Чтение онлайн

Рис. 2.1 Эта фотография Энрико Ферми, читающего лекцию по атомной теории, изображена на марке, выпущенной Почтовой службой США 29 сентября 2001 года в ознаменование столетия со дня рождения Ферми. (Источник: Американский институт физики, Визуальные архивы Эмилио Сегре)

Новости о награде омрачались ухудшением политической ситуации в Италии. Муссолини, все больше подпадая под влияние Гитлера, начал антисемитскую кампанию. Фашистское правительство Италии приняло законы, скопированные непосредственно с нацистских Нюрнбергских эдиктов. Законы напрямую не затрагивали Ферми или его двоих детей, которые считались арийцами, но жена Ферми, Лаура, была еврейкой. Они решили покинуть Италию, и Ферми принял предложение о работе в Америке.

Через две недели после прибытия в Нью-Йорк до Ферми дошли новости о том, что немецкие и австрийские ученые продемонстрировали ядерное деление. Эйнштейн, после некоторых уговоров, написал свое историческое письмо Рузвельту, предупредив президента о возможных последствиях ядерного деления. Ссылаясь на работу Ферми и его коллег, Эйнштейн предупредил, что в большой массе урана может быть запущена ядерная цепная реакция — реакция, которая может привести к высвобождению огромного количества энергии. Рузвельт был достаточно обеспокоен, чтобы профинансировать программу исследований оборонных возможностей. Ферми был глубоко вовлечен в эту программу.

Вопросы Ферми Коллеги Ферми благоговели перед ним за его сверхъестественную способность видеть суть физической проблемы и описывать ее простыми словами. Его называли Папой, потому что он казался непогрешимым. Почти так же впечатляла его способность оценивать порядок величины ответа (часто выполняя сложные вычисления в уме). Ферми пытался привить эту способность своим студентам. Он без предупреждения требовал от них ответов на кажущиеся неразрешимыми вопросы. Сколько песчинок на пляжах мира? Как далеко может пролететь ворона без остановки? Сколько атомов из последнего вздоха Цезаря вы вдыхаете с каждым глотком воздуха? Такие «вопросы Ферми» (как их теперь называют) требовали от студентов опираться на свое понимание мира и повседневный опыт, делать грубые приближения, а не полагаться на книжные знания или имеющиеся сведения.

Архетипичный вопрос Ферми — тот, который он задал своим американским студентам: «Сколько настройщиков пианино в Чикаго?» Мы можем получить обоснованную оценку, в отличие от необоснованной догадки, рассуждая следующим образом.

Во-первых, предположим, что население Чикаго составляет 3 миллиона человек. (Я не проверял альманах, чтобы узнать, верно ли это; но делать явные оценки при отсутствии точных знаний — в этом вся суть упражнения. Чикаго — большой город, но не самый большой в Америке, поэтому мы можем быть уверены, что оценка вряд ли ошибочна более чем в 2 раза. Поскольку мы явно указали наше предположение, мы можем вернуться к расчету позже и пересмотреть ответ в свете уточненных данных.) Во-вторых, предположим, что пианино владеют семьи, а не отдельные лица, и проигнорируем пианино, принадлежащие учреждениям, таким как школы, университеты и оркестры. В-третьих, если мы предположим, что типичная семья состоит из 5 членов, то наша оценка — 600 000 семей в Чикаго. Мы знаем, что не каждая семья владеет пианино; наше четвертое предположение — что 1 семья из 20 владеет пианино. Таким образом, мы оцениваем, что в Чикаго 30 000 пианино. Теперь зададимся вопросом: сколько настроек потребуется 30 000 пианино за 1 год? Наше пятое предположение — что типичное пианино требует настройки раз в год — значит, в Чикаго ежегодно происходит 30 000 настроек пианино. Предположение шестое: настройщик пианино может настроить 2 пианино в день и работает 200 дней в году. Следовательно, один настройщик пианино настраивает 400 инструментов в год. Чтобы удовлетворить общее количество требуемых настроек, в Чикаго должно быть 30000/400=75 настройщиков пианино. Нам нужна оценка, а не точная цифра, поэтому, наконец, мы округляем это число до ровных 100.

Как мы увидим позже, способность Ферми улавливать суть проблемы проявилась, когда он задал вопрос: «Где все?»

