Чтение онлайн

Современная теория П. начала формироваться в начале 19 в. в связи с изучением свойств различных классов функций, прежде всего непрерывных, а также в связи с попыткой доказательства существования ряда основных объектов математического анализа (интегралов функций действительных и комплексных переменных, сумм рядов, алгебраических корней и более общих уравнений и т.п.). Впервые в работах О. Коши понятие П. стало основой построения математического анализа. Им были получены основные признаки существования П. последовательностей, основные теоремы о П. и. что очень важно, дан внутренний критерий сходимости последовательности, носящий теперь его имя. Наконец, он определил интеграл как П. интегральных сумм и изучил его свойства, исходя из этого определения. Окончательно понятие П. последовательности и функции оформилось на базе теории действительного числа в работах Б. Больцано и К. Вейерштрасса . Из дальнейших обобщений понятия П. следует отметить понятия П., данные в работах С. О. Шатуновского (опубликовано в 1923), американских математиков Э. Г. Мура и Г. Л. Смита (1922) и французского математика А. Картана (1937).

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., т. 1—2, М., 1971—73; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1—2, М., 1970; Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 1—2, М., 1973; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 22 изд., т. 1, М., 1967.

Л. Д. Кудрявцев.

Преде'льная равни'на, почти равнина, то же, что пенеплен .

Преде'льная то'чка множества А, такая точка x пространства, сколь угодно близко от которой имеются отличные от x точки множества А, т. е. в любой окрестности которой содержится бесконечное множество точек из А. Характеристическим свойством П. т. множества A является существование по крайней мере одной сходящейся к ней последовательности различных точек множества А. П. т. множества А не обязана ему принадлежать. Так, например, всякая точка числовой прямой является П. т. для множества А рациональных её точек: ко всякому как рациональному, так и иррациональному числу можно подобрать сходящуюся к нему последовательность различных рациональных чисел. Не всякое бесконечное множество имеет П. т. — таково, например, множество всех целых чисел. Однако всякое бесконечное и ограниченное множество любого евклидова пространства имеет по крайней мере одну П. т.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.

Преде'льная эффекти'вность капита'ла (англ. marginal efficiency of capital), термин буржуазной политической экономии, означающий ожидаемую норму прибыли на дополнительный капитал. Это понятие наиболее четко сформулировано Дж. М. Кейнсом (Великобритания) и получило распространение в работах представителей кейнсианства . По Кейнсу, П. э. к. — первое определяющее, которым руководствуется капиталист при решении вопроса об инвестициях , т.к. их размер зависит от той нормы прибыли, которую он рассчитывает получить. Вторым определяющим выступает процентная ставка на капитал. Капиталист проводит сравнение между П. э. к. и нормой процента . Инвестирование осуществляется лишь в том случае, если процентная ставка на капитал ниже нормы прибыли, ожидаемой от капиталовложений. Чем больше разрыв между этими показателями, тем сильнее побуждение капиталиста к инвестированию. Т. о., объём текущих инвестиций зависит от соотношения между П. э. к. и нормой процента: повышение нормы процента вызывает понижение П. э. к. и уменьшение инвестиций, понизившаяся норма процента и повысившаяся доступность кредита , наоборот, вызывают рост инвестиций. Кейнс исходит из предположения, что предприниматель расширяет свои инвестиции до тех пор, пока П. э. к. не снизится до уровня нормы процента. Однако такое предположение несостоятельно. Во-первых, Кейнс считает, что предприниматель применяет только ссудный капитал . В действительности же самая возможность использования ссудного капитала обусловлена наличием собственного капитала. Поэтому вопрос о норме процента имеет подчинённое значение для предпринимателя. Во-вторых, Кейнс признаёт распространённый в буржуазной политической экономии закон убывающей производительности капитала, согласно которому с увеличением вложения каждой дополнительной единицы капитала его производительность или эффективность снижается. Однако Кейнс не отвечает на вопрос, почему с увеличением применяемого в производстве капитала норма прибыли должна снижаться и почему в конечном счёте она должна снизиться до нормы процента.

Теория П. э. к. Кейнса является вульгарным истолкованием имеющейся в капиталистической действительности и вскрытой ещё К. Марксом тенденции нормы прибыли к понижению (см. Тенденции нормы прибыли к понижению закон ). Кейнс назвал эту тенденцию снижением П. э. к. и связал её с избыточным предложением капитала. По Кейнсу, рост инвестиций приводит к созданию новых капитальных благ, конкурирующих со старыми. Расширение выпуска продукции, считает он, неминуемо должно привести к снижению цен, что уменьшит ожидаемую прибыль. Такое явление может продолжаться до тех пор, пока норма процента не превысит П. э. к. Если же норма процента упадёт до нуля, капиталы будут непрерывно предлагаться до тех пор, пока они не насытят до предела рынок. В этом случае возникнут избыточные капиталы, не находящие применения, и норма прибыли катастрофически снизится. Т. о., Кейнс даёт искажённый анализ тенденции нормы прибыли к понижению, сохраняющей свою силу и в условиях монополистического капитализма. В его толковании не проводится чёткого различия между нормой и массой прибыли, превратно объясняются причины, вызывающие снижение нормы прибыли, неправильно показывается влияние этого понижения на капиталистическое накопление.

Лит.: Кейнс Дж. М., Общая теория занятости, процента и денег, пер. с англ., М., 1948; Хаберлер Г., Процветание и депрессия, пер, с англ., М., 1960; Блюмин И. Г., Критика буржуазной политической экономии, т. 2, М., 1962.

С. С. Носова.

