Чтение онлайн

Предыдущие исследования, хотя и очень общие, ещё далеко не воспроизводят наблюдения приливов в наших портах. Они предполагают, что поверхность земного сфероида имеет правильную форму и полностью покрыта морем. Но очевидно, что большие неправильности этой поверхности должны значительно изменять движение вод, которыми она покрыта только частично. В самом деле, опыт показывает, что побочные обстоятельства вносят сильные изменения в высоту и время приливов, даже в очень близко расположенных портах. Эти изменения невозможно подвергнуть расчёту, так как обстоятельства, от которых они зависят, нам неизвестны. Даже если бы они и были известны, исключительная трудность проблемы воспрепятствовала бы её разрешению. Впрочем, среди многочисленных модификаций движения моря, зависящих от этих обстоятельств, это движение сохраняет с силами, которые его производят, соотношения, указывающие на природу этих сил и подтверждающие закон притяжения моря Солнцем и Луной. Исследование этих соотношений между причинами и их действием не менее полезно в натуральной философии, чем прямое решение проблем, как для проверки существования этих причин, так и для определения законов их действия. Часто такое исследование можно с успехом использовать, и оно, подобно исчислению вероятностей, счастливо восполняет наше незнание и недостатки человеческого ума.

В данном вопросе я исходил из следующего принципа, который может быть полезен и в других случаях: «состояние системы тел, в котором начальные условия движения исчезли из-за сопротивления, испытываемого этим движением, является периодическим, как те силы, которые движут эту систему».

Отсюда я заключил, что если море подвержено действию периодической силы, выраженной через косинус угла, возрастающего пропорционально времени, возникает частичный прилив, выраженный косинусом угла, возрастающего таким же образом, но у которого постоянная под знаком косинуса и коэффициент при этом косинусе в силу побочных обстоятельств могут быть очень отличными от аналогичных постоянных в выражении силы и могут определяться только из наблюдений. Выражение действия Солнца и Луны на море может быть развёрнуто в сходящийся ряд подобных косинусов. Отсюда рождается столько же частичных приливов, которые по принципу сосуществования малых колебаний складываются вместе, чтобы образовать суммарный прилив, наблюдаемый нами в порту. С такой точки зрения я рассмотрел приливы в четвёртой книге «Небесной механики». Чтобы связать между собой различные постоянные частичных приливов, я рассматривал каждый прилив как результат действия одного светила, равномерно движущегося в плоскости экватора. Приливы с периодами, близкими к полусуткам, происходят от действия светил, собственное движение которых очень медленно в сравнении с вращательным движением Земли. А так как угол косинуса, выражающего действие одного из этих светил, кратен вращению Земли [суткам] плюс или минус кратное собственного движения [период обращения] светила и, кроме того, постоянные косинусов, выражающих прилив, зависящий от двух светил, имели бы такое же отношение к постоянным косинусов, выражающих их действие, если бы их собственные движения были одинаковы, я предположил, что для разных светил отношения изменяются пропорционально разности их собственных движений. Ошибка этой гипотезы, если она существует, не имеет заметного влияния на главные результаты моих вычислений.

Самые большие изменения высоты приливов в наших портах происходят от действия Солнца и Луны; мы предполагаем, что они равномерно движутся по своим орбитам, всегда на одном и том же расстоянии от Земли. Но чтобы получить закон, выражающий эти изменения, надо так комбинировать наблюдения, чтобы все другие изменения исключались из результата. Это получается, если рассматривать превышения полной воды над соседней малой водой во время сизигий или квадратур, взятые в равном числе около каждого равноденствия и каждого солнцестояния. Таким приёмом исключаются приливы, не зависящие от вращения Земли, приливы, период которых близок к суткам, а также те, которые вызываются изменениями расстояния Солнца от Земли. Рассматривая три последовательные сизигии или квадратуры и удваивая промежуточную сизигию, мы исключаем приливы, произведённые измерениями расстояния Луны, потому что, если это светило находится в одной из фаз в перигее, оно окажется почти в апогее в другой такой же фазе, причём компенсация будет тем более точной, чем больше число использованных наблюдений. При такой обработке влияние ветра на результаты наблюдений становится близким к нулю, так как если ветер поднимает высоту одного прилива, он почти настолько же поднимает и соседний отлив, и его действие исключается из разности этих высот. Комбинируя наблюдения таким образом, чтобы в их совокупности был представлен один единственный элемент, мы последовательно определяем все элементы явления. Теория вероятностей даёт для определения этих элементов ещё более надёжный метод, который можно назвать наивыгоднейшим методом. Он состоит в составлении стольких условных уравнений, связывающих элементы, сколько имеется наблюдений. По правилам этой теории число уравнений сводят к числу этих элементов, определяемых затем в решении редуцированной таким образом системы уравнений. По такому способу Бувар построил свои великолепные таблицы Юпитера, Сатурна и Урана. Но поскольку наблюдения приливов далеки от точности астрономических наблюдений, требуется очень большое число наблюдений приливов, чтобы их ошибки компенсировались; это не позволяет применить к ним наивыгоднейший метод.

По просьбе Академии наук в Брестском порту в начале прошлого века проводились наблюдения приливов последовательно в течение шести лет. С этими наблюдениями, опубликованными Лаландом, я и сравнил в указанной мной книге свои формулы. Расположение этого порта очень благоприятно для наблюдений такого рода. Он построен в глубине широкого канала, которым соединяется с морем. Неправильности движения моря доходят до него сильно ослабленными, подобно тому, как колебания ртути в барометре, вызванные неравномерностью движения судна, ослабляются сужением в трубке этого прибора. Кроме того, поскольку в Бресте приливы значительны, случайная часть их изменений составляет лишь небольшую долю. Поэтому в наблюдениях этих приливов, если хоть немного увеличить их число, отмечают большую правильность, не нарушаемую небольшой речкой, теряющейся на огромном рейде этого порта. Поражённый этой правильностью, я предложил правительству распорядиться, чтобы в Бресте провели новый ряд наблюдений приливов продолжительностью, по меньшей мере, в течение периода движения узлов лунной орбиты, что и было сделано. Эти новые наблюдения начались с 1 июня 1806 г. и с тех пор продолжаются каждый день без перерывов.

Были обработаны наблюдения 1807 г. и 15 последующих лет. Я обязан неутомимому усердию Бувара за все огромные вычисления, которые потребовались для сравнения моего анализа с наблюдениями и которые представляют интерес для астрономии. Он использовал около 6000 наблюдений. Чтобы получить высоты полной воды и их изменения вблизи максимума и минимума, пропорциональные квадрату времени, были рассмотрены около каждого равноденствия и каждого солнцестояния по три последовательные сизигии, между которыми заключалось равноденствие или солнцестояние. Результаты промежуточной сизигии были удвоены, чтобы исключить влияние лунного параллакса. Для каждой сизигии было взято превышение высоты полной вечерней воды над малой утренней водой в день перед сизигией, в самый день сизигии и в четыре следующих за ней дня, так как максимум прилива попадает приблизительно на середину этого интервала. Наблюдения этих высот, сделанные в течение дня, являются более надёжными и точными. Для каждого года из 16 лет была составлена сумма высот в соответствующие дни равноденственных сизигий и подобные же суммы, относящиеся к сизигиям солнцестояний; далее выведены максимумы высоты полной воды около сизигий как равноденственных, так и в периоды солнцестояний, и изменения этих высот вблизи их максимумов. Рассмотрение этих высот и их изменений доказывает правильность наблюдений такого рода в порту Бреста.

В квадратурах применялся подобный же метод с той лишь разницей, что брался избыток утренней полной воды над малой вечерней водой в день квадратуры и три следующих за нею дня. Так как возрастание квадратурных приливов от их минимума гораздо быстрее, чем их уменьшение в сизигиях от максимума, закон пропорциональности изменений квадрату времени пришлось ограничить меньшим интервалом.

Все полученные высоты с очевидностью показывают влияние склонения Солнца и Луны не только на абсолютные высоты приливов, но также и на их изменения. Многие учёные, особенно Лалаид, подвергали сомнению существование этого влияния, поскольку вместо того, чтобы рассматривать большую совокупность наблюдений, они исходили из нескольких изолированных наблюдений, в которых уровень воды по случайным причинам поднимался до большой высоты во время солнцестояний. Но применение самого простого исчисления вероятностей к результатам Бувара достаточно, чтобы увидеть, что вероятность влияния склонения светил огромна и гораздо больше, чем вероятность большого числа фактов, не вызывающих никаких сомнений.

Из изменений приливов вблизи их максимумов и минимумов были выведены промежутки, отделяющие эти максимумы и минимумы от сизигий и квадратур, причём они получились очень близкими к полутора суткам, что находится в полном согласии с результатами обработки древних наблюдений, опубликованными в IV книге «Небесной механики». Такое же согласие имеет место как для экстремальных величин приливов, так и для изменений высоты приливов относительно этих величин; таким образом, через целый век природа оказалась подобной самой себе. Промежуток, о котором я говорил, зависит от постоянных, заключённых под знаками косинусов в выражениях главных приливов, вызванных действием Солнца и Луны. Соответствующие константы выражения сил различным образом изменены побочными обстоятельствами. В момент сизигии лунный прилив предшествует солнечному, и только через полуторасуточный интервал этот прилив, запаздывая каждый день относительно солнечного, приходит с ним в совпадение, и они вместе вызывают максимальные приливы. Можно составить себе правильное представление о запаздывании наиболее высоких приливов относительно момента сизигии, если представить себе в плоскости меридиана канал, у входа в который самый высокий прилив наступает в момент сизигии и затрачивает 3/2 суток, чтобы дойти до порта, расположенного на другом конце этого канала. Подобные же модификации имеют место в константах, на которые умножаются косинусы, что в результате увеличивает влияние светил на море. В IV книге «Небесной механики» я описал способ определения этого увеличения, которое из прежних наблюдений оказалось равным 1/10. Но хотя в этом отношении наблюдения квадратурных приливов согласуются с наблюдениями сизигийных, я сказал бы, что для определения такого трудно определяемого элемента требуется гораздо больше наблюдений. Вычисления Бувара подтвердили существование этого увеличения и для Луны дали его близким к одной четверти. Определение этого отношения необходимо, чтобы из наблюдения приливов вывести истинные отношения действия Солнца и Луны, от которых зависят явления предварения равнодействий и нутация земной оси. Отделив влияние светил на море от преувеличений, вызванных побочными обстоятельствами, находим значение нутации в шестидесятеричных секундах равным 9."4; лунного уравнения в солнечных таблицах — равным 6."8 и массу Луны — равной 1/75 массы Земли.42 Эти результаты очень близки к тем, которые даёт дискуссия астрономических наблюдений. Согласие величин, полученных столь различными методами, весьма примечательно.

Из сравнения максимумов и минимумов наблюдённых высот приливов с моими формулами были определены воздействия Солнца и Луны на море и приращения этих воздействий. Изменения высот приливов около экстремальных точек являются их необходимым следствием. Поэтому, подставляя величины этих воздействий в мои формулы, мы должны вновь найти почти те же наблюдённые изменения, что действительно и было найдено. Это согласие является убедительным подтверждением закона всемирного тяготения. Он получает ещё новое подтверждение из наблюдений сизигийных приливов близ апогея и перигея Луны. В упомянутой работе я рассмотрел только разности высот приливов при этих двух положениях Луны. Здесь я рассматриваю, кроме того, изменения этих высот после их максимумов, и для этих двух точек мои формулы согласуются с наблюдениями. Часы приливов и их запаздывания от одного дня к другому меняются так же, как их высоты. По ним Бувар составил таблицы приливов, которые он использовал для определения высот. В них явственно видно влияние склонений светил и лунного параллакса. Эти наблюдения при сравнении с моими формулами дают такое же согласие, как и наблюдения высот приливов. Небольшие расхождения, которые ещё обнаруживаются при этих сравнениях, можно было бы устранить, если лучше определить постоянные каждого частного прилива. Принцип, использованный мной для связи между собой этих различных постоянных, может быть не вполне точен. Возможно ещё, что величины, которыми мы пренебрегаем, применяя принцип сосуществования колебаний, становятся заметными в больших приливах. Здесь я ограничусь упоминанием этих небольших аномалий с целью направить тех, кто захочет вновь предпринять такие вычисления, когда наблюдения приливов, продолжающиеся в Бресте и хранящиеся в Королевской обсерватории, будут достаточно многочисленны, чтобы получить уверенность, что эти аномалии не являются следствием погрешностей наблюдений. Но прежде чем видоизменять применённые мной принципы, надо будет дальше развить аналитические приближения.

