Чтение онлайн

Когда контуры оснований являются многоугольниками, описанными вокруг одного и того же круга, основания равны произведениям периметров этих контуров на полурадиус окружности. Поэтому отношения контуров к основаниям одинаковы и равны единице, делённой на этот полурадиус. Следовательно, средние высоты поднятия жидкости во всех этих трубках одинаковы.

Если основание призмы — прямоугольник, у которого две стороны очень большие, а другие очень маленькие, отношение периметра к основанию будет близко к единице, делённой на половину маленькой стороны. Если основание — окружность, у которой эта маленькая сторона является радиусом, отношение контура к основанию такое же, как и в предыдущем случае. Поэтому среднее поднятие жидкости в этих двух случаях одинаково. Первый случай весьма близок к тому, когда две параллельные плоскости погружены нижними частями в жидкость. Таким образом, средняя высота жидкости между двумя параллельными плоскостями равна этой высоте в цилиндрической трубке с внутренним радиусом, равным расстоянию между плоскостями, что полностью согласуется с опытами.

Если поместить призму вертикально в другую призму, вертикальную и пустую внутри, и погрузить их нижние концы в жидкость, объём этой жидкости, поднявшейся между внешней поверхностью внутренней призмы и внутренней поверхностью наружной призмы, пропорционален сумме периметров обоих оснований: одного — внутреннего и другого — внешнего. Эта теорема может быть легко доказана предыдущим методом. Отсюда следует, что если основания — подобные многоугольники, средняя высота поднявшейся между призмами жидкости такая же, как в подобной им призме, у которой каждая сторона внутреннего основания равна разности соответствующих сторон оснований.

Если полая призма, опущенная нижним концом в жидкость, наклонена к горизонту, объём поднявшейся над её уровнем жидкости, умноженный на синус угла наклона граней призмы, постоянно один и тот же, каков бы ни был этот наклон. В самом деле, это произведение выражает вес поднявшегося объёма жидкости, разложенный параллельно сторонам призмы. Этот разложенный таким образом вес должен уравновешивать действие призмы и внешней жидкости на жидкость, содержащуюся в призме, действие, которое, очевидно, одинаково при всех наклонах призмы. Поэтому вертикальная средняя высота поднявшейся жидкости всегда одинакова.

Из сказанного следует, что если удвоенное действие притягивающей силы трубки на жидкость меньше, чем у жидкости самой на себя, выражение объёма жидкости, поднятой выше уровня, становится отрицательным, т.е. поднятие сменяется тогда понижением, но и при этом изменении предыдущие выводы продолжают быть действительными. Таким образом, понижение жидкости в цилиндрических трубках обратно пропорционально их диаметрам.

Угол, составленный пересечением поверхностей внутренней жидкости и трубки, изменяется с напряжённостью их притягивающих сил. Анализ приводит к такой теореме: сила притяжения жидкости трубкой равна силе притяжения жидкостью самой себя, умноженной на квадрат косинуса половины угла между нижней частью стенок трубки и плоскостью, касающейся поверхности жидкости на вершине сферы заметной активности трубки, угла, отличного от того, который образуют стенки с этой поверхностью непосредственно в точке их соприкосновения. Этот угол равен нулю, если напряжение притягивающей силы трубки равно напряжению притягивающей силы жидкости, и тогда в очень узкой цилиндрической трубке поверхность жидкости очень близка к поверхности полусферы. Угол становится прямым, и поверхность жидкости — плоскостью, если первое из напряжений составляет лишь половину второго. Наконец, этот угол равен двум прямым, и поверхность жидкости делается выпуклой полусферой, если притягивающая сила трубки неощутима по сравнению с притягивающей силой жидкости. Таким образом, измерение этого угла даёт отношение этих сил, если первая не превосходит вторую.

В том случае, если притягивающая сила трубки на жидкость превосходит силу, с которой жидкость притягивается сама, очень тонкий слой жидкости прилегает к стенкам трубки и образует внутреннюю трубку, поднимающую жидкость, поверхность которой вследствие этого делается вогнутой полусферой. Так ведут себя в стеклянной трубке вода, спирт и масла.

Около окончания стенок трубки и в пределах сферы заметного активного действия притяжение её верхней части изменяется и непрерывно уменьшается по мере приближения жидкости к её окончанию, и рассматриваемый нами угол сильно изменяется. Так, погружая всё больше и больше стеклянную капиллярную трубку в спирт, видим, что поднятие внутренней жидкости над уровнем остаётся неизменным до тех пор, пока она не доходит до конца трубки. Тогда, продолжая погружать трубку, увидим, что поверхность спирта становится всё менее вогнутой и делается плоской, когда верхний конец трубки подходит к поверхности жидкости.

