Чтение онлайн

Система может переходить из одного такого состояния в другое, испуская монохроматическое излучение. Эти состояния будем называть «стационарными».

Спектр водорода, наблюдаемый в обыкновенных вакуумных трубках может быть представлен соотношениями (2) и (3), если предположить

1

(n)

=

2

(n)

=…=

1.

(4)

Исходя из этого мы предположим, что этот спектр соответствует переходам системы, обладающей рядом стационарных состояний, в которых с точностью до произвольной постоянной энергия n-го состояния задаётся выражением

A

n

=

– h

K

n^2

.

(5)

Согласно теории Резерфорда, атом элемента состоит из положительно заряженного центрального ядра, вокруг которого по замкнутым орбитам обращаются электроны. Различными путями было однозначно установлено, что число электронов в нейтральном атоме равняется порядковому номеру соответствующего элемента в периодической системе элементов 1.

1 Серия линий, которая наблюдалась сначала Пикерингом в спектре звезды и недавно Фаулером в вакуумных трубках со смесью водорода и гелия, приписывалась также водороду. Эти линии могут быть объяснены данной теорией, если мы их припишем гелию [Phil. Mag., 1913, 26, 10 (статья 5); ср. также: Nature, 1913, 42, 231 (статья 6)].

Согласно этой теории, строение атома водорода является чрезвычайно простым. Он состоит из электрона, обращающегося вокруг положительно заряженного ядра и несущего противоположный заряд. Для такой системы в обычной механике мы получаем соответственно следующие выражения для частоты и большой полуоси орбиты 2a:

^2

=

2W3(M+m)

2e4Mm

, 2a =

e2

e

,

(6)

где e и -e заряды, M и m — массы соответственно ядра и электрона, W — количество энергии, которое необходимо сообщить системе, чтобы удалить электрон на бесконечно большое расстояние от ядра. Заметим, что эти выражения не зависят от эксцентриситета орбиты.

Чтобы получить механическую интерпретацию упомянутых выше стационарных состояний, подставим в выражения (6) Wn = -An. Это даёт

W

n

=

hK

n^2

,

n

2

=

2h3K3(M+m)

2e4mMn6

, 2a =

e2n2

hK

.

(7)

Согласно этой точке зрения, излучение, соответствующее линии спектра водорода, испускается в том случае, когда атом переходит между двумя состояниями, которым соответствуют различные значения n Мы должны допустить, что механизм излучения не может быть в деталях описан методами обычной электродинамики. Однако известно, что последняя даёт удовлетворительное объяснение явлений излучения в области малых частот. Если наша точка зрения справедлива, то следует ожидать наличия в данной области определённого соответствия между излагаемой теорией и точкой зрения обычной электродинамики.

Из формул (7) видно, что n для больших n стремится к нулю и что одновременно дробь n/n+1 стремится к единице. Согласно нашей теории, частота излучения при переходе от (n+1)-го к n-у стационарному состоянию равна

1

h

=

(

A

n+1

–

A

n

).

При больших n это выражение приближается к

1

·

dA

n

.

h

dn

Согласно обычной электродинамике, следовало бы ожидать, что частота обращения равняется частоте излучения и, следовательно, для больших n

dAn

dn

=

h

n

.

(8)

Если вместо An и n подставить значения, заданные формулами (5) и (7), то мы увидим, что n исключается из этого соотношения и условие равенства частот принимает вид

K

=

22e4mM

h3(M+m)

.

(9)

Из непосредственных наблюдений следует, что K=3,290·1015. Подставив новейшие значения для e, m и h 1 мы получим для правой части выражения (9) 3,26·1015. Эти значения K совпадают в пределах ошибок опытов при определении e, m и h. Из этого можно заключить, что искомое соотношение между нашей теорией и обычной электродинамикой действительно существует. Из формул (7) и (9) получаем

W

n

=

22e4mM

n2h2(M+m)

,

n

=

42e4mM

n3h3(M+m)

, 2a

n

=

n2h2(M+m)

22e2mM

.

(10)

1 N. Bohr. Phil. Mag., 1913, 26, 487 (статья 5, часть II).

Для значения n=1, соответствующего нормальному состоянию атома, мы получаем 2a=1,1·10– 8, т. е. величину такого же порядка, какую даёт кинетическая теория газов для диаметра атома. Но для больших n значение 2a больше, чем значения обычных атомных размеров. Как я уже указывал в предыдущих работах, этот результат может находиться в соответствии с тем, что в вакуумных трубках линии водорода для больших значений n в формуле Бальмера не появляются. Однако эти линии наблюдаются в спектрах звёзд. Из рассуждений следующего раздела будет вытекать, что большое значение диаметра орбиты даёт объяснение поразительно большой величине эффекта Штарка.

Из формул (10) следует, что условие (8) пригодно для всех n, а не только для больших значений. Далее, для стационарной орбиты полная энергия W равна среднему значению полной кинетической энергии частиц T; следовательно, из (10) мы получаем

T

n

=

1

2

nh

n

(11)

Используя выражение (6), мы допускали, что движение частиц в стационарных состояниях может быть описано в рамках классической механики. Из этого предположения в общем случае можно показать, что условия (8) и (11) равносильны. Рассмотрим частицу, движущуюся по замкнутой орбите в стационарном поле. Пусть — частота обращения, T — среднее значение кинетической энергии за один оборот и W — среднее значение суммы кинетической и потенциальной энергии частицы в стационарном поле. Применяя принцип Гамильтона, при малом изменении орбиты получаем

W

=

– 2

T

.

Если новая орбита также соответствует динамическому равновесию, то мы получим A = -W, где A — полная энергия системы, и видим, что эквивалентность формул (8) и (11) следует непосредственно из условия (12). В этих выводах мы не сделали никаких предположений о величине эксцентриситета орбиты. Если орбиты круговые, то условие (11) равносильно простому условию, что момент импульса системы в стационарных состояниях равен целому кратному h/2 1.

1 Ср.: Z. W. Nicholson. Month. Not. Roy. Astr. Soc., 1912, 72, 679.

В вибраторах Планка частицы удерживаются вместе благодаря квазиупругим силам. Среднее значение кинетической энергии равно среднему значению потенциальной энергии соответствующих смещений. В результате этого (11) представляет собой полную аналогию первоначальному соотношению Планка

U = nh

между энергией U монохроматического вибратора и его частотой . Эта аналогия позволяет дать другое изложение данной теории, более сходное с тем, которое содержится в моих предыдущих работах 1. Если же рассматривать большое различие между предпосылками, лежащими в основе соотношения (11), с одной стороны, и условия Планка — с другой, то было бы удобнее искать основу наших рассуждений не в формальной аналогии, а непосредственно в основополагающем условии (1) и в закономерностях линейчатого спектра.