Чтение онлайн

– Тогда ничего другого не остается, как отмечать каким-нибудь способом на перекрестках те коридоры, по которым я прошел. Я бы ставил черточку на стенке того коридора, по которому пришел на перекресток, и на стенке того, по которому собираюсь уходить с этого перекрестка, и еще черточку, если я второй раз отправляюсь по уже пройденному, отмеченному коридору.

– 69 -

Топологическая схема его путей.

Уникурсальная фигура обхода.

– Допустим, что ты ставишь эти черточки. Ну, а как же ими надо пользоваться?

– 70 -

– Основное правило такое: каждый раз, когда я прихожу на перекресток, где уже был, я должен возвращаться обратно, если только это возможно. Так будет в том случае, если я пришел по новому коридору, в котором раньше не был (я бы это сразу заметил, потому что на стенке не было бы черточки). А если черточка уже есть, то я сейчас же ставлю вторую, которая запретит мне возвращаться на этот путь, потому что он обойден дважды. Тогда я должен идти по какому-нибудь - все равно по какому - из нехоженых коридоров, а если их больше нет, это означает, что я тут все исследовал и, следовательно, могу смело отправляться обратно по тому самому коридору, по которому пришел на этот перекресток в первый раз.

Этот коридор меня и поведет по правильному пути.

– Верно. Вот это и есть правило для двойного обхода всякого лабиринта. Но все ли случаи ты предусмотрел? Не может ли случиться так, что тебе и обратно идти некуда будет и нехоженых коридоров больше нет, а отмеченных по одному разу - несколько, и ты не знаешь, какой выбрать?

Схема обхода лабиринта УУУ.

Придя в В по пути № 3, я вижу по отметкам, что уже был на перекрестке В, и поэтому возвращаюсь по тому же коридору путем № 4, чем погашается весь участок ВС по пути № 3-4. Так как в С я вижу теперь свободные коридоры, то выбираю один из них (№ 5), избегая пока коридора СВ, по которому я пришел в С первый раз. Из D я выбираю произвольный путь, например № 6, и, наткнувшись в С на свои отметки, возвращаюсь тем же коридором (путь № 7) в D, откуда одним из свободных коридоров (№ 8) попадаю в Е. Избрав путь № 9, я обязан вернуться тем же коридором (путь № 10) и теперь неизбежно попадаю в центр лабиринта (путь № 11 и 12), откуда возвращаюсь ко входу по единственной оставшейся дороге (№ 13, 14, 15, 16).

– 71 -

Схема превращения лабиринта УУУ в дерево.

– Нет, так случиться не может: ведь я пройти сквозь перекресток, придя по свободному коридору, не могу - в этом-то и заключается суть главного правила. Если я стою и размышляю, куда дальше идти, это значит, что я вернулся по тому самому коридору, который выбрал для того, чтобы уйти с перекрестка: теперь он отмечен уже двумя черточками. Значит, надо найти коридор с одной черточкой. Это будет первый коридор, по которому я пришел, и эта одна черточка указывает обратный путь. Если я очень устану прежде, чем обойду весь лабиринт, то могу по этому признаку в любой момент выбрать правильный путь для возвращения к выходу. С нитью это совсем просто: если натянуть ее, она пройдет через каждый перекресток, который мне необходимо пройти при возвращении по своим следам; один конец будет тянуться ко мне, а другой - к выходу.

– А теперь, - сказал Радикс, - рассмотрим еще раз наш способ двойного обхода в несколько иной форме. Ты помнишь, что мы с тобой говорили о дереве, когда толковали об уникурсальных кривых?

– Помню. Дерево - это такая связная фигура, которая состоит только из мостов и тупиков.

– Верно. Ну, а чем же отличается схема путей лабиринта от дерева?

– В лабиринте могут найтись петли, то есть замкнутые пути, а в дереве, как и в настоящем, ветки обратно в ствол его не врастают.