Физикам нужно было ответить на множество вопросов, прежде чем они смогли создать бомбу, и именно Ферми ответил на многие из них. 2 декабря 1942 года в импровизированной лаборатории, построенной на корте для сквоша под Западными трибунами стадиона Чикагского университета, группа Ферми успешно осуществила первую самоподдерживающуюся ядерную реакцию. Реактор, или «котел», состоял из блоков очищенного урана — всего около 6 тонн, — расположенных в матрице из графита. Графит замедлял нейтроны, позволяя им вызывать дальнейшее деление и поддерживать цепную реакцию. Управляющие стержни из кадмия, который является сильным поглотителем нейтронов, контролировали скорость цепной реакции. Реактор достиг критичности[6] в 14:20, и первый тест длился 28 минут.

Ферми, с его непревзойденными знаниями в области ядерной физики, сыграл важную роль в Манхэттенском проекте. Он был там, в пустыне Аламогордо, 15 июля 1945 года, всего в 9 милях от эпицентра испытания «Тринити». Он лежал на земле лицом в направлении, противоположном бомбе. Увидев вспышку от мощного взрыва, он поднялся на ноги и бросил из руки маленькие кусочки бумаги. В неподвижном воздухе кусочки бумаги упали бы к его ногам, но когда через несколько секунд после вспышки пришла ударная волна, бумага сдвинулась горизонтально из-за смещения воздуха. Типичным для него образом он измерил смещение бумаги; поскольку он знал расстояние до источника, он смог немедленно оценить энергию взрыва.

После войны Ферми вернулся к академической жизни в Чикагском университете и заинтересовался природой и происхождением космических лучей. Однако в 1954 году у него диагностировали рак желудка. Эмилио Сегре, давний друг и коллега Ферми, навестил его в больнице. Ферми отдыхал после диагностической операции, и его кормили внутривенно. Даже в конце, согласно трогательному рассказу Сегре, Ферми сохранил свою любовь к наблюдению и вычислениям: он измерял скорость потока питательного раствора, считая капли и замеряя время секундомером. Ферми умер 29 ноября 1954 года в раннем возрасте 53 лет.

Парадокс

Это старые милые парадоксы, чтобы дураки смеялись в пивной. Уильям Шекспир, Отелло, Акт II, Сцена 1

Наше слово «парадокс» происходит[7] от двух греческих слов: para, означающего «против», и doxa, означающего «мнение». Оно описывает ситуацию, в которой наряду с одним мнением или интерпретацией существует другое, взаимоисключающее мнение. Слово приобрело множество слегка различающихся значений, но в основе каждого употребления лежит идея противоречия. Парадокс — это больше, чем просто несоответствие. Если вы говорите «идет дождь, не идет дождь», то вы противоречите себе, но парадокс требует большего. Парадокс возникает, когда вы начинаете с набора кажущихся самоочевидными предпосылок, а затем выводите заключение, которое их подрывает. Если ваш железобетонный аргумент доказывает, что должен идти дождь, но вы выглядываете и видите, что на улице сухо, то у вас есть парадокс, который нужно разрешить.

Рис. 2.2 Визуальный парадокс. Эта невозможная фигура — треугольник Пенроуза. Он назван в честь Роджера Пенроуза, британского математика, который придумал его в 1950-х годах. (Впервые он был создан еще раньше, в 1934 году, шведским художником-графиком Оскаром Реутерсвардом.) Иллюстрация, кажется, показывает трехмерное треугольное тело, но такой треугольник невозможно построить. Каждая вершина треугольника Пенроуза на самом деле является перспективным видом прямого угла. Художники, такие как Эшер и Реутерсвард, с удовольствием представляли визуальные парадоксы. (Источник: Tobias R.)

Слабый парадокс или заблуждение часто можно прояснить, немного подумав. Противоречие обычно возникает из-за ошибки в логической цепочке, ведущей от предпосылок к заключению. Например, начинающие студенты алгебры часто строят «доказательства» очевидно неверных утверждений, таких как 1 + 1 = 1. Такие «доказательства» обычно содержат шаг, на котором уравнение делится на ноль. В этом и заключается источник заблуждения, поскольку деление на ноль недопустимо в арифметике: если вы делите на ноль, вы можете «доказать» все что угодно.

Однако в сильном парадоксе источник противоречия не очевиден сразу; могут пройти столетия, прежде чем вопрос будет разрешен. Сильный парадокс способен бросить вызов нашим самым заветным теориям и убеждениям. Действительно, как однажды заметил математик Анатоль Рапопорт[8]: «Парадоксы сыграли драматическую роль в истории мысли, часто предвещая революционные разработки в науке, математике и логике. Всякий раз, когда в какой-либо дисциплине мы обнаруживаем проблему, которую невозможно решить в рамках концептуальной структуры, которая предположительно должна применяться, мы испытываем шок. Шок может заставить нас отбросить старую структуру и принять новую».