Чтение онлайн

Мультимодный график также получается тогда, когда тестируемая выборка не является случайной по отношению к общей популяции, но состоит из индивидов, отобранных с разных уровней и объединенных в единую группу. Например, группа, состоящая из 5- и 10-летних детей, будет непременно давать бимодальное распределение как по показателям теста на умственные способности, так и по результатам измерения роста, веса и многих других характеристик. Если бы в эту выборку были включены группы детей от 6 до 9 лет, то распределение имело бы вид нормального, колоколообразной формы графика.

Как получаются бимодальные распределения в результате подобного объединения двух сильно различающихся групп, видно на рисунке 14. Легко заметить, что у них мало общих точек. Когда их много, как в случае с близкими возрастными группами, результирующий объединенный график будет нормальным и с одной вершиной.

Другие особенности могут зависеть от того, заключен ли сам по себе в выборке уплощенный график распределения, или, наоборот, имеющий форму пика. Последнее случается, например, тогда, когда выборка носит исключительно гомогенный характер. В заключение отметим, что неограниченное количество незначительных отклонений и изменений в графиках распределения может быть следствием тестирования малых групп. Графики, начерченные на основании обработки малого количества случаев, обычно представляют собой неровные, зубчатые линии — так проявляется разброс индивидуальных значений. В принципе, чем больше выборка, тем «более гладким» будет график распределения.

Средства измерения. Некоторые особенности тестов или других средств измерения, применяющихся для сбора данных, могут также влиять на форму результирующего графика распределения. Так, если уровень сложности вопросов теста искусственно завышен или занижен, то это может сделать форму графика скошенной. Такое происходит, когда какой-нибудь тест предлагают пройти группе, для которой он не предназначен. Например, если тест на умственные способности, составленный для учеников 3–8 классов, предложить учащимся колледжа, подавляющее большинство испытуемых покажут результаты, близкие к максимальным; низких же показателей не будет вообще. Точно так же, если один из многочисленных тестов, разработанных для первокурсников колледжа, дать учащимся начальной школы, это вызовет резкое увеличение количества значений, близких к нулю, и распределение будет также асимметричным.

Очевидно, что на основании таких данных нельзя делать вывод об аномальном распределении умственных способностей среди детей или студентов колледжа. Скошенное распределение, полученное в этих случаях, будет свидетельствовать о том, что уровень сложности теста не включает в себя в равной мере более сложные и более простые задания. В одном случае все испытуемые покажут очень высокие значения, в то время как, если бы тест включал в себя вопросы посложнее, результаты испытуемых распределились бы по всей шкале и более равномерно. Иллюстрацией к этому может служить рисунок 15, на котором сплошная линия показывает реальное распределение способностей в группе, а пунктирная линия — результат использования теста с низким уровнем сложности. Подобным образом, большое количество нулевых значений или значений, близких к нулю, мы получим, если тест окажется для группы слишком сложным. Подбирая для данной группы тест, надо удостовериться, что испытуемые способны показывать результаты, которые будут отражены на обоих концах шкалы. Их показатели должны существенно отличаться как от нуля, так соответственно и от сверхвысоких значений.

Рис. 15. Скошенное распределение, полученное в результате использования теста с низким уровнем сложности

I

18,000

16,000

14,000

12,000

10,000

8,000

6,000

4,000

2,000

о см

о го

о

о

1Л

о со

о

Показатели теста

со

* Последний интервал не покрывает 10 пунктов, поэтому максимальным показателем теста является 76.

Рис. 16. Распределение показателей 70805 11-летних шотландских детей по данным вербального группового теста на умственные способности. (Данные Шотландского совета по исследованиям в образовании, 25, с. 82.)

Реальным примером того, какой эффект на низких значениях шкалы возникает при использовании теста с неадекватным уровнем сложности, является рисунок 16. Данные, отраженные в этом распределении, были собраны в 1947 году в ходе проведения одного исследования в Шотландии, целью которого было протестировать каждого 11-летнего ребенка, родившегося в Шотландии. Данное исследование представляет собой одно из самых широких из когда-либо предпринимавшихся. В нем приняли участие 70805 детей, составивших выборку, которую авторы объявили «полной»; в нее не вошли только те дети, чьи сенсорные или моторные возможности не позволяли им пройти тест наравне с другими, дети, отсутствовавшие в школе в тот день, когда проводилось тестирование, и дети, посещавшие некоторые частные школы. Согласно подсчетам, в тестировании приняли участие 88 % всех 11-летних детей, живших в Шотландии в то время. Всем испытуемым давали специально разработанный 45-минутный групповой тест на умственные способности, который включал в себя две страницы с рисунками и пять страниц с вербальными заданиями.