А если мы этот чертеж развернем:

– Вот именно! Но представь себе, что тебе пришлось повстречаться как раз с таким деревом-уродом, у которого некоторые ветки вросли обратно своими концами в ствол и друг в друга. Что бы ты стал делать, чтобы обратить такого урода в обыкновенное дерево, в смысле расположения его ветвей, разумеется?

– 72 -

– Взял бы пилу или топор, залез на это дерево и стал отделять приросшие концы веток друг от друга и от ствола.

– Правильно. Так ведь это и есть твое первое правило, по которому ты, придя на перекресток, где уже был, возвращаешься обратно.

Именно таким образом ты и превращаешь весь лабиринт в дерево. Если ты возвращаешься снова к своему пути, это означает, что ты пошел как бы по вросшей в ствол ветке и сделал круг. А когда ты не хочешь снова идти по основному пути и идешь вспять, то как раз и "отделяешь вросшую ветку", правда, действуя не топором, а просто запрещая себе перескакивать на основной путь.

– Так, - отвечал Илья.
– Теперь как будто все ясно. Действительно, если я должен облазить все Начерти-ка сам схему путей этого лабиринта и схему его обхода! дерево, значит, надо облазить каждую ветку, а спускаться вниз я начну только тогда, когда отмечу все ветки. Именно это я и буду делать в лабиринте, превращенном в дерево или в тупиковый лабиринт, если буду соблюдать второе наше правило, то есть не уходить с перекрестка по первому пути, пока есть другие, еще не пройденные дважды коридоры.

– Вот ты разберись хорошенько во всех наших схемах, особенно в схеме УУУ, и тогда все ясно станет. А потом попробуй сам на досуге поразмыслить вот над чем. Наше правило обеспечивает двойной обход лабиринта. А может быть, можно обходить дважды не все коридоры? Ведь схему коридоров лабиринта все же иногда удается превратить в уникурсальную фигуру, удваивая не все коридоры лабиринта. Ну-ка, попробуй найти какое-нибудь общее правило для этого. Ты сам пробовал ходить по лабиринту и знаешь, что это довольно утомительно. Нельзя ли как-нибудь уменьшить количество этих скучнейших, а быть может - кто знает?
– и совершенно лишних хождений взад и вперед по одним и тем же коридорам?

При этом, конечно, надо сделать так, чтобы весь лабиринт обойти, и в центре его побывать, и выйти на белый свет от туда.

– 73 -

Вот тут-то, друг Илюша, тебе и придется вспомнить кое-что из того, о чем мы с тобой толковали. Например, о топологической схеме лабиринта, затем о четности перекрестков-узлов в лабиринте и еще кое о чем...

Илюша посмотрел на Радикса и задумался.

– Вот уж не думал, - сказал он через минутку, - что задача о лабиринтах такое сложное дело! Читал я про них в разных книжках, и мне казалось, что это очень просто [7] . Мне только вот еще что приходит на ум. Мы с тобой разбирали лабиринты на плоскости. А могут существовать лабиринты в пространстве?

– Разумеется! Больше того, ведь только такие лабиринты и существуют в действительности. Коридоры копей, каменоломен, шахт, катакомб, как и сплетение подземных ходов, которые роет крот, можно рассматривать как пространственные лабиринты. И все наши правила отлично годятся и в этом случае, ибо они от числа измерений не зависят. Только твое правило правой руки тут никак не удастся применить.

Лабиринт, который построил специально для любителей элоквенции У. У. Уникурсальян, К. Т. Н., Д. Ч. и Н. У., М. Д., К. и К. О. С. М., П. В. В. М.

– 74 -

– Уф!
– воскликнул Илюша.
– Все-таки это все довольно хитро. Но на досуге я все обдумаю и разберу как следует...

– Итак, - заметил Радикс, - мы с тобой не торопясь разобрали подробно две немаловажные задачки, а в продолжение этого разбора коснулись некоторых довольно серьезных вещей.

Не так уж плохо! Чем с большей старательностью ты отметаешь все излишнее, тем скорее приближаешься к решению...

Илюша задумчиво посмотрел на своего всеведущего друга и промолвил: