Чтение онлайн

1 См. также: Geiger, Marsden. Phil. Mag., 1913, 25, 604.

2 См.: C. G. Ваrkla. Phil. Mag., 1911, 21, 648.

3 A. v. d. Вгоеk. Phys. Zs., 1913, 14, 32.

Предположим, что электроны расположены на равных угловых интервалах в коаксиальных кольцах, вращающихся вокруг ядра. Для определения частоты и размеров кольца используем основную гипотезу из части I, а именно, что в основном состоянии атома момент импульса каждого электрона относительно центра своей орбиты равен универсальной величине h/2, где h — постоянная Планка. Условием устойчивости мы считаем минимум энергии системы при данном расположении по сравнению со всеми другими близкими расположениями, удовлетворяющими тому же условию для момента импульса электронов.

Если известны заряд ядра и число электронов в различных кольцах, то, как это будет показано в § 2, условие для момента импульса электронов полностью определяет расположение электронов в системе, т. е. частоту обращения и линейные размеры колец. Но благодаря возможности различного распределения электронов в кольцах, расположение, удовлетворяющее одновременно условию для момента импульса и условию устойчивости, не является единственным.

В § 3 и 4 будет показано, что на основе общих представлений об образовании атомов мы приходим к выводам о расположении электронов в кольцах, которые согласуются с вытекающими из химических свойств элементов.

В § 5 будет показано, что теория позволяет вычислить минимальную скорость катодных лучей, необходимую для возбуждения характеристического рентгеновского излучения; эта величина хорошо согласуется с экспериментальными данными.

В § 6 кратко рассматривается отношение теории к явлениям радиоактивности.

§ 2. Конфигурация и устойчивость системы

Рассмотрим электрон с массой m и зарядом e, вращающийся по круговой орбите радиуса a со скоростью v, малой по сравнению со скоростью света. Радиальную силу, действующую на электрон, обозначим через (e^2/a^2)F; F в общем случае зависит от a. Условие динамического равновесия гласит

ev^2

a

=

e^2

a^2

F

.

Вводя условие универсального постоянства момента импульса электронов, имеем

mva

=

h

2

.

Тогда из обоих условий получаем

a

=

h^2

2^2e^2m

F

– 1

 и

v

=

2e^2

h

F

,

(1)

и отсюда для частоты обращения

=

42e4m

h3

F

2

.

(2)

Если F известно, размеры и частота упомянутых орбит определяются просто из формул (1) и (2). Для кольца из n электронов, вращающегося вокруг ядра с зарядом +ne, имеем (ср. часть I, стр. 102)

F=N-s

n

,

 где

s

n

=

1

4

s=n-1

s=1

cosec

s

n

.

Значения sn от n = 1 до n = 16 даны в таблице на стр. 112.

Мы показали (см. часть I, стр. 105), что для систем, состоящих из ядер и электронов, вращающихся вокруг них по круговым орбитам со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, суммарная кинетическая энергия электронов равна общему количеству энергии, испущенной при образовании системы из первоначального расположения, в котором частицы покоились и находились бесконечно далеко друг от друга. Если обозначить эту энергию через W, имеем

W

=

m

2

v^2

=

2^2e^2m

h^2

F^2

.

(3)

Если в соотношениях (1), (2) и (3) подставить значения e = 4,7·10– 10, e/m = 5,31·10– 17 и h = 6,5·10– 27, получим

a = 0,55·10

– 8

F

– 1

,

v = 2,1·10

8

F

= 6,2·10

15

F

2

,

W = 2,0·10

– 11

F

2

.

(4)

В первой части работы мы пренебрегли магнитными силами, возникающими при движении электронов; это означает, что предполагалась малая скорость частиц по сравнению со скоростью света. Приведённые выше расчёты показывают, что это осуществляется, если F мало по сравнению с 150. Как мы увидим, последнее условие выполняется для всех электронов в атомах элементов с небольшим атомным весом и для большей части электронов в атомах других элементов.

Если скорость электронов не мала по сравнению со скоростью света, то постоянство момента импульса уже не предопределяет постоянства отношения между энергией и частотой обращения. В этом случае на основе соображений части I без введения новых допущений нельзя определить расположение электронов в системе. Но дальнейшее рассмотрение показывает, что постоянство момента импульса всё-таки остаётся главным условием. Если применять это условие к скоростям, не малым по сравнению со скоростью света, то мы получим то же выражение для v что и в (1), с той лишь разницей, что величина m в выражениях для a и заменяется на m/1-(v^2/c^2), а в выражении для W — на

m·2

c^2

v^2

1-

1-

v^2

c^2

1/2

.

Как уже установлено в части I, основанный на обычной механике расчёт показывает, что кольцо электронов, вращающееся вокруг ядра, вообще неустойчиво при смещениях электронов в плоскости кольца. Чтобы избежать этой трудности, мы предположили, что обычные принципы механики столь же мало применимы при рассмотрении упомянутой проблемы, как и при рассмотрении механизма связывания электронов. Мы также предположили, что устойчивость относительно таких смещений обеспечена введением гипотезы универсального постоянства момента импульса электронов.

Как легко показать, последнее предположение включено в § 1 в условие устойчивости. Рассмотрим кольцо электронов, вращающееся вокруг ядра, и допустим, что система находится в динамическом равновесии, причём a0 — радиус кольца, v0 — скорость электронов, T0 — общая кинетическая энергия и P0 — потенциальная энергия. Как показана в части I (стр. 102), P0 = -2T0. Рассмотрим сначала такую конфигурацию системы, при которой под влиянием внешних сил электроны вращаются вокруг ядра с одинаковым моментом импульса в кольце радиуса a = a0. В этом случае P = (1/)P0 и вследствие одинаковости моментов импульса v = (1/)v0 и T = (1/)^2T0. Если использовать соотношение P0 = -2T0, то получим