Избранные научные труды
Шрифт:
=K
1
(n'')^2
–
1
(n')^2
,
где K — постоянная, а n' и n'' — два целых числа. В этом спектре мы встречаемся, следовательно, с одним рядом спектральных термов вида K/n^2, которые регулярно убывают по мере возрастания числа n. Поэтому в согласии с постулатами мы будем полагать, что каждая линия спектра водорода соответствует переходу между двумя стационарными состояниями из ряда таких состояний атома водорода, причём численное значение энергии атома в этих состояниях равно hK/n^2.
Согласно нашей картине строения атома, водородный атом состоит из положительно заряженного ядра и одного электрона; периодическая орбита движения электрона с достаточно хорошей степенью точности может рассматриваться как эллипс, в одном из фокусов которого находится ядро. Большая ось орбиты обратно пропорциональна работе, которую нужно совершить для удаления электрона от ядра на бесконечное расстояние, а в соответствии со сказанным выше эта работа в стационарных состояниях в точности равна hK/n^2. Следовательно, мы приходим к совокупности стационарных состояний, для которых большая ось электронной орбиты принимает ряд дискретных значений, пропорциональных квадрату целого числа. Эти соотношения схематически изображены на рис. 2. Для простоты электронные орбиты в стационарных состояниях изображены в виде окружностей, хотя в действительности теория не накладывает никаких ограничений на эксцентриситет орбит и определяет только длину большой оси. Стрелки обозначают процессы перехода, соответствующие красной и зелёной линиям водорода, H и H, для которых соответствующие частоты колебаний определяются формулой Бальмера при n'' = 2, n' = 3 и 4. Кроме того, на рис. 2 изображены процессы переходов, отвечающие трём первым линиям серии в ультрафиолетовой области, открытой в 1914 г. Лайманом; частоты их даются той же формулой при n'' = 1. Там же указан процесс перехода, соответствующий первой линии инфракрасной серии, открытой Пашеном несколькими годами раньше и задаваемой той же формулой при n'' равном 3.
Рис. 2
Такое объяснение возникновения спектра водорода приводит совершенно естественно к интерпретации этого спектра как проявления способа связывания электрона с ядром атома. Наибольший спектральный терм с номером 1 соответствует конечной стадии этого процесса связывания, а меньшие термы, определяемые большими номерами, соответствуют стационарным состояниям, представляющим начальные стадии процесса связывания, когда орбиты электрона обладают ещё значительными размерами, а работа, требуемая для удаления электрона из атома, мала. Конечную стадию процесса связывания мы можем рассматривать как нормальное состояние атома. Оно отличается от других стационарных состояний тем свойством, что в согласии с нашими постулатами это состояние атома может быть изменено только при затрате энергии, в результате чего можно перевести электрон на одну из орбит с большими размерами, соответствующую ранней стадии процесса связывания.
Размер электронной орбиты в нормальном состоянии, вычисленный в рамках данной интерпретации спектра, приблизительно равен значениям, полученным для размеров атомов разных элементов с помощью кинетической теории вещества из свойств газов. Поскольку, однако, вследствие стабильности стационарных состояний, требуемой постулатами, нам приходится предполагать, что взаимодействие между двумя атомами при столкновении не может быть полностью описано с помощью законов классической механики, такое сравнение не может быть проведено до конца на основе лишь высказанных выше соображений.
Более тесную связь между спектром и моделью атома удалось получить, исследуя движение в стационарных состояниях с большим номером терма, где размеры электронной орбиты и время обращения меняются сравнительно мало при переходе от одного стационарного состояния к следующему. Удалось показать, что при переходах между двумя стационарными состояниями, у которых разность квантовых чисел мала по сравнению с их величиной, частота излучаемого света очень близко совпадает с частотой одной из гармонических компонент, в виде которых может быть представлено движение электрона, а также с частотой одного из цугов волн, излучаемого согласно законам обычной электродинамики.
Требование такого совпадения в указанной области, где стационарные состояния относительно мало отличаются друг от друга, равносильно тому, что постоянные в формуле Бальмера могут быть выражены при помощи соотношения
K=
22e4m
h3
,
где e и m обозначают соответственно заряд и массу электрона, a h — постоянную Планка. Приведённое соотношение оказалось справедливым в пределах той высокой точности, с которой известны значения величин e, m и h (в особенности после великолепных исследований Милликена).
