Чтение онлайн

1 A. Einstein. Phys. Zs., 1917, 18, 121. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов, т. III. М., 1966, стр. 393. — Ред.)

Несмотря на фундаментальную природу отклонения от классической электродинамики, которое включает в себя квантовая теория спектров, мы увидим ниже, что оказывается возможным в определённом смысле рассматривать эту теорию как естественное обобщение наших обычных представлений об излучении. При этом каждому из различных процессов перехода, приводящих к испусканию цуга гармонических волн, можно сопоставить одно из многих гармонических колебаний электрического момента атома таким образом, что вероятность появления перехода данного типа должна приписываться наличию соответствующего гармонического колебания этого момента. Эта черта квантовой теории спектров, которая называется «принципом соответствия», играет важную роль при интерпретации спектроскопических данных. Особенно следует подчеркнуть, что с помощью этого принципа оказалось возможным раскрыть тайну, которая была связана с применением комбинационного принципа вследствие кажущегося непостоянства, которое всегда сопровождало появление предсказанных спектральных линий.

Мы увидим также, что принцип соответствия широко использовался в развитии интерпретации воздействия магнитных и электрических полей на спектральные линии. Прежде чем входить в детальное обсуждение этих проблем, необходимо рассмотреть вкратце применение этих постулатов к простому случаю объяснения спектра водорода — что и было исходным пунктом всей теории,— а также главные черты последующего развития основных принципов квантовой теории.

III. ТЕОРИЯ ВОДОРОДНОГО СПЕКТРА

Как известно, частоты спектральных линий водорода могут быть с высокой степенью точности описаны простой формулой

= K

1

(n'')^2

–

1

(n')^2

(6)

При n'' = 1 и n' = 2, 3, 4 … мы получаем серию линий в далёкой ультрафиолетовой области, впервые замеченную несколько лет назад Лайманом 1. При n'' = 2 и n' = 3, 4, 5 … эта формула описывает серию Бальмера в видимой части спектра; n'' = 3 и n' = 4, 5, 6 … соответствуют серии в инфракрасной части, первые две линии которой впервые наблюдал несколько лет тому назад Пашен 2. Наконец, n'' = 4 и n' = 5, 6 … соответствуют серии, совсем недавно наблюдавшейся в далёкой инфракрасной области Брэкетом3.

1 Т. Lyman. Phys. Rev., 1914, 3, 504.

2 F. Paschen. Ann. d. Phys., 1908, 27, 565.

3 F. Brackett. Nature, 1922, 109, 209.

Сравнивая (6) с формулами (4) и (5) и используя общий метод, изложенный в предыдущем разделе, мы можем прийти к заключению, что водородный спектр испускается атомом, обладающим рядом стационарных состояний, для которых численное значение энергии данного n-го состояния равно Kh/n^2. Но, согласно теории Резерфорда, атом водорода состоит из одного электрона, вращающегося вокруг положительно заряженного ядра с единичным зарядом. Если отвлечься от слабого эффекта, вызываемого изменением массы электрона вследствие его движения с некоторой скоростью, то все движения в атоме будут очень простыми. Частицы будут двигаться по простым эллиптическим орбитам, общим фокусом которых служит центр инерции. В этом случае частота обращения частиц и размеры орбит будут связаны, согласно известным законам Кеплера, со значениями полной энергии системы простыми формулами

=

2W3

2e4m

1/2

, 2a

=

e2

W

,

(7)

где — частота обращения и 2a — размер большой оси орбиты электрона, a W — работа, которую необходимо произвести для того, чтобы удалить частицы друг от друга на бесконечно большое расстояние. Как и ранее, e и m означают заряд и массу электрона, тогда как масса ядро для краткости изложения считается бесконечно большой. Положив теперь энергию стационарного состояния равной

W=

Kh

n^2

(8)

мы получим следующие выражения для частоты обращения и для большой оси орбиты в этих состояниях

=

1

n3

2Kh3

2e4m

1/2

, 2a

=

n

2

e2

Kh

.

(9)

Эти формулы приводят к картине образования атома с помощью ступенчатого процесса, когда электрон, испуская излучение, оказывается последовательно связанным на ряде стационарных орбит со всё более возрастающими частотами и с уменьшающимися размерами, пока он не достигает состояния, в котором энергия атома минимальна. На этом процесс образования атома заканчивается; это состояние соответствует величине n = 1 в формуле (9). Подставляя в формулы (9) эмпирические значения K, а также e, m и h, можно найти частоту обращения и длину большой оси орбиты в этом «нормальном» состоянии атома, которые оказываются того же порядка величины, что и значения атомных частот и размеров, полученные из рассмотрения оптических и механических свойств газов.

