Чтение онлайн

11. Укажите на ошибку в приведенном ниже «исправлении», написанном на имя редактора одной из нью-йоркских газет:

«Сэр,

Некоторое время назад на обсуждение читателей была предложена очень интересная проблема: вероятность чего выше: выпадения орла при двух бросках монеты или одновременно двух шестерок при шести бросках костей?

Вы напечатали несколько математических ответов на эту проблему, однако, как бы странно это ни звучало, все эти ответы основаны на заблуждениях и являются неверными.

Шансы этих двух суждений равны, т. е. вероятность выпадения одновременно двух шестерок при шести бросках костей равна выпадению орла при двух бросках монеты.

Вероятность выпадения орла при двух бросках монеты равна не одному к двум или одного к трем, как это написано в ответах ваших двух корреспондентов, а нулю. У монеты две стороны, следовательно, математически при любых двух бросках орел должен выпасть один раз. В случае с костями вероятность такова: одновременно две шестерки при первом броске – пять к девяти; при двух бросках – четыре к двум; при трех – три к трем; при четырех – два к четырем; при пяти – один к пяти; а при шести бросках – никакой вероятности вообще нет, потому что математически одновременно две шестерки должны выпасть с неизбежностью».

12. Что такое вероятностный вывод?

13. Проанализируйте следующие аргументы:

a. Из мешка с кофе берется горсть зерен и обнаруживается, что девять десятых зерен – качественные. На основании этого делается вывод, что примерно девять десятых всех зерен в мешке – качественные.

b. Человек однажды высадился с судна в одном из турецких портов. На пути он встретил всадника, окруженного четырьмя другими всадниками, держащими над его головой балдахин. Поскольку приезжий считал, что такой высокой чести может удостоиться только правитель данной провинции, он сделал вывод, что перед ним и есть сам правитель.

Для дальнейшего изучения:

Peirce С. S. Chance, Love, and Logic. Part I, Chaps. 3, 4, 5, 6.

Peirce C. S. Collected Papers. Vol. II, Chaps. 5, 6, 7, 8.

Cohen M. R. Reason and Nature. Bk. I, Chap. Ill, § 3 and § 4.

Keynes J. M. Treatise on Probability, Part I.

Laird J. Knowledge, Belief and Opinion. Chap. XVII.

1. Как бы вы отличили принципы логики от принципов физики?

2. Как бы вы разрешили приведенные ниже затруднения:

a. Брадобрей – это тот, который бреет всех тех, кто не бреется сам, и только их. Бреет ли брадобрей себя?

b. Слово, выполняющее функции имени прилагательного, называется аутологическим, если оно само обладает свойствами, которые обозначает; в остальных случаях оно будет названо гетерологичным. Так, слово «short» (короткий) само по себе является коротким и, следовательно, является аутологическим. Слово «long» (длинный) само по себе недлинное и поэтому считается гетерологичным.

Рассмотрим слово «гетерологичный». Если оно является аутологическим, то само обладает свойствами, которые обозначает, и тогда является гетерологичным. Если оно – гетерологичное, то тогда оно не обладает свойством, которое само обозначает (т. е. само слово не является гетерологичным), и, следовательно, оно является аутологическим. Таким образом, создается впечатление, что когда оно гетерологично, оно негетерологично, а когда негетерологично, то гетерологично.

c. «Количество слогов в английских именах конечных целых чисел возрастает по мере увеличения самих целых чисел, и так постепенно должно увеличиваться до бесконечности, поскольку только конечное число имен можно составить при данном конечном числе слогов. Следовательно, имена некоторых простых чисел должны состоять не менее чем из девятнадцати слогов, и среди этих имен должно быть одно самое короткое. Следовательно, имя «наименьшее целое число, которое именуется именем в не менее чем девятнадцать слогов» («the least integer not nameable in fewer than nineteen syllables») должно обозначать определенное целое число. На самом деле, оно обозначает число 111 IIIх. Однако «наименьшее целое число, которое обозначается именем в не менее чем девятнадцать слогов» («the least integer not nameable in fewer than nineteen syllables») само по себе является именем, состоящим из восемнадцати слогов. Следовательно, наименьшее целое число, которое именуется именем в не менее чем в девятнадцать слогов, может быть обозначено именем в восемнадцать слогов, что является противоречием» [140] .

