Чтение онлайн

Однажды холодным весенним утром я столкнулся с Джереми Блэзингеймом в факультетской комнате отдыха, отправившись налить себе кофе – в комнате отдыха, где никто никогда подолгу без дела не ошивается.

– Привет, Карлос! Как оно?

– Прекрасно, – ответил я, шаря по столу в поисках сахара. – А ты каково поживаешь?

– Вполне, вполне! Вот только по консультационной работе… столкнулся я, понимаешь ли, с одной интересной проблемкой и, сколько ни бьюсь над ней, не дается – хоть тресни!

Работал Джереми на Пентагон – в военной разведке или еще где-либо вроде, но чем там занят, почти не рассказывал, а я, разумеется, вопросов об этом не задавал.

– Вот как? – откликнулся я, отыскав сахар и положив в кружку несколько ложек.

– Ага. С дешифровкой у них там кое-какая загвоздка, и, по-моему, тебя она заинтересует наверняка.

– Я криптографией не слишком-то интересуюсь.

Все эти шпионские игры… применяемая в них математика действительно весьма специфична.

Сладко запахло сахаром, растворяющимся в скверном кофе (другого в комнате отдыха не бывает).

– Да, знаю, – продолжал Джереми. – Но…

Тут в его голосе зазвучала легкая досада. Знаю, знаю: слушаю я или нет, понять нелегко (прекрасная, кстати, форма контроля над разговором).

– Но это может оказаться геометрическим шифром. Есть у нас, понимаешь ли, один объект, рисующий чертежи.

Объект, стало быть…

– Хм-м, – промычал я.

Какой-то несчастный шпион, что-то царапающий на бумаге где-то там, в камере-одиночке…

– Вот я и… вот я и прихватил один из чертежей с собой. Очень уж он напоминает теорему из последней твоей статьи. Возможно, проекция какая-то.

– Да?

Ну и ну. Зачем бы это шпиону чертить нечто подобное?

– Ага, и с ее речью это, кажется, каким-то образом связано. Вербальные секвенции навыворот… порядок слов во фразе порой очень странен.

– Вот как? Что же с ней произошло?

– Э-э… вот, ознакомься с чертежиком.

– Хорошо, погляжу на досуге, – согласился я, протянув за бумагой руку.

– А когда в следующий раз кофе захочешь, заходи лучше ко мне. Я у себя в кабинете его как надо варю.

– Договорились.

Каково это – видеть? Наверное, я размышлял об этом всю жизнь. И вся работа моя – не что иное, как попытки изобразить мир в уме, будто на сцене этакого личного, внутреннего театра. «Но ты же видишь, что творится в мире? – Скорее, чувствую» [36] . Да, в языке и в музыке, а особенно в геометрических законах, я нахожу лучшие способы видеть – по аналогии с прикосновениями, со звуком, с абстракциями. Поймите: целиком изучить геометрию означает в точности постичь физический, материальный мир, открываемый взору светом, и тогда человек, можно сказать, воспринимает нечто вроде платоновских «чистых форм», лежащих в основе зримых феноменов мира. Порой это великое чувство понимания, постижения переполняет меня настолько, что я будто бы вправду вижу – чем еще это может быть? В такие минуты я твердо уверен: да, вижу, вижу!..

Но вот возникает проблема перехода улицы или, скажем, поиска засунутых куда-то ключей. Геометрия тут не помощница, тут все снова сводится к пальцам, ушам и глазам, и я понимаю, что ничего, ничего видеть не в силах.

Позвольте, я объясню по-иному. Начавшаяся в эпоху Возрождения, дабы помочь живописцам, заинтересовавшимся законами перспективы, с проблемами изображения трехмерного мира на плоском холсте, проективная геометрия быстро превратилась в раздел математики невероятной красоты, открыла перед учеными бессчетное множество новых возможностей. Методическую основу объяснить легче легкого: когда геометрическая фигура проецируется с одной плоскости на другую (как свет, мне рассказывали, проецирует изображение со слайда на стену), некоторые свойства фигуры (длины сторон, величины углов) изменяются, тогда как другие остаются неизменными: точки – по-прежнему точки, прямые – прямые, и некоторые пропорции, помимо всего прочего, тоже сохраняют прежний свой вид.

Теперь представьте, что зримый мир – геометрическая фигура, каковой он, в определенном смысле, и является. Но далее вообразите его спроецированным внутрь, на нечто иное, не на плоскость, а на ленту Мебиуса, или, скажем, бутылку Клейна, или на топологическое многообразие еще сложнее, еще непривычнее оных (да, удивительного в геометрии немало). Некоторые свойства фигуры (например, цвет) исчезнут вовсе, но прочие, ключевые, останутся неизменны. Проективная геометрия и есть искусство отыскивать свойства и качества, способные пережить преображения проекции…

Понимаете, о чем я?

О геометрии для себя – разумеется, неевклидовой, а исключительно геометрии Невского, так как она призвана помогать мне в проецировании визуального пространства на пространства аудитивное и гаптическое.

При следующей нашей встрече я сразу же понял: Блэзингейму не терпится послушать, что я скажу о его чертеже. (Да-да, на свете существует акустика эмоций, а следовательно, и математика эмоций, и уши слепого упражняются в ней каждый день.)

– Нет, Джереми, на одном чертеже тут далеко не уедешь. То есть ты прав: очень похоже на простое проективное начертание, однако его пересекают какие-то странные линии. Как знать, что они могут значить? Нечто подобное мог бы намалевать ребенок исключительно ради баловства.

– Из детского возраста она уже вышла. На другие хочешь взглянуть?

– Н-ну…

Некая то и дело упоминаемая им женщина наподобие Маты Хари в плену у Пентагона, чертящая геометрические фигуры, изъясняющаяся исключительно загадками… естественно, я был заинтригован.

– Короче, возьми вот эти. Тут, кажется, своего рода последовательность. Взаимосвязь.

– Возможность побеседовать с вашим «объектом», все это начертившим, мне очень бы помогла.

– Ну, это вряд ли возможно… но…

Тут он запнулся, видя мое раздражение.

– А впрочем, если эти чертежи тебя заинтересуют, сюда привезти ее я, пожалуй, смогу.

– Я с ними ознакомлюсь.

– Вот и прекрасно.

Странные нотки возбуждения… казалось, голос Джереми едва не звенит от предвкушения чего-то… Чего?

Сдвинув брови, я принял у него бумаги и в тот же день, ближе к вечеру, скормил их своему специальному ксероксу. Едва аппарат выплюнул в лоток стопку жестких, ребристых репродукций, я не спеша провел пальцами по хитросплетению рельефных линий и букв.

Здесь я должен признаться: большая часть геометрических чертежей мало о чем мне говорит. Поразмыслив над сим вопросом, вы быстро поймете, в чем тут причина: большая часть чертежей – это двумерные представления внешнего вида трехмерных объектов. Мне они нисколько не помогают – напротив, говоря откровенно, изрядно сбивают с толку. Вот, скажем, нащупал я на странице трапецию. Что это? Что здесь имелось в виду? Действительно трапеция или прямоугольник в перспективе? Или условное, общепринятое изображение плоскости? Об этом мне скажет только описание чертежа. Без описания я могу лишь догадываться, что эта фигура может собой представлять. Исследовать на ощупь трехмерные модели гораздо проще.