Похожее явление наблюдается и тогда, когда в стеклянную капиллярную трубку, открытую с обоих концов и удерживаемую вертикально, постепенно наливают спирт. Жидкость опускается к нижнему концу трубки. Верхняя поверхность колонки остаётся всё время вогнутой полусферой. Нижняя поверхность тоже вогнута, но эта вогнутость становится всё меньше и меньше по мере наливания спирта и увеличения длины его столбика. Когда эта длина делается равной высоте, обусловливаемой капиллярностью, т.е. высоте, на которую жидкость в трубке поднялась бы над уровнем, если бы трубка была погружена своим нижним концом в бесконечный сосуд, наполненный этой жидкостью, нижняя поверхность колонки становится плоской. Продолжая наливать спирт, видим, что эта поверхность становится всё более и более выпуклой, если сцепление воздуха с основанием трубки или какая-нибудь другая причина мешают этому основанию смачиваться жидкостью. Когда эта поверхность становится выпуклой полусферой, длина колонки равна удвоенной высоте, обусловленной капиллярностью. В самом деле, в поддержании этой колонки участвуют всасывание, производимое вогнутостью её верхней поверхности, и давление, производимое выпуклостью её нижней поверхности. На основании ранее сказанного эти силы одинаковы, и первая из них достаточна, чтобы поддерживать жидкость на высоте, обусловленной капиллярностью. Если продолжать наливать спирт, жидкая капля удлиняется и разрывается в тех точках её поверхности, где радиус кривизны от этого удлинения возрастает. В этом случае капля распространяется на нижнее наружное основание трубки, где образует новую каплю, которая делается всё более и более выпуклой до тех пор, пока не примет форму полусферы, радиус которой равен внешнему диаметру трубки. Тогда, если столб жидкости, длина которого уменьшилась, когда первая капля жидкости растеклась по основанию трубки, находится в равновесии, его длина равна сумме поднятий жидкости, которые имели бы место при двух погруженных в эту жидкость стеклянных трубках, внутренние радиусы которых были бы равны: один — как у первой трубки, другой — как наружный радиус той же трубки. Все эти выводы теории были подтверждены опытом.

Рассмотрим теперь бесконечный сосуд, заполненный разными жидкостями, расположенными горизонтально одна над другой. Если погрузить вертикально нижний конец прямой призматической трубки, избыток веса жидкостей, содержащихся в трубке, над весом жидкостей, которые она заключает без действия капиллярности, таков же, как вес жидкости, которая поднялась бы над её уровнем, если бы жидкость, в которую опущен нижний конец трубки, была единственной.

Действительно, действие призмы и этой жидкости на ту же жидкость, заключённую в трубке, очевидно, такое же, как и в последнем случае. Так как другие жидкости, содержащиеся в призме, заметно поднимаются над её нижним основанием, действие призмы на каждую из них не может их ни поднять, ни опустить; что касается взаимного действия этих жидкостей одних на другие, то оно уничтожилось бы, очевидно, если бы они все вместе образовали твёрдую массу, что можно предположить, не нарушая равновесия.

Отсюда следует, что если призматическую трубку нижним концом опустить в жидкость и затем налить в неё другую жидкость, поверх первой, вес жидкостей, заключённых в трубке, будет таким же, каким был вес жидкости, заключённой вначале. Поверхность верхней жидкости будет такой, какую она приняла бы в трубке, опущенной своим нижним концом в эту жидкость. В точке соприкосновения двух жидкостей они будут иметь общую поверхность, отличную от той, которую они имели бы в отдельности и которую можно определить путём анализа. Если смочить водой, спиртом или любой другой жидкостью, смачивающей именно стекло, внутренность капиллярной цилиндрической трубки из этого материала и опустить нижний конец этой трубки в ртуть, увидим, что часть жидкости, увлажняющей стенки трубки, соберётся в колонку поверх ртути. Из анализа, применённого к этому предмету, следует, что общая поверхность ртути и жидкости будет полусферой, выпуклой у ртути, причём угол, составленный её поверхностью со стенками трубки, будет равен нулю.

Предположив, что бесконечный сосуд содержит две жидкости, вообразим, что полностью опускаем в них прямую вертикальную призму так, чтобы она находилась в одной из них своей верхней частью, а в другой — нижней частью. Вес нижней жидкости, поднятой в призме капиллярным действием над её уровнем в сосуде, будет равен весу такого же объёма верхней жидкости плюс вес нижней жидкости, которая поднялась бы в призме над уровнем, если бы в сосуде была только эта жидкость, минус вес верхней жидкости, которая поднялась бы в той же призме над уровнем, если бы эта жидкость только одна была в сосуде, а призма своей нижней частью была бы погружена в эту жидкость.

Для доказательства этого заметим, что действие призмы и нижней жидкости на содержащуюся в призме часть нижней жидкости такое же, как если бы эта жидкость только одна находилась в сосуде. Поэтому в обоих случаях эта жидкость стремится вертикально вверх одинаковым образом, и очевидно, что увлекающие её силы в этом последнем случае эквивалентны весу объёма той жидкости, который поднялся бы над её уровнем. Подобным же образом верхняя жидкость, содержащаяся в верхней части призмы, под действием призмы и самой жидкости стремится вертикально вниз так же, как она стремилась бы вверх, если бы сосуд заключал только эту жидкость, а призма погружалась в неё своим нижним концом. В этом случае объединённое действие призмы и жидкости эквивалентно весу этой жидкости, которая поднялась бы над её уровнем. Наконец, столб жидкостей внутри призмы увлекается вертикально вниз своим собственным весом и вверх — давлением внешних жидкостей. Объединив все эти силы, которые должны уравновеситься, получим теорему, которую мы сформулировали выше. На основании тех же принципов можно определить, что должно быть, если сосуд наполнен любым числом жидкостей.

Поднятие и опускание жидкостей в капиллярных трубках изменяется с температурой из-за того, что теплота вызывает изменения в диаметре трубок и главным образом в плотности жидкостей. Относительно таких жидкостей, как спирт, обладающих совершённой текучестью, имеем следующую общую теорему: поднятие жидкости, вполне смачивающей стенки капиллярной трубки при разных температурах, прямо пропорционально плотности жидкости и обратно пропорционально внутреннему диаметру трубки.