Чтение онлайн

Другой проблемой, для решения которой нам требуется соотношение со значением р, является анализ действенности некоего экспериментального условия, например эффективности назначения витаминных препаратов. Действительно ли успехи группы, члены которой принимали витамины, существенно выше, чем у группы, членам которой давали плацебо, или контрольные таблетки? Достигает ли разница между показателями у двух групп степени достоверности 0,01? Может ли эта разница быть результатом случайных отклонений чаще, чем в одном случае из ста?

Это относится и к двукратному тестированию тех же самых людей — до и после эксперимента, такого, например, как специальная программа подготовки. В этом случае мы также должны знать, насколько достигнутые результаты превышают ожидаемые случайные отклонения.

Необходимо добавить, что величина уровня статистической значимости не обязательно должна строго соответствовать — и на самом деле редко соответствует — точным значениям, таким как 0,05; 0,01, или 0,001. Если, например, исследователь хочет обозначить уровень статистической значимости 0,01, то это означает, что согласно сделанному им выводу вероятность случайного отклонения составляет один случай из ста или меньше этого. Поэтому когда сообщают величину р, то делают это в следующей форме: р меньше 0,05 или р меньше 0,01. Это означает, что вероятность ошибочности некоего вывода составляет меньше 5 случаев из 100, или соответственно меньше 1 случая из 100.

Корреляция. Другое статистическое понятие, которое должен знать студент, изучающий дифференциальную психологию, называется корреляцией. Оно выражает степень зависимости, или соответствия, между двумя сериями измерений. Например, мы можем захотеть узнать, насколько взаимосвязаны между собой результаты, полученные в двух разных тестах, таких как тест на способность считать и тест на механическую сообразительность, проведенных с одними и теми же людьми. Или проблема может заключаться в том, чтобы по одному и тому же тесту найти степень соответствия между результатами родственников, например, отцов и сыновей. А задачей другого исследования может быть выяснение корреляции результатов одних и тех же людей одним и тем же тестам, но проводимых в разное время, например, до и после каких-либо испытаний. Очевидно, что в дифференциальной психологии существует множество проблем, требующих проведения анализа данного типа.

Примером наиболее распространенного измерения корреляции является коэффициент корреляции Пирсона, который принято обозначать символом г. Этот коэффициент представляет собой единый индекс итоговой корреляции и ее знака в целом по группе. Он может варьироваться от +1,00 (абсолютно позитивная корреляция) до —1,00 (абсолютно негативная, или обратная, корреляция).

Корреляция +1,00 означает, что индивид получает самые высокие результаты в одной серии измерений и в другой серии измерений, а также и в остальных сериях, или, что индивид в двух сериях измерений все время занимает второе место, то есть в любом случае, когда по крайней мере дважды показатели индивида совпадают. С другой стороны, корреляция —1,00 означает, что высшие результаты, полученные в результате измерения в одном случае, сменяются низшими показателями, полученными в другом случае, то есть находятся в отношении обратной корреляции в целом по группе. Нулевая корреляция означает, что между двумя наборами данных отсутствует какая бы то ни было зависимость, или что в организации эксперимента что-то привело к хаотичному смешению показателей. Точно так же интерпретируется корреляция результатов разных индивидов, например, отцов и сыновей. Так, корреляция +1,00 будет означать, что у отцов, имеющих наивысшие показатели в группе, сыновья так же имеют наивысшие показатели, или отцы, занимающие второе место, имеют сыновей, так же занимающих второе место, и так далее. Знак коэффициента корреляции, положительный или отрицательный, показывает качество зависимости. Отрицательная корреляция означает обратное отношение между переменными. Числовая величина коэффициента выражает степень близости, или соответствия. Корреляции, выводимые в рамках психологических исследований, крайне редко достигают 1,00. Иными словами, данные корреляции не абсолютны (ни положительные, ни отрицательные), но отражают некоторую индивидуальную изменчивость внутри группы. Мы проявляем тенденцию к сохранению высоких результирующих значений, которая существует наряду с исключениями, имеющими место внутри группы. Результирующий коэффициент корреляции в числовом выражении будет находиться между 0 и 1,00.

Пример сравнительно высокой положительной корреляции дан на рисунке 1. Этот рисунок показывает «двухвариантное распределение», или распределение в двух вариантах. Первый вариант (данные по нему расположены в основании рисунка) представляет собой совокупность показателей, полученных во время первого испытания тестом «скрытых слов», в котором испытуемые должны были подчеркивать все напечатанные на пестром листе бумаги английские слова, состоящие из четырех букв. Второй вариант (данные по нему расположены по вертикальной оси) представляет собой совокупность показателей, полученных у тех же самых испытуемых в результате прохождения ими в 15-й раз того же самого теста, но другой его формы. Каждая счетная палочка на рисунке показывает результат одного из 114 испытуемых как по первоначальному тестированию, так и по пятнадцатому. Возьмем, к примеру, испытуемого, чьи начальные показатели находились в пределах от 15 до 19, а конечные — в промежутке между 50 и 54. Проделав необходимые вычисления, находим, что коэффициент корреляции Пирсона между этими двумя наборами значений составляет 0,82.