Этот результат показывает, что между водородным спектром и моделью атома водорода существует в целом настолько тесная связь, что об этом можно было лишь мечтать, учитывая отличие квантовых постулатов от классических механических и электродинамических законов. Этот результат служит одновременно указанием на то, каким образом квантовую теорию можно рассматривать как естественное обобщение фундаментальных концепций классической электродинамической теории, несмотря на указанное резкое различие. К этому важнейшему вопросу мы вернёмся ниже. Сначала же изложим, каким образом объяснение спектра водорода на основании этих постулатов оказалось пригодным для выяснения различными способами сходства в свойствах элементов.
Сходство свойств элементов
Изложенные выше соображения можно непосредственно применить к процессу, в результате которого электрон оказывается связанным ядром с произвольным заданным зарядом. Вычисления показывают, что в стационарном состоянии, соответствующем заданному значению числа n, размер орбиты будет обратно пропорционален заряду ядра, а работа, требуемая для удаления электрона от ядра, — прямо пропорциональна квадрату его заряда. Спектр излучения, сопровождающего процесс связывания электрона ядром, заряд которого в N раз больше заряда ядра водорода, может быть представлен формулой
=N^2K
1
(n'')^2
–
1
(n')^2
.
Если в этой формуле положить N = 2, мы получим спектр, содержащий ряд линий в видимой области, которые наблюдались ещё много лет тому назад в спектрах некоторых звёзд. Ридберг приписал эти линии водороду на основании очень близкой аналогии с серией линий, описываемой формулой Бальмера. Получить эти линии в чистом водороде никогда не удавалось; однако незадолго до появления теории спектра водорода Фаулеру удалось обнаружить эти линии при пропускании сильного разряда через смесь водорода с гелием. Впрочем, этот исследователь также принял эти линии за водородные, так как в то время ещё не знали о возможности существования различных веществ с весьма схожими свойствами. После того как была сформулирована данная теория, стало ясно, что указанные линии должны принадлежать спектру гелия, но не обычного нейтрального гелия, а ионизированного, имеющего в атоме только один электрон, вращающийся вокруг ядра с двойным зарядом. Отсюда выяснилась новая черта сходства между свойствами элементов, полностью соответствующая нашим современным представлениям о строении атома, согласно которым физические и химические свойства элементов зависят в первую очередь только от электрического заряда атомного ядра.
Вскоре после решения этого вопроса было обнаружено наличие подобного общего сходства между свойствами элементов. Это было выяснено в известных исследованиях Мозли по характеристическим рентгеновским спектрам элементов. Возможность проведения таких исследований была обусловлена открытием Лауэ интерференции рентгеновских лучей в кристаллах и последовавшими за ним исследованиями У. Г. и У. Л. Брэггов. В действительности оказалось, что рентгеновские спектры различных элементов обладают намного более простой структурой и большим сходством, нежели оптические спектры этих элементов. В частности, было обнаружено, что спектры изменяются от элемента к элементу таким образом, который вполне соответствует написанной выше формуле для спектра излучения, испускаемого при связывании электрона ядром, если в этой формуле величину N приравнять атомному номеру соответствующего элемента. С помощью этой формулы удалось с достаточно высокой степенью точности, что имеет существенное значение, получить частоты колебаний для самых интенсивных рентгеновских линий, если в качестве n' и n'' подставлять небольшие целые числа.
Это открытие имело огромное значение во многих отношениях. Прежде всего взаимосвязь рентгеновских спектров различных элементов оказалась столь простой, что стало возможным однозначно определить атомные веса для всех известных элементов и тем самым предсказать значения атомных номеров для всех тех ещё неизвестных элементов, для которых имеется место в периодической таблице. Рис. 3 демонстрирует, как квадратный корень из частоты для двух характеристических рентгеновских линий зависит от атомного номера. Эти линии принадлежат к группе так называемых K-линий, обладающих наибольшей проникающей способностью среди всех характеристических лучей. С весьма хорошей точностью точки располагаются вдоль прямых линий. Сам факт существования такой закономерности обусловлен тем, что кроме атомных номеров, соответствующих уже известным элементам, оставлены свободные места между молибденом (42) и рутением (44), так же как и в первоначальном варианте естественной системы элементов Менделеева.