Чтение онлайн

Когда теперь он нарисовал две последние прямые, то оказалось, что вторая прямая идет параллельно первой, но всюду проходит выше ее на три деления, как на рисунке на стр. 228.

– Ну вот, - заключил Радикс, - ты получил две параллельные прямые. Значит, по уравнению прямой ты очень легко можешь судить о том, как она расположена. Коэффициент этих прямых определяет наклон прямой, а свободный член говорит о том, выше или ниже прямая расположена. Теперь продолжим оси. Ось иксов продолжим влево за нуль; там мы будем наносить, как уже ты сказал, отрицательные значения х. Ось игреков продолжим ниже нуля, и там мы будем наносить отрицательные значения у. Теперь вот что: дадим у значение нуль в уравнении

у = 2 + х.

Илюша написал:

2 + х = 0.

– Ну, чему равен икс? Это ведь уравнение первой степени.

– Икс равен минус два.

– Справедливо. А что это будет обозначать на графике?

Илюша составил табличку, потом график; взял линейку и продолжил прямую влево за ось игреков. Оказалось, что прямая пересекла ось иксов как раз в точке - 2.

– Да, это графический способ решения уравнений.

И он чрезвычайно полезен, когда дело идет об очень кропотливом решении уравнений высших степеней. Таким образом, ты видишь, что с геометрической точки зрения корень уравнения есть не что иное, как абсцисса точки пересечения кривой с осью абсцисс.

– Как интересно!
– сказал Илюша.
– Значит, этим способом можно решать уравнения?

– 230 -

– Слушай-ка, - сказал Илюша, - а что получится, если мы возьмем квадратное уравнение?

– Давай попробуем. Пиши:

y = x2– x - 2

Теперь подставляй значения икса. Начнем с минус четыре и дойдем до плюс четыре.

Илюша составил табличку и нанес точки на график.

– Когда будешь соединять точки, - сказал Радикс, - имей в виду, что это не ломаная кривая, она гнется очень плавно.

Илюша нарисовал кривую. Получилась дуга, открытая сверху и симметричная, как на рисунке (стр. 232).

– А ну-ка, напиши вместо игрека нуль и реши уравнение!

Илюша получил два корня:-1 и +2. Когда он взглянул на график, то убедился, что его кривая как раз и пересекает ось иксов в этих точках -1 и +2.

– Вот как хорошо!
– сказал Илюша.
– И как просто!

А что получится на чертеже, если под корнем будет отрицательная величина?

– То есть если квадратное уравнение имеет комплексные корни? Тогда кривая будет на графике вся находиться или ниже или выше оси иксов...

– Вот как удобно! Начертил - и готово. И все видно.

– Ясно!
– отвечал, посмеиваясь, Радикс.
– Ну, а теперь пойдем к моим друзьям. Это премилые старички. Они, правда, большие чудаки, но ты уж не удивляйся. Да, вот еще...

Радикс взял Илюшу за руку и остановился.

– Ты должен еще запомнить, - добавил задумчиво Радикс, - что Ренэ Декарт был одним из самых замечательных мыслителей нового времени. Его влияние на умы образованного мира было огромно и необыкновенно глубоко. Многие его мысли имели решающее значение для развития человеческого общества, а некоторые и поныне не утратили этого значения для каждого из нас. Суровый, трезвый и прямодушный мыслитель, он заставил человека размышлять над собой и своей мыслью, исследовать то, о чем ты мыслишь, и то, в чем сомневаешься. Ведь, зная, как ты судишь о мире, можно вывести, что ты в состоянии сделать.

– 231 -

Декарт был первым, кто тогда утверждал, что разум человеческий сам по себе способен постичь истину и овладеть ею.

Декарт придавал громадное значение методу (то есть способу либо способам) мышления, рассуждения и вообще умственной работе, а его математические труды носят глубокий отпечаток этого его убеждения. Именно потому его философия и внесла в науку и жизнь столько прямого здравомыслия, что он опирался на математический способ рассуждения. А в математике он вместе с Ферма, как мы уже говорили, создал новую, так называемую аналитическую геометрию, то есть такой метод изучения геометрических кривых, который объединил геометрию и алгебру, связал геометрические кривые с алгебраическими уравнениями. Это дало позднейшим ученым возможность построить еще более мощные математические методы, раскрывшие перед человечеством совершенно необыкновенные возможности и обеспечившие дальнейшее развитие цивилизации и технической культуры.

– Как это все интересно!

– Мало того, - продолжал Радикс, - одно из главных достоинств труда Декарта состоит в том, что до него заниматься теорией таких кривых могли только люди с исключительными дарованиями, а после него эту возможность получили многие.

Так что Декарт дал в руки большому числу людей способ изучать и применять очень тонкие методы, поэтому и число ученых увеличилось. Узнай еще, что известные тебе из географии широта и долгота тоже координаты данной точки на глобусе.

Исторически это самые первые координаты, которые были придуманы во времена Эратосфена (эллинистическая эпоха).

Тут Радикс огляделся и важно скомандовал:

– К прыжку приготовились!.. Полный вперед!

– 232 -

И тут они прыгнули и тотчас помчались по воздуху с необычайной быстротой. Наконец они долетели до весьма симпатичного леска, где в изобилии росли красивые деревья с темной блестящей листвой. Небо над лесом было синее-синее, а откуда-то доносился глухой ритмичный гул морского прибоя.

Удивительно, как легко и привольно дышалось в этом чистом и прозрачном воздухе! Где-то довольно далеко на пригорке, едва заметное в утренней дымке, стояло очень красивое здание с колоннами. Издали доносился тоненький голос пастушьей свирели.

– Ах, как мне здесь нравится!
– воскликнул мальчик.

Вдруг из-за деревьев выскочил очень странный человек. Он был голый, а ниже пояса покрыт густой серо-черной шерстью.

Ноги у него были козлиные, а на лбу - маленькие рожки, как у козленка. Он хитро поглядел на наших путешественников, вытащил из-за спины странный музыкальный инструмент, составленный из дудочек разной величины, связанных ремешками, быстро провел им перед губами сперва в одну сторону, затем в другую и сыграл какую-то мелодию, которая показалась Илюше и приветливой и веселой.

– Кто это?
– спросил Илюша.
– Похож на лешего, правда?

– 233 -

– А это и есть такой здешний леший. Его зовут Фавном.

Фавн еще раз сыграл на своих флейтах что-то очень славное и снова исчез за деревьями. А наши друзья отправились дальше.

Наконец они прошли лесок. Едва они миновали последние деревья, как увидели громадную вывеску на двух больших столбах. Илюша остановился и прочел:

– ------------------------------------------

ВАЖНО ДЛЯ ЗВЕЗДОЧЕТОВ!