Чтение онлайн

Однако, несмотря на всю практическую силу и колоссальный теоретический потенциал современной математики, никогда не прекращались попытки анализа достаточности и правомочности ее аксиоматического базиса. Еще в прошлом веке работы Лобачевского и Римана, усомнившихся в очевидности одной из основных аксиом евклидовой геометрии - о параллельных прямых, - привели к рождению математики "пространств", весьма частным случаем которой является евклидово пространство.

С другой стороны, постоянно следовали попытки представления математики в виде полностью замкнутой и непротиворечивой формализованной системы, то есть разрешения той проблемы, которую в форме шутливого парадокса представил Рассел: математики обычно говорят так - если верно то, то верно и это; таким образом, математики никогда не знают, о чем они говорят, и верно ли то, о чем они говорят. Тем не менее, появившиеся в начале нынешнего столетия работы Рассела и Уайтхеда, а также Гильберта были последними попытками обоснования математики путем ее полной формализации: эти программы оказались невыполнимыми.

В 1931 году Куртом Геделем была доказана знаменитая теорема о неполноте достаточно богатых формальных систем и о невозможности доказательства непротиворечивости системы с помощью средств, формализуемых в этой системе. Тем самым теорема Гёделя утверждает принципиальную невозможность полной формализации научного знания: если формализуется достаточно богатая содержанием теория, то она не может быть полностью отображена в формальной системе - в полученной теории всегда остается невыявленный, неформализуемый остаток. Это несоответствие и выражается обычно в обнаружении неразрешимых в рамках данной формальной системы предложений, имеющих форму антиномий или парадоксов. Теоретически преодоление этих трудностей возможно путем создания новых формальных систем исчисления - метасистем, или метатеорий, более богатых, чем предшествующая или исследуемая система. В соответствии с теоремой Гёделя, метатеория порождает новые парадоксы, для разрешения которых необходимо построение еще более содержательной теории - и так до бесконечности, никогда не достигая, впрочем, абсолютной полноты.

Еще более сложна ситуация в науках неточных. Их широкая аксиоматика, многозначность и неопределенность отношений смысл - имя, богатая терминология делают эти науки принципиально неформализуемыми методами современной науки. Некоторая видимость прогресса, достигнутая в формализации таких, ранее сугубо описательных наук, как биология или экономика, вызвала было волну оптимизма и веры во всесилие формальных методов, которая довольно-таки быстро спала, сменившись разочарованием.

Причин тому можно назвать несколько, но основной, видимо, следует считать то огрубление, упрощение, искажение истинной картины явлений, которое свойственно всем известным методам формализации. Точные науки описывают мир механический, мир точных и неизменно повторяющихся траекторий, и не имеет значения, описывается ли движение математической точки или конгломерата точек-индивидуальностей, которые описываются среднестатистически, что, кстати, используется и в методах социологических исследований. В качестве примера растущих со сложностью системы проблем, связанных с формализацией, можно назвать уже упоминавшиеся попытки И.Р. Пригожина распространить аппарат разработанной им теории самоорганизации на биологические системы.

В рамках наук, занимающихся изучением подобных систем, проводятся операции с символами, не имеющими однозначного смысла. Кроме того, аксиоматическая база таких наук основана на значительном числе постулатов, к тому же носящих зачастую конвенционалистский характер, то есть опирающихся на общепринятые в той или иной общности людей культурные или национальные стереотипы и традиции. Доводом, считающимся, кстати, самым сильным в пользу принятого в данной естественнонаучной и мировоззренческой системе набора постулатов, является "практический опыт человечества" и "здравый смысл". Ценность подобных доводов, наверное, сомнительна: когда-то "здравый смысл" свидетельствовал в пользу гипотезы плоской Земли...

Бездоказательность аксиоматических утверждений имеет не только чисто теоретические следствия, но очень часто приводит к трагическим результатам. Вся история Земли прямо-таки насыщена примерами применения принятой с давних пор и, к сожалению, бытующей и сейчас методики доказательств "огнем и мечом" превосходства постулатов одной религии над другой: религиозные мракобесы и изуверы, ведя за собой темные толпы обманутых людей, вдалбливали и продолжают вдалбливать в самом прямом смысле этого слова в головы друг друга свои идеи, считая их единственно правильными. И подобная борьба характерна не только для религии, ибо, как сказал один удивительный писатель, "и в миру не терпят тех, кто подвергает сомнению основополагающие учения, ведь любая идеология претендует на обладание конечной истиной".

История философии, например, хотя и не изобилует обильными кровопролитиями, но, тем не менее, являет собой ту же картину тысячелетних попыток доказательства принципиально недоказуемого.

Отбросив шелуху десятков, а может быть, и сотен всевозможных "-измов", каждый из которых отражает воззрения такого же числа философских школ и направлений, нетрудно заметить, что многовековую борьбу этих школ можно свести к спору об истинности одного из двух основных постулатов материализма и идеализма. Разница в исходных постулатах этих направлений и составляет суть так называемого "основного вопроса философии", то есть вопроса о первичности и вторичности духовного и материального, об их соотношении, - и все развитие философии представляет собой борьбу материалистической и идеалистической аксиом. Эта борьба совершенно объективно отражает ощущение человеком материального мира и своей практической деятельности в нем, с одной стороны, и удивление и восхищение перед самим собой, перед своей способностью мыслить, абстрагировать, перед непостижимостью и почти очевидной нематериальностью своей духовной жизни.

