также получил два очень сердечных отзыва от Лейбница в начале 1670-х годов. В одном из них Лейбниц искренне назвал Гоббса первым философом, который «использовал правильный метод аргументации в политической философии»{56}.

Гоббс был бы счастлив узнать, что его идеи оказали сильное влияние на мышление многих выдающихся ученых, таких как Спиноза, Лейбниц, Дидро, Руссо, Юм и Локк. После Второй мировой войны снова живо заинтересовались работами Гоббса, так как они, казалось, могли помочь справиться со все возрастающими трудностями нашей жизни в век необыкновенного могущества военных технологий.

Нужно признать, что потомки обошлись с Гоббсом гораздо снисходительнее, чем его современники. Его иногда называют первым политическим философом. Майкл Оукшотт, теоретик Гоббса, назвал «Левиафан» «величайшим и, возможно, единственным трудом по политической философии на английском языке»{57}. За работы о поведении человека в обществе в некоторых кругах его считают отцом социологии.

По иронии, именно на первых страницах «Левиафана» он замечает, что «в арифметике и начинающие математики, и профессора могут допустить ошибку и выполнить неправильные вычисления». Там же, но чуть дальше он пишет: «Зато в геометрии кто может быть настолько глуп, чтобы ошибиться и все равно настаивать на своей правоте, когда другие указывают ему на его ошибку?»{58} Он никогда не мог трезво оценить свои возможности в математике.

В 1882 году немецкий математик Фердинанд Линдеман установил неразрешимость проблемы квадратуры круга, которая не давала покоя Гоббсу и Валлису. Значит, все усилия были напрасны? Минтц сказал, что все дискуссии на эту тему были «пустыми»{59}, а Мартин Гарднер в статье в Scientific American все попытки решить эту задачу назвал «бесполезными»{60}.

На самом деле все это было не так бесполезно, как кажется. Из века в век повторяющиеся ошибки геометров, таких как Гоббс, заставляли математиков, таких как Валлис, пытаться каким-то иным образом решить эту задачу — с помощью чисел и алгебры, что в итоге привело к следующему этапу в математике — возникновению исчисления бесконечно малых величин.

Возможно, что и философские воззрения Гоббса внесли свою лепту в изобретение дифференциального исчисления. Карл Б. Бойер в своей «Истории изобретения дифференциального и интегрального исчисления» считает, что «крайний номинализм Гоббса должен был отвлечь математиков от чисто абстрактного изучения математических вопросов, как это делал Валлис, и побудить их на протяжении веков искать, скорее интуитивно, чем логически, необходимый фундамент для изобретения исчисления». Он добавляет: «Преимущественно благодаря номинализму Гоббса Ньютон и Лейбниц пытались объяснить исчисление бесконечно малых величин в терминах последовательностей, а не только на основе логической концепции чисел»{61}.

Математический анализ! От этих слов людей, далеких от науки, пробирает дрожь. То, что во времена Римской империи было лишь подспорьем в вычислениях, теперь превратилось в оборонительный вал, который должны преодолеть студенты, изучающие любые сложные науки, в том числе, конечно же, математику, а также многие социальные дисциплины.

Но как только студент или ученый овладевает этой премудростью, он начинает воспринимать математический анализ как самый полезный инструмент научной деятельности, который только давала миру математика. Под математическим анализом понимается процесс вычисления или рассуждения с помощью символов, основные его компоненты — дифференциальное и интегральное исчисления. Если одни изобретения, например телескоп или радар, усиливают восприятие, то другие, такие как логарифмы и исчисление, развивают способности мозга. Даже компьютер, который используется в науке, не может заменить исчисление — он лишь ускоряет вычисления.

Дифференциальное исчисление было открыто практически одновременно двумя разными людьми, работавшими независимо друг от друга, — английским ученым Исааком Ньютоном и немецким философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Их противостояние повлияло не только на философию, религию и дипломатию, но имело и некоторые другие последствия.

Например, вполне возможно, что именно эта вражда привела к появлению научного труда в его современной форме, под которым понимается: 1) работа, на которую ссылаются или которую оценивают коллеги автора, прежде чем она будет опубликована; 2) исследование, в котором четко излагаются уже имевшиеся достижения, а также дается описание конкретного вклада автора. Подобный вид трудов появился в середине XIX века, после длительного развития, и его целью было не столько поделиться с научной общественностью новыми открытиями, сколько засвидетельствовать первенство ученого в определенном открытии.

Но в конце XVII века научные сообщества по-прежнему оставались сравнительно неразвитыми, а ученые зачастую просто распространяли свои работы — письма или рукописи — среди ограниченного круга коллег. И Ньютон, и Лейбниц со своими первыми трудами по исчислению бесконечно малых величин поступили точно так же, что никак им не помогло позже, когда потребовалось доказать, кому принадлежит первенство открытия. В те времена новое открытие часто представлялось в виде анаграммы — авторство первооткрывателя фиксировалось, но суть открытия была понятна только посвященным. И Ньютон, и Лейбниц воспользовались таким методом.

О том, что он оказался не столь эффективным для установления первенства, говорят результаты исследования, проведенного социологом Робертом К. Мертоном, который выяснил, что в XVII веке 92% случаев одновременных открытий заканчивались диспутами. Наверное, именно развитию научных трудов мы обязаны тем, что в последующие столетия количество спорных открытий уменьшалось. Мертон называет такие цифры: 72% в XVIII веке, 59% — к концу XIX и 33% — в первой половине XX века{62}. Кроме того, возможно, со временем все больше стали признавать возможность одновременных открытий.

Но даже в крайне придирчивом XVII веке вражда между Ньютоном и Лейбницем была особенной, потому что ее поистине можно было назвать битвой титанов. Оба были гениями, универсальными гениями. Один из биографов Ньютона Ричард С. Уэстфолл говорит, что Ньютона бессмысленно сравнивать с другими людьми. В своей 874-страничной биографии Ньютона Never At Rest («Неутомимый») он объясняет: «Исследование жизни Ньютона убедило меня, что его гений не знает границ»{63}. Ньютон — родившийся, кстати, в 1642 году, в год смерти Галилея, — сделал фундаментальные открытия в оптике, математике, гравитации, механике и астрономии,