3. Проанализируйте нижеследующую дискуссию о «законах мышления»: «Если они являются законами мышления, то нам следует рассмотреть то, как они могут применяться к реальности и с каким успехом. Если они суть принципы бытия, то нам требуются исчерпывающие основания того, что вся реальность подчиняется данным законам и что мы сможем с их помощью разрешить парадокс изменения. Похоже, изменяющаяся реальность полностью ими пренебрегает. Изменяющаяся вещь не остается собой, а также не допускает возможности подразумевания во времени или даже одновременно каких-либо противоположных ей атрибутов. Такая вещь одновременно существует и не существует. Также про нее нельзя сказать, что она «является» той или иной вещью. Если бы летящая стрела «существовала» бы в точках, через которые она пролетает, если бы мы могли про нее подобное сказать и были бы при этом правы, то тогда вывод Зенона о невозможности движения был бы неизбежным…» [141]

4. Проанализируйте следующий аргумент: закон противоречия не соблюдается, поскольку, согласно этому закону, животное не может одновременно быть позвоночным и непозвоночным. Однако в действительности одни животные являются позвоночными, а другие нет.

5. В чем заключается мнимый парадокс умозаключения?

Для дальнейшего изучения:

Venn J. Empirical Logic. Chaps. I, II, III.

Cohen M. R. Subject Matter of Formal Logic //Journal of Philosophy, Vol. XV, 1918.

Bosanquet B. Essentials of Logic. Chaps. I, II, III.

Dewey J. Notes of Logical Theory // Journal of Philosophy, Vol. I, 1904.

Peirce C. S. Chance, Love, and Logic // Part I, Chaps. I, II.

1. В чем различие между формальной логикой и научным методом?

2. Прочитайте первый очерк «Воли к вере» У. Джеймса. Обсудите вопросы, которые ставит автор относительно сферы применения научного метода.

В связи с темой данной главы студентам также следует ознакомиться с:

Osier. Evolustion of Medicine. Chap. I.

Gomperz H. Greek Thinkers, Vol. I. Bk. III.

White A. D. Warfare of Science and Theology, Chap. I.

Peirce C. S. Chance, Love, and Logic. Part I. Chaps. I, II.

1. Обсудите нижеследующее утверждение:

«…Наука, хоть и начинается с наблюдения единичного, по своей сути, направлена не на единичное, а на общее. Факт в науке – это не просто факт, а лишь отдельный пример» [142] .

2. Была ли опровергнута гипотеза планетного движения Птолемея?

3. Проанализируйте следующий аргумент:

«…То, что остается сказать относительно количества и источника крови, протекающей указанным образом, является столь новым и неслыханным, что я не просто опасаюсь того, что мне будет причинен вред отдельными завистниками, но я содрогаюсь при одной только мысли, что моим врагом может стать все человечество… Когда я окидывал взором весь объем имеющихся у меня свидетельств, полученных либо посредством живосечения и размышлений над сделанным, либо посредством рассмотрения желудочков сердца и сосудов, подходящих к нему и исходящих из него, симметричности и размеров этих сосудов (ведь природа не делает ничего зря, и поэтому их относительный размер должен был обладать определенным предназначением), или расположения и структуры отдельных клапанов и других отдельных частей сердца, а также еще целого ряда других вещей, я часто серьезно задумывался о том, какое же количество крови передается, сколько для этого требуется времени и т. п. И, не обнаружив возможности объяснить наблюдаемое через ссылку на употребляемую пищу, поскольку в таком случае, с одной стороны, вены бы высушивались, а, с другой стороны, артерии бы изнашивались из-за чрезмерного поступления крови, а также установив, что подобное было бы возможно, только если бы кровь каким-то образом отыскивала путь от артерий обратно в вены, с тем чтобы вернуться к правой стороне сердца, я начал задумываться о том, что движение крови может быть, вопреки считавшемуся ранее, цикличным…