Чтение онлайн

I

1

=n

1

h,

…,

I

s

=n

s

h,

(21)

где n1, …, ns — положительные целые числа. Величины Ii представляют собой набор величин, выражающих определённые свойства движения. Для периодической системы они по аналогии с определением величины I связаны с энергией и фундаментальными частотами движения дифференциальным соотношением

E

=

1

I

1

+…+

s

I

s

,

(22)

описывающим разность энергий двух механически возможных движений системы, которые отличаются очень мало друг от друга. Эти соотношения определяют величины I1, …, Is с точностью до произвольной постоянной, которая задаётся условием

I

1

+…+I

s

=

A

,

(23)

где A, как и в формуле (14), означает среднее значение той функции A, которая появляется в интеграле действия.

Рассмотрим переход системы между двумя состояниями, квантовые числа которых заданы в (21) наборами n'1, …, n's и n''1, …, n''s соответственно в пределе, когда эти квантовые числа велики по сравнению с их разностями. Тогда при сравнительно малом отличии движений в этих двух стационарных состояниях из формулы (22) для частоты излучения, испускаемого при переходе, находим асимптотическое соотношение

=

(n'

1

, …, n''

1

)

1

+…+

(n'

s

, …, n''

s

)

s

.

(24)

Согласно принципу соответствия, мы будем последовательно считать, что переход между двумя стационарными состояниями многократно периодической системы будет зависеть от наличия в выражении для электрического момента системы компоненты гармонического колебания, для которой в формуле (20) имеем

1

=

n'

1

, …, n''

1

,…,

s

=

n'

s

, …, n''

s

.

(25)

Установление правил квантования для периодических и многократно периодических систем является результатом работы многих физиков, включая самого Планка. Может быть, интересно отметить, что общее условие, эквивалентное (12), было использовано впервые Дебаем 1, а условия, похожие на (21), были предложены одновременно Вильсоном 2 и Зоммерфельдом 3.

1 Р. Debуe. Wolfskehl Vortrag. G"oottingen, 1913.

2 W. Wilsоn. Phil. Mag., 1915, 29, 795; 1916, 31, 156.

3 A. Sommerfeld. Sitzungsber. der M"unchener Akad., 1915, 425, 459.

Среди работ по дальнейшему развитию этой теории следует упомянуть работу Эренфеста 4 об адиабатически инвариантном характере соотношений, определяющих стационарные состояния. Он рассматривает воздействие на движение в стационарном состоянии, которое возникает при медленном и однородном преобразовании силового поля, в котором движутся частицы системы. Он отмечает, что в случае, когда стационарные состояния заданы условиями типа (21) и (22), эффект такого преобразования может быть описан с помощью обычных законов механики. Этот так называемый адиабатический принцип представляет собой естественное обобщение применения механики к описанию движения в самих стационарных состояниях, которое, очевидно, не находится в противоречии с немеханическим характером стабильности этих состояний. Эти проблемы подробно обсуждаются в моей работе, опубликованной несколько лет тому назад, в которой был, кроме того, развит принцип соответствия 5.

4 P. Ehrenfest. Proc. Acad. Amsterdam, 1914, 16, 591; Phil. Mag., 1914, 33, 500; см. также: J. M. Burgers. Phil. Mag., 1917, 33, 514.

5 N. Воhr. On the Quantum-Theory of Line Spectra. D. Kgl. Danske Videnskabernes Selskabs. Skrifter, 1918, 8, iv., 1 (далее цит. как I.— Ред.). Краткий обзор современного состояния теории приводится также в статье: N. Bohr. Ann. d. Phys., 1923, 71, 277.

Первый существенный прогресс в применении теории многократно периодических систем к спектральным проблемам был достигнут Зоммерфельдом в его интерпретации тонкой структуры спектральных линий водорода, проявляющейся при наблюдении этих линий с помощью приборов с высокой разрешающей способностью. Этот эффект объясняется тем, что движение электрона в атоме водорода уже не является строго периодическим, если учесть изменение массы электрона в зависимости от скорости. Вслед за этой работой вскоре появились работы по интерпретации деталей эффекта Штарка в спектральных линиях водорода, выполненные одновременно Эпштейном 1 и Шварцшильдом 2, и по интерпретации эффекта Зеемана для линий водорода, проделанные Зоммерфельдом 3 и Дебаем 4. Теории этих эффектов были завершены применением принципа соответствия, который позволил детально объяснить ограниченность числа наблюдаемых компонент, а также их поляризацию и интенсивности.

1 Р. Epstein. Phys. Zs., 1916, 17, 148; Ann. d. Phys., 1916, 50, 489.

2 K. Schwarzschild. Berliner Sitzungsber, April, 1916.

3 A. Sommerfeld. Phys. Zs., 1916, 17, 491.

4 P. Debye. Phys. Zs., 1916, 17, 507.

Метод представления квантовых условий, использованный этими авторами, основывался на процедуре, называемой «разделением переменных» в интеграле действия. Она имеет весьма ограниченную область применимости. Метод описания этих условий (которому мы следуем здесь), когда свойства периодичности движения положены в основу рассмотрения, даёт нам во многих случаях более непосредственное понимание физического смысла теоретических построений. Поэтому при последующем обсуждении применения общей теории мы не будем следовать историческому ходу развития этих проблем, а рассмотрим их таким путём, который представляется лучше всего приспособленным для иллюстрации основных черт теории.

V. ВЛИЯНИЕ МАГНИТНЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ НА СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ ВОДОРОДА

С помощью общих рассуждений предыдущего раздела подробнее рассмотрим теперь воздействие магнитных и электрических полей на спектральные линии водорода. С этой целью мы будем для простоты пренебрегать тонкой структурой этих линий. Это является допустимым, так как влияние изменения массы на движение электрона очень мало по сравнению с эффектами, вызываемыми внешними магнитными и электрическими полями с теми напряжённостями, которые используются в экспериментах по эффектам Зеемана и Штарка. Это наглядно демонстрируется тем фактом, что расстояние между компонентами тонкой структуры невозмущённых линий водорода намного меньше, нежели смещение компонент, на которые расщепляются линии при этих экспериментах.

Поэтому, как и в разделе III, мы положим, что орбита электрона в невозмущённом атоме имеет вид простого кеплеровского эллипса, для которого частота обращения по нему электрона и большая ось связаны с энергией формулами (7). Вводя величину I, определяемую согласно соотношению (13), мы получаем из (17)

E=-W=-

22e4m

I2

, =

22e4m

I3

, 2a=

I2

22e2m

(26)

Поэтому для стационарных состояний, вводя I = nh, согласно правилу квантования (12), находим

E

n

=-

1

n2

22e4m

h2

,

n

=

1

n3

22e4m

h3

, 2a

n

=n

2