Чтение онлайн

Если предположить, что слои земного сфероида имеют эллиптическую форму, возрастание его радиусов и силы тяжести, а также уменьшение градусов меридиана от полюсов к экватору пропорциональны квадрату косинуса широты и связаны с эллиптичностью Земли таким образом, что полное возрастание радиусов равно этой эллиптичности; полное уменьшение градусов равно эллиптичности, умноженной на утроенную величину градуса на экваторе; и полное возрастание силы тяжести равно силе тяжести на экваторе, умноженной на избыток 1/115.2 над этой эллиптичностью. Таким образом, можно определить эллиптичность Земли либо путём градусных измерений, либо по наблюдениям маятников. Совокупность этих наблюдений даёт величину возрастания силы тяжести от экватора к полюсам, равную 0.0054. Вычитая эту величину из 1/115.2, получаем сжатие Земли равным 1/304.8. Если предположение об эллиптичности фигуры Земли соответствует природе вещей, это сжатие должно удовлетворять и градусным измерениям. Но оно, напротив, выявляет в них значительные погрешности, что вместе с трудностью приведения всех измерений к одному и тому же эллиптическому меридиану, по-видимому, указывает на то, что фигура Земли сложнее, чем думали раньше. Это не покажется удивительным, если принять во внимание неравномерность глубин морей, возвышение континентов и островов над их уровнем, высоту гор и неравномерность плотностей различных пород на поверхности этой планеты.

Чтобы наиболее полно охватить теорию фигуры Земли и планет, надо было бы определить притяжение сфероидов, мало отличающихся от сферы и образованных, следуя определённым законам, из переменных по форме и плотности слоёв. Кроме того, надо было бы определить фигуру, соответствующую равновесию жидкости, покрывающей её поверхность, так как необходимо представлять себе планеты покрытыми, как и Земля, находящейся в равновесии жидкостью, поскольку иначе их фигура была бы совершенно. произвольной. Даламбер дал для этого хитроумный метод, применимый к большому числу разных случаев. Но этому методу не хватает той простоты, которая столь желательна в таких сложных изысканиях и составляет их главное достоинство. Одно замечательное уравнение в частных производных, относящееся к притяжению сфероидов, привело меня без помощи интегрирования, одним лишь дифференцированием, к общему выражению, которое даёт радиусы сфероидов, притяжение ими любых точек, помещённых внутри них, на их поверхности или вне их, условия равновесия покрывающих их жидкостей, законы силы тяжести и изменения длины градусов меридиана на поверхности этих жидкостей. Все эти величины связаны между собой очень простыми соотношениями, в результате чего появляется возможность проверить предположения, которые можно сделать для представления как наблюдённых изменений силы тяжести, так и градусных измерений меридиана. Бугер, желая представить градусные измерения в Лапландии, во Франции и на экваторе, предположил, что Земля является сфероидом вращения, у которого увеличение градусов меридиана от экватора к полюсам пропорционально четвёртой степени синуса широты. Однако мы находим, что это предположение не может удовлетворить увеличению силы тяжести от экватора до Пелло, увеличению, которое по наблюдениям равно 0.0045 полной силы тяжести, но по этому предположению равнялось бы лишь 0.0027.

Выражения, о которых я говорил, дают прямое и общее решение проблемы, состоящей в определении фигуры равновесия жидкой массы, если предположить, что она вращается и состоит из бесконечного множества жидкостей любых плотностей, все молекулы которых притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний. Лежандр уже решил эту проблему очень остроумным анализом, предположив массу однородной. В общем случае жидкость обязательно принимает форму эллипсоида вращения, у которого все слои эллиптичны и уменьшаются по плотности, а эллиптичность возрастает от центра к поверхности. Границы сжатия всего эллипсоида лежат в пределах от 5/4 до 1/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Первый предел относится к однородной массе, а второй — к тому случаю, когда слои, бесконечно близкие к центру, бесконечно плотны, и вся масса сфероида может рассматриваться собранной в этой точке. В этом последнем случае сила тяжести была бы обратно пропорциональна квадрату расстояния и направлена в эту единственную точку. Поэтому фигура Земли была бы такой, как мы определили выше. Но в общем случае линия, определяющая направление силы тяжести от центра к поверхности сфероида, представляет собой кривую, каждый элемент которой перпендикулярен к пересекаемому им слою.

Упомянутый мной анализ предполагает, что земной сфероид полностью покрыт морем. Но так как в действительности жидкость оставляет непокрытой значительную часть сфероида, этот анализ, несмотря на свой общий характер, не воспроизводит в точности природу, и необходимо изменить выводы, полученные при предположении о полном покрытии сфероида водой. Правда, в этом случае математическая теория фигуры Земли представляет большие затруднения, но прогресс анализа, особенно в этой части, даёт средство преодолеть возникающие трудности и рассматривать континенты и моря такими, какими их дают наблюдения. Приближаясь таким путём к природе, можно понять причины многих важных явлений, известных нам из естественной истории и геологии, что может пролить яркий свет на эти две науки, присоединив их к теории системы мира. Вот главные результаты моего анализа. Одним из наиболее интересных является следующая теорема, неоспоримо устанавливающая неоднородность слоёв земного сфероида: если к длине секундного маятника, определённой из наблюдений в какой-либо точке поверхности земного сфероида, прибавить произведение этой длины на половину высоты этой точки над уровнем океана, определённой с помощью барометра и разделённой на полярную полуось, возрастание исправленной таким образом длины от экватора к полюсам при предположении, что плотность Земли глубже некоторой незначительной величины становится постоянной, будет равно произведению этой длины на экваторе на квадрат синуса широты и на 5/4 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе36, или на 0.0043.

Эта теорема, к которой меня привело дифференциальное уравнение первого порядка, действительное для поверхности однородных сфероидов, мало отличающихся от сферы, в общем случае справедлива, каковы бы пи были плотность моря и то, как оно покрывает часть суши. Она замечательна тем, что не предполагает известными ни фигуру земного сфероида, ни конфигурацию моря, т.е. фигур, которые невозможно было бы получить.

Опыты, произведённые в обоих полушариях с маятниками, согласуются в том, что коэффициент при квадрате синуса широты больше 0.0043 и очень близок к 0.0054 длины маятника на экваторе. Таким образом, эти опыты доказывают, что внутренность Земли неоднородна. Кроме того, из сравнения их с результатами анализа видно, что плотность земных слоёв возрастает от поверхности к центру.

Правильность, с которой наблюдённые длины секундных маятников следуют закону квадрата синуса широты, доказывает, что эти слои равномерно расположены вокруг центра тяжести Земли и форма их близка к эллипсоиду вращения.

Эллиптичность земного сфероида может быть определена измерением градусов меридиана. Но попарное сравнение различных измерений даёт значительно различающиеся эллиптичности, так что изменение длины градуса не так точно следует закону квадрата синуса широты, как изменение силы тяжести. Это зависит от вторых производных земного радиуса, которые присутствуют в выражениях градуса меридиана и радиуса оскулирующей окружности, тогда как выражение силы тяжести содержит только первые производные этого радиуса, небольшие отклонения которого от радиуса эллипса возрастают при последовательных дифференцированиях. Однако если сравнить такие отдалённые друг от друга градусы, как градусы во Франции и на экваторе, их аномалии должны быть мало заметны в их разностях, и из этого сравнения мы находим, что эллиптичность земного сфероида равна 1/308.

Как мы уже видели, существует другой, более точный способ получения этой эллиптичности путём сравнения большого числа наблюдений с двумя лунными неравенствами, вызванными сжатием Земли: одним — по долготе и другим — по широте. Они согласуются между собой и дают величину сжатия земного сфероида, почти равную 1/305. Заслуживает внимания то обстоятельство, что каждое из двух неравенств приводит к этому результату, который, как мы видим, очень мало отличается от получаемого из сравнения градусных измерений во Франции и на экваторе.

Так как плотность моря составляет приблизительно лишь 1/5 средней плотности Земли, вода морей должна мало влиять на изменения градусов и силы тяжести, а также на два лунных неравенства, о которых я говорил. Её влияние ещё уменьшается незначительностью средней глубины моря, которая этим доказывается. Если представить себе земной сфероид лишённым океана и предположить, что в этом состоянии его поверхность стала жидкой и пришла в равновесие, можно получить его эллиптичность, вычитая из пятикратной половины отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе полученный из опыта коэффициент при квадрате синуса широты в выражении длины секундного маятника, приняв его длину на экваторе за единицу.37 Сжатие земного сфероида, полученное таким путём при пренебрежении небольшим влиянием действия моря на силу тяжести, равно 1/304.8. Малое отличие этого сжатия от тех величин, которые определяются из измерения земных градусов и лунных неравенств, доказывает, что поверхность этого сфероида была бы очень близкой к поверхности равновесия, если бы стала жидкой. Отсюда и из того, что море не покрывает большие континенты, можно заключить, что оно должно быть неглубоко и что его средняя глубина — того же порядка, что и средняя высота континентов и островов над его уровнем, которая не превышает 1000 м. Поэтому средняя глубина морей является лишь малой частью избытка экваториального радиуса над полярным, избытка, превосходящего 20 000 м. Подобно тому, как высокие горы покрывают некоторую часть континентов, в бассейнах морей могут существовать большие впадины. Однако естественно думать, что их глубина меньше, чем высота высоких гор, так как отложения рек и останки морских животных, увлекаемых течениями, со временем должны были их заполнить.