Распределение показателей по вербальному тесту дано на рисунке 16. И хотя в целом это распределение показывает скопление результатов в центре и их активное снижение в точках крайних значений, в нем можно заметить ряд несоответствий. Это касается, прежде всего, того конца шкалы, на котором расположены низкие значения. Фактически 13,9 % случаев, падающих на интервал 0–9, показывают, что нулевое значение теста, возможно, оказалось слишком завышенным для данной популяции. Если бы в тест были включены более легкие вопросы, то весьма вероятно, что значения распределились бы еще по нескольким интервалам, которые оказались бы ниже нулевого уровня данного теста.

Искажать частотное распределение может также неравенство единиц измерения. Хорошей иллюстрацией этого могут послужить данные по остроте зрения, собранные в результате использования двух разных тестов (28). Частотное распределение одной и той же группы из 226 человек по каждому их этих тестов показано соответственно в частях А и В на рисунке 17.

Рис. 17. Влияние неравенства единиц измерения разных шкал на графики распределения: распределение 226 человек по результатам двух тестов на остроту зрения. (Данные из Тиффин и Уирт, 28, с. 77.)

График А представляет собой несколько скошенный острый пик, полученный при тестировании с использованием таблицы Снеллена, — индекс остроты зрения здесь зависит от распознания ряда самых мелких букв со стандартной дистанции в 20 футов. Так, индивид, который с 20 футов способен разглядеть только те буквы, которые средний человек различает с расстояния 50 футов, имеет индекс 20/50. Нормальное зрение, очевидно, соответствует индексу 20/20. Индекс 20/15 означает, что зрение по остроте превосходит средний уровень. Из-за особого подбора размеров букв в этом тесте не все уровни остроты зрения можно свести к единому знаменателю, вследствие чего на более низких уровнях остроты зрения можно получить индекс больше реального, в отличие от среднего или высшего уровней остроты зрения. Иными словами, различия в уровне сложности между следующими друг за другом рядами букв не равноценны; «скачков» в уровне сложности больше в центре и на отрезке более высоких значений шкалы остроты зрения, чем на отрезке более низких значений.

Неравенство единиц измерения можно проиллюстрировать, сравнив единицы измерения таблицы Снеллена с соответствующей шкалой равных единиц для измерения остроты зрения (28, с. 77):

Шкала равных единиц 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Т. Кпипя Снеллена 2Q 2Q 20 20 22 20 _20 _ 20 Ж 20

Таблица Снеллена 200 100 70 50 40 30 25 20 15 13

Распределение показателей той же группы из 226 человек по шкале остроты зрения с равными единицами измерения представлено в части В рисунка 17. Видно, что этот график больше напоминает график нормального распределения, чем график распределения значений с неравными единицами измерений.

Другие случаи отклонений от нормального распределения могут так же иметь причиной неравенство значений шкалы. Предположим, что в приведенном выше примере полностью задействованы значения обоих концов шкалы, а на отрезке среднего уровня сложности наблюдается недостаток. В результате может получиться распределение с двумя пиками, поскольку индивиды, чьи значения реально располагались бы в центре, займут ближайшие доступные уровни. Об этом эффекте полезно вспомнить при рассмотрении результатов, полученных при тестировании некоторых личностных характеристик, таких, например, как интроверсия — экстраверсия. Такие качества, для обозначения которых используются биполярные термины, могут быть наиболее полно представлены в своих крайних характеристиках, в то время как их средние значения могут быть задействованы Згабо. В таком тесте в центре шкалы ее деления располагались бы реже, чем на отрезках ее крайних значений. В результате весьма вероятным было бы возникновение небольшой бимодности, которая являлась бы следствием особенностей средства измерения, но не свойств испытуемых. Подобным образом, при увеличении числа пунктов на крайних отрезках шкалы, нормальное распределение может быть преобразовано в относительно плоское.