Чтение онлайн

19. Приведите противопоставленное суждение и инверсивное суждение для следующих суждений:

Кого боги желают уничтожить, того они сначала делают безумным.

Не все те, кто ходит в церковь, святые.

20. Дано следующее суждение: «Все, кто любит добродетель, любят удить». Расположите нижеприведенные суждения по трем группам: а) те, которые можно вывести из приведенного выше суждения, Ь) те, которые совместимы с данным, но не могут быть выведенными из него, с) те, которые не совместимы с данным.

Ни один из тех, кто не любит добродетель, не любит удить.

Все, кто любит удить, любят добродетель.

Все, кто не любит удить, любят добродетель.

Ни один из тех, кто не любит удить, не любит добродетель. Некоторые из тех, кто не любит добродетель, любят удить.

Некоторые из тех, кто не любит добродетель, любят не удить.

Некоторые из тех, кто не любит удить, любят добродетель. Некоторые из тех, кто не любит удить, любят не добродетель.

21. А отрицает суждение «никто, кроме тех, кто родился в данной стране, не является ее гражданином», В отрицает суждение «никто, кроме граждан данной страны, не является рожденным в ней». Какие из пяти отношений, существующих между классом рожденных в данной стране и классом граждан, А и В будут одновременно отрицать, а какие одновременно принимать?

22. Приведите противопоставленное суждение, а также суждение, противоречащее каждому из приведенных ниже:

Если любая страна процветает при действии протекционистской пошлины, то ее граждане отвергают все доводы в пользу свободной торговли.

Если все люди смертны, то ни один из нас не увидит своих праправнуков.

23. Противоречат ли друг другу следующие суждения?

Когда гремит гром, всегда сверкает молния и идет дождь или град.

Иногда, когда гремит гром, нет молнии, или не идет дождь, или не идет град.

24. Проанализируйте следующее умозаключение: если кто-то наказан, то он должен нести ответственность за свои поступки. Следовательно, если некоторые душевнобольные люди не несут ответственности за свои поступки, то их не должно наказывать.

25. Каково логическое отношение между суждениями в нижеприведенных парах?

a. Десять больше пяти.

Пять меньше десяти.

b. Все ангелы боятся туда ступать.

Некоторые из тех, кто боится туда ступать, являются ангелами.

c. Семь плюс пять равно двенадцати.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

d. Смит старше Брауна.

Смит младше Брауна.

e. Эта книга написана не по-английски.

Эта книга написана не по-французски.

f. Ни один крокодил не пролил слез.

Некоторые крокодилы проливали слезы.

g. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Углы при основании равностороннего треугольника равны.

Для дальнейшего изучения:

Johnson W. Е. Logic. Part I. Chap. Ill, IX.

Nelson E.J. The Square of Opposition // Monist, 1932.

Keynes J. N. Formal Logic. 4 ed. Appendix C. Chaps. II, IV, V.

1. Первые четыре аксиомы категорического силлогизма не являются независимыми друг от друга. Докажите вторую, третью и четвертую аксиомы, допустив первую аксиому вместе с общим принципом контрапозиции, а также процессами обращения и превращения.

Пример. Доказательство аксиомы 2. Допустим, р и q – посылки, а r – заключение силлогизма, в котором термин N является распределенным в r, но не в р. Согласно общему правилу контрапозиции, суждение, противоречащее r, вместе с р, должно имплицировать суждение, противоречащее q. Термин N теперь будет средним термином нового силлогизма. Однако поскольку N, согласно гипотезе, является распределенным в r, то он не будет распределенным в суждении, противоречащем r, поскольку термин, распределенный в некотором суждении, является нераспределенным в противоречащем ему суждении. Следовательно, средний термин нового силлогизма не является распределенным. Из этого следует, что силлогизм, нарушающий аксиому 2, имплицитно нарушает и аксиому 1.

2. Определите силлогизм, если известно, что этот силлогизм – правильный, и больший термин распределен в посылке и нераспределен в заключении.

3. Докажите, что если три суждения, включающие три термина, каждый из которых присутствует в двух из трех суждениях, являются несовместимыми, то а) каждый термин является распределенным хотя бы единожды, Ь) одно, и только одно, из трех суждений является отрицательным.

4. Проанализируйте обоснованность следующего аргумента, встречающегося иногда в математических текстах: «Величина, требующаяся для решения проблемы, должна разрешать определенное уравнение; поскольку величина х является решением данного уравнения, то она является требующейся величиной».

5. Является ли обоснованным следующий аргумент?

Ни один Р не является М.

Ни один S не является М.

Некоторые не-S являются Р.

6. Возможно ли построить неправильный силлогизм, в котором большей посылкой будет общеотрицательное суждение, меньшей посылкой – утвердительное, а заключением – частноотрицательное?

7. Насколько больше распределенных терминов может находиться в посылках силлогизма, чем в заключении?

8. Что можно сказать относительно правильного силлогизма при каждой из нижеприведенных условий:

Распределен только один термин и только один раз. Распределен только один термин и распределен дважды. Два термина распределены: каждый по одному разу.

Два термина распределены, каждый распределен дважды.

9. В каких случаях из противоречащих больших посылок можно получить заключение при сочетании их с одной и той же меньшей? Каково отношение между этими двумя заключениями? Существуют ли случаи, в которых противоречащие друг другу меньшие посылки позволяют вывести заключение при сочетании с одной и той же большей посылкой?

10. Ниже приведены четыре суждения. Следуют ли суждения с и d из суждений а и Ь;

a. Все справедливые поступки достойны похвалы.

b. Ни один справедливый поступок не является выгодным.

c. Некоторые невыгодные поступки не являются достойными похвалы.

d. Не все достойные похвалы поступки являются невыгодными.

11. Докажите, что любой модус, являющийся правильным для второй и третьей фигур, также является правильным и для первой и четвертой фигур.