Чтение онлайн

Центральным результатом математической теории оптимального управления является так называемый принцип максимума, сформулированный мною, а затем доказанный в частном случае Р. В. Гамкрелидзе и в общем случае В. Г. Болтянским. Сама формулировка принципа максимума является серьёзным открытием и он носит моё имя, а именно, часто говорят и пишут: принцип максимума Понтрягина. К 1958 году принцип максимума был сформулирован и доказан, так что я мог доложить его на своём пленарном докладе на конгрессе в Эдинбурге 1958 года.

На конгресс в качестве пленарного докладчика я был первоначально приглашён как тополог. Но по моему предложению мой доклад по топологии был заменён докладом по теории оптимального управления.

Незадолго до конгресса Болтянский вдруг заявил мне, что принцип максимума был получен уже Вейерштрассом. Сперва я ему безусловно поверил, а всё же стал сам проверять, в чём дело. Проверка выяснила, что Болтянский либо ошибся, либо слукавил сознательно. Теперь я думаю, что было последнее. На семинаре, когда я опроверг его утверждение, он отнесся к этому очень спокойно и сказал: «Ну что же, значит я ошибся».

Но в дальнейшем в его поведении стало проглядывать что-то неладное. Сложилось впечатление, что он пытался сорвать мой пленарный доклад на международном конгрессе математиков в Эдинбурге в 1958 году. Вскоре разразился крупный скандал.

К 1961 году была написана и опубликована книжка «Математическая теория оптимальных процессов» четырёх авторов: Понтрягин, Болтянский, Гамкрелидзе и Мищенко [43] . Некоторое время спустя Болтянский сообщил мне как-то очень уж вскользь, что он написал сам книжку на ту же тему, и зачитал из неё кусочек предисловия, в котором благодарил нас всех за дружескую поддержку при написании книжки. Тогда я не стал подробно вникать в содержание его книги, но, когда дело дошло до второго издания, мне пришлось этим заняться. Выяснилось, что свой результат он называет своим, а наши результаты излагает, не называя авторов. При чтении книжки создавалось впечатление, что все результаты получены им.

Так как «Математическая теория оптимальных процессов» была книгой общей, то там не было разделения результатов по авторам.

Когда мы указали Болтянскому, что необходимы указания на авторство различных лиц, он заявил, что книга уже идёт в набор и изменения внести невозможно. Он внесёт их в третье издание. В ответ на это я заявил, что в предисловии ко второму изданию нашей общей книги я напишу всё подробно, кто что сделал. И выполнил это намерение. Сопротивление Болтянского было упорное.

Получив корректуру предисловия нашей общей книжки, мы с Е. Ф. Мищенко стали внимательно читать и обнаружили, что страница, где содержались точные данные о том, кто какую часть работы выполнил, отсутствует. Я сейчас же позвонил в издательство, и мне тут же прислали другую корректуру, в которой эта страница присутствовала. Это привело меня к убеждению, что страница была пропущена преднамеренно и что в этом деле участвовал Болтянский.

Тогда я обратился к директору издательства и заявил ему, что книга Болтянского является плагиатом. В ответ директор сказал мне, что он приостановит печатание книги, если я напишу письменное заявление с изложением фактов. Это я сделал, и книжку изъяли из печатания. По нашему требованию он внёс туда чёткие ссылки на результаты, полученные другими авторами, а именно: одна глава называлась «Результаты Гамкрелидзе», а другая — «Принцип максимума Понтрягина» [44] .

Это событие имело место в конце 60-х годов и толкнуло меня на то, чтобы вникнуть поближе в работу издательства. Мною была организована группа по наблюдению за изданием математических книг главной редакцией физико-математической литературы. Распоряжение о создании этой группы было подписано Президентом М. В. Келдышем в 1970 году. Переговоры об организации этой группы я вёл сперва с Л. И. Седовым, председателем этой секции РИСО. Он не реагировал положительно на моё предложение. Тогда я обратился к более высокому начальству — вице-президенту, председателю РИСО М. Д. Миллионщикову, который поддержал меня.

