Чтение онлайн

Илюша никак не мог сообразить, как это можно измерять сыр прямыми углами, однако он заинтересовался этим, потому что только что убедился, что все, что в прошлой схолии ему рассказывали о различных сырах Фавн, Дриада и громкоговоритель, хотя на первый взгляд это и была чушь непролазная, в дальнейшем получило вполне понятное объяснение.

Поэтому он и сейчас подумал, что, наверно, Фавн, рассказывая ему об альмагестическом и казанском сырах и отвешивании оных при помощи прямых углов, имеет в виду что-то необыкновенно интересное. В это время занавесь домика Асимптотоса широко распахнулась, оттуда выскочил покрасневший, как свекла, Коникос и крикнул:

– Молодой человек! Куда ты девался?

Илюша, недовольный тем, что его оторвали от такого интересного разговора, вышел потихоньку из-за кустов. А из домика показался очень взволнованный Асимптотос.

– Справедливые боги!
– воскликнул он, воздевая руки ввысь.
– Вот благодарность за мои красноречивые рассказы!

Убежать от меня в лес и там начать болтовню с какой-то бессловесной скотиной! Клянусь плавающим параболоидом Архимеда, ведь ты же неведомо чего от него можешь набраться!

Идем скорей!

– Я не знал, - сказал смущенный Илюша.
– Но у вас там такой крик стоял...

– Не крик, а чисто принципиальное недоумение!
– строго ответил ему Магистр Деревьев, высунувшись из-за занавеси.

Илюша не осмелился вступать с ними в пререкания и снова вошел в домик.

Стоявший в уголке Радикс досадливо погрозил ему пальцем. Илюша поспешно подошел к нему.

– Послушай, Радикс, - сказал он еле слышным шепотом, - я просто вышел на минутку. А этот Фавн, тот самый - помнишь?..

Но не успел Илюша докончить этой фразы, как около него словно из-под земли вырос всепроницающий Командор О. С. М.

– Это что такое?
– строго вопросил он.
– Кто это тебе позволил, гадкий мальчик?

– 256 -

А не хочешь ли, я прикоснусь к тебе при помощи касательной так, что ты у меня улетишь на такую бесконечно удаленную точку, что тебе оттуда архимедово число с квадриллионами нулей с единичку покажется?

И не успел еще Илюша рта раскрыть, как Доктор Четных и Нечетных воскликнул гневно, мрачно и торжественно:

– Молчание!

И вдруг лопнул, рассыпавшись разноцветными искрами.

Радикс, Асимптотос и Коникос стояли озадаченные, оторопевшие.

– Н-н-ну-с...
– произнес слегка вздрагивающим голосом Коникос, - кажется, обошлось... Но, пожалуйста, не шали больше! Приступим к дальнейшему.

И в тот же миг перед нашими друзьями вырос громадный шар, метров трех в диаметре. Коникос снова взял в руки свой широченный нож, подошел к громадному шару и начал:

– Если взять поверхность обыкновенного шара, то есть сферу, то из нее возможно получить некоторый своеобразный треугольник.

Тут Коникос разрезал сферу своим широченным ножом ровно пополам, по экватору, и толкнул нижнюю половинку; она сдвинулась, откатилась и исчезла, а верхняя половина медленно опустилась на пол. Коникос снова разрезал ее пополам. А затем получившуюся четвертинку сферы он рассек еще раз надвое.

– Ну, вот-с!
– сказал он, поглядывая на эту восьмую часть сферы.
– Я утверждаю, что я получил треугольник. И я попрошу тебя, Илюша, выяснить, чему равняется сумма его углов.

– Мне кажется, - отвечал Илюша, - что вот этот угол, который поближе, очень похож на прямой... Но только я не уверен, что его можно называть прямым, просто потому, что не знаю, как измеряется угол между двумя кривыми.

– Измеряется он довольно просто, - отвечал Коникос.
– Мы в таком случае меряем угол не между самыми кривыми, а между двумя их касательными, касающимися наших кривых как раз в той точке, которая есть вершина нашего угла. Ясно?

– Да, как будто ясно, - отвечал мальчик.

Илюша внимательно осмотрел получившийся у Коникоса кусок сферы, но сперва не обнаружил во всем этом ничего интересного. Разрезали шар на восемь частей - что же тут особенного? Иной раз так и арбузы режут...

– 257 -

– Я думаю, - заявил Илюша приглядевшись, - что этот кусок сферы образует с плоскостью, на которой он лежит, только прямые углы. Угол А прямой (смотри на картинку!), угол В прямой, и угол С тоже прямой! Следовательно, поверхность шара- сфера, - разрезанная таким образом, дает треугольник, сумма углов которого равняется трем прямым углам. Но как же это может быть? Ведь в настоящем треугольнике сумма углов равна двум прямым углам!.. Впрочем, это треугольник кривой, а если его растянуть на плоскости...

– А ну попробуй растяни!
– сказал Асимптотос, приподняв свой треугольник и подавая его Илюше.
– Только не рвать!

Илюша начал растягивать, но оказалось, что этот странный треугольник не хочет растягиваться. Когда Илюша нажал на него покрепче, он выгнулся в другую сторону, как зонтик под сильным ветром, но растягиваться не соглашался.

– Вот как, Илюша!
– сказал Радикс.
– Учил ты, учил планиметрию, а как до трех прямых дошло, так и запутался!

Ты прими во внимание: все, что ты учил о треугольниках, правильно, пока они на плоскости. И там все евклидовы теоремы правильны. Так и говорится: "евклидова геометрия".

А на шаре мы получаем не-евклидову геометрию. Если взять огромный шар и рассматривать маленькие треугольники, то чем шар больше, тем ближе их геометрия приближалась бы к евклидовой. Если бы радиус шара был безгранично велик, тогда бы и на его поверхности Евклид оказался прав. А на данной сфере в таком треугольнике сумма углов зависит от его площади, тогда как на плоскости это величина постоянная и равна 2d. А это сферический треугольник, но не плоский.

– И существует, - добавил Коникос, - особая сферическая тригонометрия, которая весьма необходима мореплавателям и астрономам. Она даже появилась на свет ранее обычной в одном астрономическом сочинении Клавдия Птолемея, так называемом "Альмагесте", написанном около сто тридцатого года вашей эры в Александрии.

"Так, так, так!
– подумал Илюша.
– Вот почему Фавн говорил об альмагестическом сыре и прямых углах!"

– До Коперника, - продолжал Коникос, - это было самое серьезное и самое авторитетное сочинение по астрономии.