Преде'льно-допусти'мая концентра'ция (ПДК), максимальное количество вредного вещества в единице объёма (воздуха, воды или др. жидкостей) или веса (например, пищевых продуктов), которое при ежедневном воздействии в течение неограниченно продолжительного времени не вызывает в организме каких-либо патологических отклонений, а также неблагоприятных наследственных изменений у потомства. Для установления ПДК используют расчётные методы, результаты биологических экспериментов, а также материалы динамических наблюдений за состоянием здоровья лиц, подвергшихся воздействию вредных веществ. Уровни ПДК одного и того же вещества различны для разных объектов внешней среды (например, в СССР для свинца и его неорганических соединений ПДК в воде водоёмов хозяйственно-питьевого назначения — 0,1 мг/л, в воздухе производственных помещений — 0,01 мг/м3 , в атмосферном воздухе — 0,007 мг/м3 ). В СССР при нормировании ПДК учитывают воздействие вещества на людей любого возраста (в т. ч. и больных) в течение всей жизни, а также др. факторы (например, влияние на общий санитарный режим водоёма, возможности возникновения неприятных запахов в окружающем воздухе и т.д.). Правилами по охране поверхностных вод определены раздельные ПДК для водоёмов хозяйственно-питьевого и рыбопромыслового назначения. Установлено, что принятые уровни ПДК веществ в атмосферном воздухе, рассчитанные на охрану здоровья человека, в ряде случаев недостаточны для охраны зелёных насаждений; современной гигиеной разрабатываются нормативы ПДК, учитывающие вредные влияния соответствующих веществ и на зелёные насаждения. Уровни ПДК включены в ГОСТы, санитарные нормы и др. нормативные документы, обязательные для исполнения на всей территории СССР; их учитывают при проектировании технологических процессов, оборудования, очистных устройств и пр. Санитарно-эпидемиологическая служба в порядке санитарного надзора систематически контролирует соблюдение нормативов ПДК в воде водоёмов хозяйственно-питьевого водопользования (см. Санитарная охрана водоёмов ), атмосферном воздухе (см. Санитарная охрана воздушного бассейна ) и в воздухе производственных помещений; контроль за состоянием водоёмов рыбопромыслового назначения осуществляют органы рыбнадзора.

В зарубежных социалистических странах перечень нормируемых веществ и уровни их ПДК аналогичны нормативам в СССР. В некоторых капиталистических странах также установлены ПДК для отдельных вредных веществ в водоёмах хозяйственно-питьевого водопользования, атмосферном воздухе и воздухе рабочих помещений. Однако, по мнению сов. учёных-гигиенистов, количество нормируемых веществ является недостаточным, а уровни их ПДК в большинстве случаев завышены.

А. М. Сточик.

Преде'льное состоя'ние в строительной технике, состояние строительной конструкции или основания здания (сооружения), при котором они перестают удовлетворять эксплуатационным требованиям. Понятием «П. с.» пользуются при расчёте конструкций по методу того же названия, разработанному в СССР и введённому Строительными нормами и правилами (СНиП) в 1955. По сравнению с ранее применявшимися методами (по допускаемым напряжениям и по разрушающим нагрузкам) метод расчёта по П. с. является более совершенным; он отличается полнотой оценки несущей способности и надёжности конструкций благодаря учёту вероятностных свойств действующих на конструкции нагрузок и сопротивлений этим нагрузкам, особенностей работы отдельных видов конструкций, а также пластических свойств материалов.

В методе расчёта по П. с. вместо ранее применявшегося единого коэффициента запаса прочности используют несколько независимых коэффициентов, каждый из которых имеет определенное значение в обеспечении надёжности конструкции и гарантии от возникновения П. с. Основной из них: коэффициент безопасности по материалу (и грунту), учитывающий статистическую изменчивость прочностных свойств материалов (грунтов), а также некоторые др. факторы, исключающие или сильно затрудняющие возможность статистической оценки, например отличие сопротивлений материалов в конструкциях от определяемых испытаниями контрольных образцов; коэффициент перегрузки, учитывающий возможное отклонение величин нагрузок от исходных (нормативных) значений из-за изменчивости нагрузок и отступления от условий нормальной эксплуатации; коэффициент условий работы, учитывающий особенности действительные работы элементов конструкций, оснований, а также зданий и сооружений в целом, не отражаемые непосредственно в расчётах; коэффициент надёжности, учитывающий степень капитальности зданий и сооружений, а также значимость последствий наступления тех или иных П. с.

Различают П. с., при которых конструкция становится непригодной к нормальной эксплуатации, и П. с., при которых она полностью утрачивает несущую способность. Пригодность к нормальной эксплуатации обычно определяется требованиями жёсткости, ограничениями осадок, трещиностойкостью и т.д. Потеря несущей способности может проявляться в виде хрупкого, вязкого, усталостного разрушения материала, изменения конфигурации конструкции, а также потери устойчивости её формы, положения и т.д. Основная цель расчёта по П. с. — предотвратить их возникновение в течение всего срока службы здания (сооружения).

Метод расчёта по П. с. получил широкое распространение в СССР, странах — членах СЭВ и странах, входящих в Международную организацию по стандартизации и Европейский комитет по бетону. В СССР этот метод применяется также при расчёте некоторых машиностроительных конструкций, например металлических конструкций мостовых, подвесных и башенных грузоподъёмных кранов.

Лит.: Строительные нормы и правила, ч. 2, раздел А, гл. 10. Строительные конструкции и основания. Основные положения проектирования, М., 1972; Балдин В. А. [и др.], К выходу СНиП II — А. 10—71, «Строительная механика и расчет сооружений», 1972, № 4.