Чтение онлайн

Приведённые здесь рассуждения для систем, состоящих из двух положительно заряженных ядер и некоторого числа электронов, ведут к конфигурациям, в которых расположение электронов совпадает с ожидаемым в молекулах химических соединений. Таким образом, при стабильной конфигурации нейтральной системы, содержащей два ядра с большими зарядами, большая часть электронов расположена вокруг каждого ядра приблизительно так, будто второго ядра нет. Только небольшое число внешних электронов располагается в кольце, вращающемся вокруг прямой, соединяющей ядра. Последнее кольцо, связывающее систему, осуществляет химическую «связь».

Первое грубое приближение для возможной конфигурации такого кольца можно получить, если рассматривать простую систему, состоящую из одного единственного кольца, вращающегося вокруг прямой, соединяющей два ядра пренебрежимо малых размеров. Более детальное рассмотрение конфигурации систем с большим числом электронов, при котором учитывалось бы и действие внутреннего кольца, связано с трудными численными расчётами. За исключением пары примеров в § 5, мы будем рассматривать здесь лишь системы с малым числом электронов.

§ 3. Системы с небольшим числом электронов.

Молекула водорода

Среди рассмотренных в § 2 и признанных устойчивыми систем особый интерес имеет система, образованная из одного кольца с двумя электронами и двух ядер с зарядом e, поскольку, согласно теории, она представляет собой нейтральную молекулу водорода.

Обозначим через a радиус кольца, а через b — расстояние ядра от плоскости кольца. Тогда, согласно формуле (1), подставив N = 1 и n = 2, получим

b

=

1

3

a.

Из формулы (4) находим

F

=

33-1

4

=1,049.

Обозначая, как и в части II, значения a, и W для системы, состоящей из единственного электрона, вращающегося вокруг ядра с зарядом e (атома водорода), через a0, 0, W0 из формул (2) и (3) получаем

a = 0,95a

0

,

= 1,10

0

,

W = 2,20W

0

.

Поскольку W > 2W0, два атома водорода объединяются в молекулу с выделением энергии. Положив W0 = 2,0·10– 11 эрг (ср. часть II, стр. 117) и N = 6,2·1023 (N — число молекул в граммолекуле), получим для энергии, выделяемой при образовании одной граммолекулы водорода из атомов водорода, (W - W0) N = 2,5·1012, что соответствует 6,0·104 кал. Это значение имеет правильный порядок величины; оно заметно меньше значения 13·104 кал, найденного Ленгмюром 1, который при измерении теплопроводности водорода вводил в этот газ раскалённую добела проволоку. Учитывая, что использованный метод является косвенным, весьма трудно оценить точность, которую следовало бы приписать последнему значению. Чтобы теоретическое значение согласовалось с измеренным Ленгмюром, момент импульса должен бы быть равен 2/3 принятого; однако это трудно согласовать с достигнутым по другим пунктам совпадением.

1 М. Langmuir. Joum. Amer. Chem. Soc., 1912, 34, 860.

По формуле (6) находим G = 33/16 = 0,325. Для частоты колебаний кольца в целом в направлении, параллельном оси системы, получаем

=

0

G

a30

a3

1/2

=

0,61

0

=

3,8·10

15

сек

– 1

.

В частях I и II мы допустили, что частоту поглощённого системой излучения, соответствующего колебаниям электронов в плоскости кольца, можно вычислить не с помощью обычной механики, а из условия h = E, где h — постоянная Планка и E — разность энергий двух различных стационарных состояний системы. Поскольку в § 2 мы видели, что конфигурация из двух ядер и электрона, вращающегося вокруг соединяющей ядра прямой, неустойчива, мы вправе предположить, что удаление одного из двух электронов приводит к распаду молекулы на одиночное ядро и атом водорода. Если последнее состояние рассматривать как одно из упомянутых стационарных состояний, то получим

E = W - W

0

= 1,20W

0

и = 1,12

W0

h

= 3,7·10

15

сек

– 1

.

 

Значение частоты линии поглощения водорода в ультрафиолетовой области, вычисленное из опытов по дисперсии 1, равно 3,5·1015 сек– 1. Если же рассматривать результаты таких опытов по теории Друде, то для числа электронов в молекуле водорода получим значение, близкое к двум. Последний результат может быть связан с тем обстоятельством, что вычисленные выше частоты поглощённого излучения почти равны для колебаний, параллельных и перпендикулярных плоскости кольца. Как упоминалось в части II, число электронов в атоме гелия, вычисленное из опытов по дисперсии, равно примерно 2/3 числа электронов, которое ожидалось для этого атома (а именно, 2). Для атома гелия, как и для молекулы водорода, частота, определённая из соотношения h = E, очень хорошо согласуется с наблюдаемой при дисперсии; но в атоме гелия частота перпендикулярных плоскости кольца колебаний более чем в три раза превышает упомянутую частоту и, следовательно, она оказывает ничтожное влияние на дисперсию.

1 С. and М. Cuthberston. Proc. Roy. Soc., 1910, А83, 151.

Чтобы определить частоту колебаний системы, соответствующую взаимному смещению ядер, рассмотрим конфигурацию, в которой радиус кольца равен y, а расстояние между ядрами равно 2x. Радиальная сила, действующая на электрон вследствие притяжения со стороны ядра и отталкивания со стороны остальных электронов, равна

R

=

2e2y

(y2+x2)3/2

–

e2

4y2

.

Рассмотрим затем медленное смещение системы, в течение которого радиальная сила уравновешивает центробежную силу, вызванную вращением электронов, а момент импульса последних остаётся постоянным. Если положить R = e^2/y^2F, то, как мы видели на стр. 133, радиус кольца обратно пропорционален F. При этом в течение рассматриваемого смещения величина Ry^3 остаётся постоянной. Отсюда путём дифференцирования находим

[8y

5

+ 32y

3

x

2

– (x

2

+ y

2

)]dy - 24xy

4

dx = 0

Подставляя x = b и y = a, получаем

dy

dx

=

27

21 3-4

=0,834.

Действующая на ядро сила, обусловленная притяжением со стороны кольца и отталкиванием со стороны других ядер, равна

Q