Эти выводы важны для естественной истории и геологии. Нельзя сомневаться в том, что море некогда покрывало большую часть наших континентов, на которых оно оставило неоспоримые следы своего пребывания. Различные явления, представляемые в наше время поверхностью и верхними пластами континентов, по-видимому, ясно указывают на оседание островов и части материков того времени и на последовавшие затем обширные опускания морских бассейнов, открывшие ранее затопленные участки. Чтобы объяснить эти оседания, достаточно предположить, что причины, вызвавшие их, обладали большей энергией, чем те, которые обусловили оседания, о которых история сохранила воспоминание. Оседание одной части морского бассейна открывает другую его часть, тем большую, чем мельче море. Поэтому из океана могли выйти большие континенты, не вызвав больших изменений в фигуре земного сфероида. Принадлежащее сфероиду свойство мало отличаться от того, который получился бы, если бы его поверхность стала жидкой, предусматривает, чтобы опускание уровня моря составляло лишь небольшую часть разности двух осей — экваториальной и полярной. Все гипотезы, основанные на значительных перемещениях полюсов по поверхности Земли, должны быть исключены, как несовместимые с упомянутым свойством. Это перемещение было придумано, чтобы объяснить существование слонов, ископаемые кости которых в изобилии находят в таких далёких северных странах, в которых современные слоны не могли бы жить. Но слон, которого с большой вероятностью предполагают современником последнего катаклизма и которого нашли во льду с хорошо сохранившимся мясом, имел кожу, покрытую густой шерстью. Это доказывает, что такой вид слонов был хорошо защищён от холодов северных стран, в которых он мог обитать и даже к ним стремиться. Открытие этого животного подтвердило то, чему учит нас математическая теория Земли, а именно: при катаклизмах, изменивших поверхность Земли и уничтоживших многие виды животных и растений, фигура земного сфероида и положение его оси вращения на его поверхности испытали только слабые изменения.38

Какова же причина, придавшая слоям земного сфероида почти эллиптическую форму и увеличивающуюся от поверхности к центру плотность? Кто расположил их регулярно вокруг общего центра тяжести и кто придал поверхности сфероида форму, мало отличающуюся от той, которую он бы принял, если бы вначале был жидким? Если разные вещества, составляющие Землю, вначале под влиянием высокой температуры находились в жидком состоянии, то со временем более плотные из них должны были переместиться к центру. Все они приняли эллиптическую форму, а поверхность пришла в равновесное состояние. Затвердевая, эти слои лишь немного изменили свою форму, и теперь Земля должна обладать теми свойствами, о которых я говорил. Такое объяснение широко обсуждалось геометрами. Но Земля, однородная в химическом отношении или состоящая внутри из одного единственного вещества, также могла бы продемонстрировать нам такие явления. В самом деле, можно представить себе, что гигантский вес верхних слоёв мог значительно увеличить плотность нижних. До сих пор геометры не вводили в свои изыскания, относящиеся к фигуре Земли, сжимаемость составляющих её веществ, хотя Даниил Бернулли в своей работе о приливах и отливах морей уже указывал на это, как на причину увеличения плотности слоёв земного сфероида. Анализ, который я применил к этому предмету в XI книге «Небесной механики», показал, что можно удовлетворить всем известным явлениям, предположив, что внутренность Земли образована из одного вещества. Так как закон распределения плотности, приобретаемой при давлении слоями этого вещества, неизвестен, можно в этом отношении высказать одни только гипотезы.

Известно, что плотность газов при неизменной температуре возрастает пропорционально их сжатию. Но этот закон не представляется пригодным для жидких и твёрдых тел. Естественно думать, что эти тела сопротивляются сжатию тем сильнее, чем больше они сжаты. Это подтверждается экспериментами, так что отношение дифференциала сжатия к дифференциалу плотности не постоянно, как у газа, а возрастает вместе с плотностью. Самое простое выражение этого переменного отношения даётся произведением плотности на некоторую постоянную величину. Такой закон я принял потому, что он сочетает два достоинства: самым простым способом представляет то, что мы знаем о сжатии тел, и легко поддаётся вычислениям при изыскании фигуры Земли. В этих вычислениях я хотел только показать, что такой подход к рассмотрению внутреннего строения Земли может согласоваться со всеми явлениями, зависящими от этого строения, по крайней мере, если земной сфероид вначале был жидким. В твёрдом состоянии сцепление молекул очень сильно уменьшает их взаимную сжимаемость, что помешало бы всей массе принять ту правильную фигуру, которую она имела бы в жидком состоянии, если бы вначале от неё отличалась. Поэтому как в этом предположении о строении Земли, так и при всех других возможных предположениях мне представляется необходимым считать, что вначале Земля была в жидком состоянии, на что указывают упорядоченное распределение силы тяжести и правильность фигуры её поверхности.