Наконец, я рассмотрел прилив, период которого близок к суткам. Сравнивая последовательно разности двух полных и двух малых вод в большом числе сизигий солнцестояния, я определил величину этого прилива и время его максимума в Бресте. Я нашёл, что его величина близка к 1/5 части метра и что время, на которое он опережает момент полной воды полусуточного прилива в Бресте, равно приблизительно 1/10 части суток. Хотя его величина не достигает даже 1/30 полусуточного прилива, силы, порождающие эти два прилива, почти равны, что показывает, каким различным образом побочные причины влияют на величину приливов. Это не будет удивительным, если принять во внимание, что даже в случае, если бы поверхность Земли была правильной и полностью покрытой морем, суточный прилив исчез бы, если бы глубина его была постоянна.

Побочные обстоятельства могут также уничтожить в порту полусуточное неравенство и сделать очень заметными суточные. В этом случае каждые сутки бывает только один прилив, исчезающий, когда светила находятся на экваторе. Это наблюдалось в Батшаме, порту Тонкинского королевства и на некоторых островах Южного моря.

Что касается этих побочных обстоятельств, то я заметил, что одни из них распространяются на все моря и определяются причинами, иногда очень удалёнными от порта наблюдения. Например, нельзя сомневаться в том, что колебания Атлантического и Южного океанов, отражаясь от восточного берега Америки, растянувшейся почти от одного полюса до другого, имеют большое влияние на приливы в порту Бреста. От этих обстоятельств главным образом зависят почти одинаковые явления в наших портах. Таким представляется запаздывание наиболее высокой воды по отношению к моменту сизигии. Другие обстоятельства — более близкие к порту соседние берега или проливы — производят различия, наблюдаемые в высотах и временах приливов в близко расположенных между собой портах. Отсюда следует, что частичный прилив не связан с широтой порта отношением, определяемым производящей его силой, поскольку он зависит от подобных же приливов, соответствующих весьма отдалённым широтам и даже другому полушарию. Поэтому нельзя иначе, как путём наблюдений, определить знак и величину этого прилива.

Особенности приливов, о которых я говорил, зависят от членов разложения в ряд действия небесных светил, разделённых на куб их расстояний до Земли, — единственных членов, которые я рассматривал до сих пор. Но Луна достаточно близка к Земле, чтобы члены, выражающие её действие, разделённые на четвёртую степень её расстояния, были заметны в результатах, полученных из большого числа наблюдений, так как из теории вероятностей известно, что число наблюдений восполняет недостаток точности и позволяет узнать неравенства, значительно меньшие, чем ошибка каждого наблюдения. По этой теории можно даже указать, какое число наблюдений надо сделать, чтобы достигнуть большой вероятности того, что ошибка полученного результата заключена в заданных пределах. Поэтому я думал, что влияние членов, зависящих от Луны и делённых на четвёртую степень расстояния её от Земли, могло выявиться в совокупности большого количества наблюдений, обработанных Буваром. Приливные движения, зависящие от членов, делённых на куб расстояния, не дают никакой разницы между приливами новолуний и полнолуний. Но те члены, которые имеют делителем четвёртую степень расстояния, вносят разницу в эти приливы. Они создают прилив, период которого приблизительно равен одной трети суток. Рассмотрение наблюдений с этой точки зрения показывает с большой вероятностью существование такого частичного прилива. Оно также с несомненностью устанавливает, что действие Луны, поднимающей воду в Бресте, больше, когда её склонение — южное, чем когда оно северное; это может происходить только из-за действия лунных членов, разделённых на четвёртую степень расстояний.