Однако в рамках наших фундаментальных постулатов не возникает никакого вопроса о более тесном непосредственном сравнении формул типа (9) с формулами, выведенными в классической электродинамике. В частности, может оказаться, что нет никакого прямого соответствия частот стационарных состояний и частот спектральных линий, так как мы предположили, что каждая из этих линий соответствует излучению, испущенному при переходе между двумя состояниями, в которых частоты обращения могут, вообще говоря, иметь совсем разные значения. Однако возможность проследить связь спектра с движением частиц возникает вследствие того, что отношение частот обращения для двух следующих друг за другом стационарных состояний приближается к единице по мере роста n. Из формулы (6) получаем (в первом приближении) выражение для частоты излучения, испускаемого при переходе между двумя соседними состояниями при больших значениях n,

= 2K/n^3

Сравнивая с формулой (9), мы находим, что это выражение асимптотически совпадает с частотой вращения в этих двух состояниях, если положить

K=

22e4m

h3

.

(10)

Как я показал в цитированной выше статье, это условие действительно выполняется в пределах экспериментальных ошибок, если мы подставим в него эмпирические значения K, а также h, e и m 1.

1 См. также: R. A. Millikan. Phil. Mag., 1917, 34, 1.

Таким образом, установленная связь между водородным спектром и величинами, описывающими модель атома водорода, оказывается настолько тесной, насколько этого можно было бы ожидать, учитывая существенный отход от классической электродинамики, содержащийся в нашей интерпретации спектров. Это различие становится ясным, как только мы переходим к объяснению воздействия магнитных и электрических полей на спектральные линии водорода. Здесь мы сталкиваемся с проблемой, совершенно отличной от той, с которой встречаются, когда имеют дело с веществом в классической теории излучения. Детальное объяснение эффекта Штарка не удалось бы получить с помощью таких простых соображений, которых достаточно для интерпретации основных характеристик водородного спектра. Тем не менее оказалось возможным не только объяснить, что смещения компонент линий прямо пропорциональны напряжённости электрического поля, но и получить абсолютную величину эффекта, а также описать характерное изменение его от линии к линии в спектре 2. Однако для более полного объяснения деталей эффектов Штарка и Зеемана потребовалось развить методы определения стационарных состояний атома, находящегося под воздействием внешних полей, а также сформулировать правила, которым подчиняются переходы между стационарными состояниями и поляризация испускаемого при этом излучения. Интересно заметить, что в случае эффекта Зеемана, для которого классическая теория предложила столь простую интерпретацию основных характерных черт, в течение некоторого времени существовало сомнение в том, может ли этот эффект вообще быть объяснён с помощью постулатов, сформулированных в указанном выше виде. В действительности легко видеть, что частоты компонент, на которые расщепляются линии под действием поля, не могут быть представлены полной комбинационной диаграммой спектральных термов. Как мы сейчас увидим, последовательная теория эффекта Штарка, а также эффект Зеемана для водородных линий была сформулирована в процессе развитии квантовой теории за последние годы.

2 N. Bohr. Phil. Mag., 27, p. 506 (1914) (статья 9); 30, p.394 (1915) (статья 12); см. также: E. Warburg. Verh. Deut. Phys. Ges., 15, p. 1259, 1913.

IV. УСЛОВИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ И МНОГОКРАТНО ПЕРИОДИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИЯХ

Формальной основой применения квантовой теории к атомным проблемам служит ряд формул, которые вместе с формулой (4), часто называемой «условием частот», позволяют нам отобрать стационарные состояния среди всех механически возможных движений частиц атома. Эти формулы, так называемые правила квантования 1, могут рассматриваться как рациональные обобщения предположения, первоначально использованного Планком, о возможных значениях энергии системы, состоящей из частиц, совершающих простые гармонические колебания. Хотя, естественно, определение энергии стационарных состояний является весьма важной задачей теории, сама по себе энергия не удобна для общей формулировки «правил квантования» в случае более сложных систем. С этой целью удобнее использовать так называемый интеграл действия, который играет столь важную роль в аналитической динамике.

1 Н. Бор использует для них термин «state-relations», что в дословном переводе означало бы «соотношения состояния».
– Прим. перев.

Рассмотрим сначала простой случай, когда движение частиц атома периодическое и не зависит от начальных условий. В этом случае смещение каждой частицы в данном направлении, как функция времени, может быть выражено известным способом в виде суперпозиции ряда гармонических колебаний

=

C