По рекомендации Келдыша мы составили с Седовым письменное соглашение о правах и обязанностях моей группы. Оформление официального документа, который должен был подписать Келдыш, было поручено учёному секретарю РИСО Лихтенштейну.

Зная повадки Лихтенштейна, я ознакомился с документом, составленным им, до его подписания Келдышем и обнаружил, что роль моей группы полностью обесценена в той формулировке, которую дал Лихтенштейн, искажая наше соглашение с Седовым. Я сказал об этом Миллионщикову и попросил его внести соответствующие исправления. Так и было сделано. Исправленный документ был подписан Келдышем.

Группа наша под моим председательством начала работать в 1970 году и продолжает работать до сих пор, внося, как мне кажется, полезный вклад в работу издательства. Позже по образцу этой группы были организованы группы по физике и по механике при том же издательстве.

Мой доклад о принципе максимума в Эдинбурге вызвал большой интерес со стороны математиков, особенно американских. Меня просили сразу же дать его для быстрой публикации, не дожидаясь публикации в трудах конгресса, которая происходит обычно медленно. Я не согласился, так как был не единственным автором результатов, но обещал опубликовать свой доклад в журнале «Успехи математических наук» сравнительно быстро, что и было сделано [45] . К тому времени, как книга четырёх авторов была опубликована в Москве в 1961 году главной редакцией физико-математической литературы, её результаты приобрели уже широкую популярность как в Советском Союзе, так и за границей. Появилось много работ на эту тему. Книга была сразу же переведена на английский язык в Соединённых Штатах и в Англии двумя издательствами одновременно.

В 1962 году цикл работ, включающих эту книгу и работы по малому параметру при высших производных, был удостоен Ленинской премии. Так что все мы четверо — я, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко — стали лауреатами Ленинской премии. Я считался руководителем этой работы, вполне заслуженно, насколько понимаю.

Уже в 1962 году Гамкрелидзе и Мищенко ездили в Америку, где читали лекции по нашей новой тематике. Вернувшись, они с увлечением рассказывали о том, как хорошо их там принимали и с каким интересом слушали лекции. Так что мне тоже захотелось поехать в Америку. Эта поездка состоялась в 1964 году, и я о ней расскажу позже. Поездки Гамкрелидзе и Мищенко в США приобрели систематический характер. Там они продолжали читать лекции по нашей новой тематике. Поездки эти продолжались до 1970 года, когда они оборвались по каким-то неизвестным мне причинам. Кажется, они совершили какую-то неосмотрительность во время пребывания за границей, и наши выездные органы перестали их выпускать.

Принцип максимума нашёл многочисленные приложения, в частности, в астронавтике. В связи с этим я был избран почётным членом Международной академии астронавтики, вместе с Гагариным и Терешковой. Принцип максимума нашёл также применение в вариационном исчислении, так как все результаты последнего можно получить из него. Огромный поток математических публикаций, связанных с принципом максимума и с цитированием его, продолжается до сих пор, но особенно высокого подъёма он достиг в конце 60-х и 70-х годов.

Уже за первый год работы нашего семинара зимой 1952–1953 годов мы освоились с новой тематикой и стали смотреть на теорию обыкновенных дифференциальных уравнений как на раздел математики, имеющий важное приложение при изучении электронных приборов и приборов регулирования.

Наши новые взгляды нам захотелось довести до студентов механико-математического факультета МГУ. Очень настаивал на том, чтобы работа на мех-мате была развернута как можно скорее, Е. Ф. Мищенко. Я заявил о своём желании читать обязательный курс обыкновенных дифференциальных уравнений на мех-мате и начал его читать в 1953 году. Одновременно было открыто несколько семинаров по новой тематике для студентов второго и старших курсов. Наши семинары привлекли студентов второго курса, потому что они должны были делать курсовые работы. Эта деятельность осуществлялась мною, Мищенко и Гамкрелидзе и продолжалась три года.