Рис. 1. Двухвариантное распределение результирующих значений 114 субъектов при первичном и окончательном тестировании на скрытые слова: корреляция = 0,82. (Неопубликованные данные Анастази, 1.)

Не вдаваясь в математические подробности, заметим, что данный метод корреляции основывается на учете каждого случая отклонения результирующего значения индивида от группового значения в обоих вариантах. Таким образом, если значения у всех индивидов окажутся намного выше или намного ниже группового значения, как при первом, так и при последнем тестировании корреляция составит +1,00. Легко заметить, что рисунок 1 не показывает такого однозначного соответствия. В то же время, гораздо больше счетных палочек расположено на диагонали, соединяющей левый нижний и правый верхний углы. Такое двухвариантное распределение показывает высокую положительную корреляцию, здесь нет таких индивидуальных значений, которые были бы очень низкими при первом и очень высокими при последнем тестировании или очень высокими в первом и очень низкими в последнем случае. Коэффициент 0,82 по существу показывает, что есть явная тенденция испытуемых к сохранению своего относительного положения в группе как в начале, так и в конце испытаний.

Анализируя множество случаев, в которых подсчитывалась корреляция, мы можем оценить статистическое значение полученного коэффициента г теми методами, о которых говорилось в начале данного раздела. Таким образом, при анализе 114 случаев г = 0,82 будет существенным на уровне 0,001. Это означает, что ошибка могла бы возникнуть в результате такого случая, вероятность которого была бы менее чем один вариант из тысячи. Именно на этом основана наша убежденность в том, что результаты действительно коррелируют друг с другом.

Кроме методики вычисления пирсоновского коэффициента корреляции, существуют и другие методы измерения корреляции, применимые в особых ситуациях. Например, когда в соответствии с результатами составляется список испытуемых или их распределяют по нескольким категориям на основании соответствующих признаков, корреляцию между признаками можно вычислить по другим формулам. Результирующие коэффициенты при этом будут так же выражаться числом от 0 до 1,00 и могут интерпретироваться примерно так же, как г Пирсона.

Бурно развивающаяся статистика обогатила дифференциальную психологию не только такими понятиями, как статистическое значение и корреляция, но и многими другими понятиями и методиками. Понятия статистическое значение и корреляция были выделены нами потому, что мы, обратившись к ним с самого начала, будем использовать данные понятия почти в каждой теме. Так, в главе 2 мы будем рассматривать распределение отклонений и измерение изменчивости. А методы факторного анализа, дающие возможность дальнейшего анализа коэффициентов корреляции, будут рассматриваться нами в связи с исследованием конфигурации признаков (гл. 10).

Наряду со статистикой, психологическое тестирование является важным средством дифференциальной психологии [3] . Мы уже говорили, что первоначальные тесты, содержавшиеся в новаторских работах Гальтона, были простыми сенсомоторными опытами. Следующий этап в развитии психологического тестирования связан с именем американца Джеймса Маккина Кэттелла. В своих работах Кэттелл объединил два параллельно развивавшихся течения: экспериментальную психологию и психологию, основанную на измерении индивидуальных различий. У Вундта в Лейпцигской докторантуре Кэттелл написал диссертацию о проявлении индивидуальных различий времени наступления реакции. После этого он читал лекции в Англии, где его интерес к индивидуальным различиям получил развитие в процессе общения с Гальтоном. Возвратившись в Америку, Кэттелл организовал лаборатории для занятий экспериментальной психологией, активно распространял методики психологического тестирования.

Первые тесты на интеллект. Понятие «интеллектуальный тест» впервые появилось в статье Кэттелла, написанной им в 1890 году (9). В этой статье описывались серии тестов, проводившиеся ежегодно на студентах колледжа с целью определения их интеллектуального уровня. Тесты, которые предлагались в индивидуальном порядке, включали измерение мускульной силы, веса, скорости передвижения, чувствительности к боли, остроты зрения и слуха, времени реакции, памяти и т.п. Своим выбором тестов Кэттелл поддержал точку зрения Гальтона, согласно которой измерение интеллектуальных функций должно осуществляться через тестирование сенсорной избирательности и времени реакции. Кэттелл предпочитал эти тесты еще и потому, что считал простые функции доступными для точных измерений в отличие от более сложных функций, измерение же сложных функций он считал делом почти безнадежным.