Чтение онлайн

Смотрят они на меня - великие математики тех дней, - и не могут понять, каким же образом и рассчитываю любую степень е! Один из них говорит:

– Тут явно какой-то фокус. Не может человек возводить старое доброе е в произвольную степень, скажем, 1,4.

Я отвечаю:

– Дело, конечно, трудное, но для вас - так и быть. 4,05.

Они опять лезут в таблицу, а я опять добавляю несколько знаков после запятой, говорю:

– На сегодня хватит! - и ухожу.

А произошло, собственно, следующее: я просто знал три числа - натуральный логарифм 10 (он нужен, чтобы преобразовывать логарифмы по основанию 10 в логарифмы по основанию е), равный 2,3026 (то есть знал, что е в степени 2,3 очень близко к 10), и, поскольку занимался радиоактивностью (средняя продолжительность жизнь, период полураспада), знал натуральный логарифм 2 - 0,69315 (то есть знал, что натуральный логарифм 0,7 почти равен 2). Ну и знал само число е (первую его степень) - 2,71828.

Первым, о чем они меня спросили, было е в степени 3,3, а это е в степени 2,3, умноженное на е, то есть на 27,18. И пока они пытались понять, как я это проделал, я внес поправку на избыточные 0,0026, поскольку 2,3026 немного больше, чем 2,3.

Я понимал, что на следующий вопрос ответить не смогу, что в первый раз мне просто повезло. Но тут меня попросили возвести е в степень 3, а это е в степени 2,3, умноженное на е в степени 0,7,то есть десять умноженное на два. Стало быть, двадцать с чем-то, - и пока они ломали голову над моим трюком, я соорудил поправку - 0,693.

Теперь-то я уж был точно уверен, что со следующим вопросом я не справлюсь, однако мне и тут повезло. Меня спросили, сколько будет е в степени 1,4 - то есть е степени 0,7 да еще и в квадрате. Мне только и оставалось, что немного подправить четверку!

Они так и не додумались до того, как я это делал.

Работая в Лос-Аламосе, я обнаружил, что Ганс Бете обладает совершенно фантастическими вычислительными способностями. К примеру, однажды мы подставляли в какую-то формулу числовые значения и нам понадобился квадрат сорока восьми. Я потянулся за калькулятором «Маршан», а Бете говорит:

– Это будет 2300.

Я начинаю жать на кнопки, а он:

– Если точно, 2304.

Калькулятор тоже говорит: 2304.

– Ну и ну!
– говорю я.
– Здорово!

– Разве вы не знаете, как возводить в квадрат близкие к 50 числа?
– удивляется он.
– Берете квадрат 50 - 2500 - и вычитаете стократную разницу между 50 и нужным вам числом (в нашем случае, двойкой) - вот вам и 2300. Ну а если вам требуется поправка, возводите разницу в квадрат и добавляете его. Получается 2304.

Еще через несколько минут нам понадобился кубический корень 2 1/2 . А для того, чтобы получить на «Маршане» кубический корень, приходилось пользоваться таблицами первых приближений. Я вытягиваю ящик стола, собираясь достать таблицы и понимая, что на сей раз времени нам придется потратить немало, а Бете говорит:

– Это что-то около 1,35.

Я проверяю его по «Маршану» - все точно.

– А это вы как проделали?
– спрашиваю я.
– Вам известен секрет извлечения кубических корней?

– О, - говорит он, - логарифм 2 1/2 равен тому-то и тому-то. А одна треть от этого логарифма лежит между логарифмом от 1,3 и логарифмом от 1,4 - ну я и провел интерполяцию.

Выходит, я выяснил следующее: во-первых, он помнит таблицы логарифмов; во-вторых, тот объем арифметических вычислений, которых потребовала интерполяция, отнял бы у меня больше времени, чем уходит на то, чтобы порыться в таблице и понажимать на кнопки калькулятора. В общем, впечатление я получил сильное.

Следом я попытался научиться делать это самостоятельно. Запомнил несколько логарифмов и стал брать на заметку разные штуки. К примеру, если кто-то спрашивает вас: «Чему равен квадрат двадцати восьми?», вы вспоминаете, что квадратный корень из двух равен 1,4, а 28 больше, чем 1,4, в 20 раз, стало быть, квадрат 28-и должен быть в 400 раз больше 2, то есть он равен примерно 800.

Если же вас просят разделить 1 на 1,73, вы можете сразу сказать, что получится 0,577, поскольку знаете, что 1,73 очень близко к квадратному корню из 3, поэтому 1/1,73 должно быть в три раза меньше квадратного корня из 3. Ну а если вам требуется 1/1,75, так оно равно обратному числу для 7/4, а вы помните, что для седьмых долей десятичные знаки повторяются: 0,571428…

Я очень веселился, быстро производя арифметические вычисления с помощью разных уловок и соревнуясь в этом с Гансом. Однако поймать его на незнании чего-то и победить мне удавалось крайне редко, и он в этих случаях хохотал от всей души. Ему почти неизменно удавалось получить ответ для любой задачки с точностью до одного процента. И Гансу это практически ничего не стоило - любое число оказывалось близким к другому, ему уже известному.

И все же, я уверовал в свои силы. И как-то раз, во время ленча - дело было в технической зоне, взял да и заявил заявил: «Я способен за шестьдесят секунд решить с точностью до 10 процентов любую задачу, которую кто-либо из вас сможет сформулировать за десять секунд!».

Окружающие принялись сочинять для меня задачи, которые им представлялись сложными, просили, скажем, проинтегрировать функцию 1/(1 + х4), которая в указанных ими пределах почти и не менялась. Самая сложная была такой: найти биноминальный коэффициент при х10 в разложении в ряд функции (1 + х)20, однако я и в этом случае уложился во время.

Я решал задачу за задачей, и чувствовал себя превосходно, но тут в столовую вошел Пол Олам. Перед тем как попасть в Лос-Аламос, Пол некоторое время проработал со мной в Принстоне - и всегда оказывался умнее меня. Например, как-то раз я в рассеянности играл с измерительной рулеткой, которая резко скручивается, когда нажимаешь кнопку на ее корпусе. Лента то и дело хлестала меня по руке и довольно больно.

– Черт!
– воскликнул я.
– Ну что я за осел. Нашел себе игрушку, которая раз за разом больно меня бьет.

Пол сказал:

– Ты просто неправильно ее держишь.

Взял он у меня рулетку, вытянул ленту, нажал на кнопку, лента вернулась назад. А ему не больно.

– Ого! Как ты это делаешь?

– Догадайся!

Я две недели ходил по Принстону, щелкая лентой рулетки, в итоге рука у меня попросту распухла. И наконец понял, что больше не выдержу.

– Пол! Сдаюсь! Как ты держишь эту чертовщину, чтобы она тебе больно не делала?

– А кто сказал, что она мне больно не делает? Делает и мне.