Собственно говоря, эта двойственность и явилась причиной возникновения самых разнообразных философских течений, стремившихся отразить дуализм ощутимого, вещественного материального мира и его кажущейся противоположности удивительного духовного мира. Эта же двойственность и послужила причиной того, что в чистом, монистическом, поляризованном виде материализм и идеализм весьма мало популярны.

Одним из полюсов философских представлений человечества является самая крайняя разновидность идеализма-солипсизм, который утверждает единственность существования духа, сознание которого порождает весь окружающий мир: "... Все - единое Я, это Я - мировое Я..." - говорится в "Упанишадах". Точка зрения весьма, кажется, странная - но только на первый взгляд. Тщательный анализ показывает, что система мировоззрения, построенная на этом постулате может быть совершенной и неуязвимой: в качестве примера модели такого логически неуязвимого построения можно назвать прекрасную новеллу С. Лема о профессоре Коркоране.

Но солипсизм, как и любое другое идеалистическое учение, представляет собой серьезную идеологическую опасность для людей деятельных, для людей, ставящих перед собой практические задачи. Идеализм отрицает деятельность, он противоречит деятельности любого рода и, наверное, поэтому подавляющее число людей является если и не идейными, то, по крайней мере, стихийными материалистами, и, тем самым, располагается ближе к другому полюсу философских представлений человечества - материализму. Основные трудности материализма заключаются в поисках статута духовного, ибо определение сознания как "продукта (?) особым образом (?) организованной (?) материи" ровным счетом ничего не говорит о природе этого самого "продукта", что, как уже говорилось выше, приводит к серьезным трудностям в психологии. Эти трудности носят все же частный характер - неопределенность же "продукта" движет современных философов-материалистов в сторону дуализма, что существенно тормозит как развитие теории познания, так и само познание. Другой, более частной причиной этого тщательно скрываемого дуализма является ставший уже почти инстинктивным страх перед крайне левой формой материализма, тем, что называют вульгарным материализмом, подразумевая под этим, видимо, то приятное обстоятельство, что истинно правоверный материализм имеет утонченный характер.

В качестве основного источника современного дуалистического материализма используется, к великому сожалению, книга В.И. Ленина "Материализм и эмпириокритицизм", откуда берутся и бесконечно тиражируются цитаты о первичности и вторичности, об идеальном и материальном. Не удостаивается лишь вниманием, цитированием и комментариями одно место в этой книге, кажущееся мне одним из узловых, где Ленин прямо говорит, что противопоставление идеального и материального "не должно быть "чрезмерным", преувеличенным, метафизическим, это бесспорно... Пределы абсолютной необходимости и абсолютной истинности этого относительного противопоставления суть именно те пределы, которые определяют направление гносеологических исследований. За этими пределами оперировать с противоположностью материи и духа, физического и психического, как с абсолютной противоположностью, было бы громадной ошибкой".

Мы знаем, что аксиомы недоказуемы, и это, казалось бы, обрекает философию на бесконечное продолжение спора, начавшегося тысячелетия назад. С другой стороны, также известно, что аксиомы недоказуемы лишь в рамках существующей теории и могут быть разрешены методами теории более высокого порядка метатеории, - включающей в себя данную теорию как подмножество. И такая метатеория обязательно появится - гарантией тому весь ход развития познания, и можно, наверное, даже предвидеть, что современные идеализм и материализм войдут в эту невообразимую метафилософию как частные случаи, подобно тому, как пространство Евклида является всего лишь одним из частных и весьма тривиальных случаев общей теории пространств.

Эти очень краткие и упрощенные замечания о борьбе философских школ ни в коей мере не следует рассматривать как попытку дать какую-либо оценку этим шкалам, чем внести посильный вклад в их стародавнюю борьбу. Мне лишь хотелось показать на этом кажущемся очень ярким примере несовершенство аксиоматического метода мышления, его роль как одного из факторов, ведущих к дифференциации людей и возникновению взаимной враждебности.

Вопрос об истинности аксиомы, помимо доказательства ее в теории более высокого порядка - метатеории, - решается также методом нахождения интерпретаций, при котором система, построенная на некотором наборе аксиом, считается истинной, если она реализуется в какой-то практической области. По-видимому, данный метод имеет ограниченное применение, являясь, по сути, применением известной максимы: "Практика - единственный критерий истины", что позволило сторонникам одного из современных философских течений выдвинуть принцип верифицируемости научного знания, согласно которому истинность любого утверждения может быть установлена единственно путем сопоставления с чувственным опытом. Принцип верифицируемости лишает познавательного значения научные утверждения, непосредственно не проверяемые опытным путем. Но вне зависимости от чьего-либо желания современная, все более узкоспециализирующаяся наука построена в значительной степени на доверии, на вере. Ученые, работающие в разных, невзаимопересекающихся областях, вынуждены верить друг другу. Если вы, например, ботаник, то картину строения атома вы обязаны принять на веру, ибо для того, чтобы проверить истинность предлагаемой модели, вы должны будете, забросив свою любимую ботанику, стать физиком-атомщиком.