Чтение онлайн

Сравнение величин орбит спутников и продолжительности их обращений с теми же величинами, относящимися к планетам, познакомило его с массами и относительными плотностями Солнца и планет, сопровождаемых спутниками, а также с величинами силы тяжести на их поверхности.

Учитывая, что спутники движутся вокруг своих планет почти так же, как если бы эти планеты были неподвижны, он выяснил, что все эти тела подчиняются той же силе тяготения к Солнцу. Из равенства действия и противодействия он вывел, что Солнце притягивается планетами, а они — своими спутниками, и даже Земля притягивается всеми телами, притягивающимися к ней. Это свойство он затем распространил на все части материи и установил в качестве общего принципа, что каждая молекула материи притягивает все другие пропорционально своей массе и обратно пропорционально квадрату расстояния до притягиваемой молекулы.

Этот принцип — не просто гипотеза, которая удовлетворяет явлениям, поддающимся другим объяснениям, как удовлетворяют разными способами уравнениям неопределённой задачи. Здесь задача определена законами, наблюдёнными в небесных движениях, из которых этот принцип является необходимым следствием. Тяготение планет к Солнцу доказывается законом площадей, пропорциональных времени. Уменьшение тяготения в обратном отношении к квадрату расстояния доказывается эллиптичностью планетных орбит; а закон квадратов времён обращения, пропорциональных кубам больших осей, с очевидностью показывает, что сила тяготения Солнца действовала бы на все планеты, если бы все они были на одинаковом расстоянии от Солнца и, следовательно, их вес был бы, соответственно, пропорционален их массам. Из равенства действия и противодействия следует, что Солнце в свою очередь испытывает притяжение планет, пропорциональное их массам, разделённым на квадраты их расстояний до этого светила. Движения спутников доказывают, что они притягивают одновременно и Солнце, и свои планеты, которые в свою очередь притягивают их. Таким образом, между всеми телами солнечной системы существует взаимное притяжение, пропорциональное массам и обратно пропорциональное квадратам расстояний. Наконец, фигуры планет и эффекты тяжести на поверхности Земли показывают, что это притяжение свойственно не только этим телам, рассматриваемым как целое, но и каждой из составляющих их молекул.

Придя к этому принципу, Ньютон увидел, что из него вытекают важные явления мироздания. Рассматривая силу тяготения на поверхности небесных тел как равнодействующую притяжения всех молекул, он нашёл, что это замечательное свойство характерно для закона притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний, так что две сферы, образованные из концентрических слоёв переменной плотности, изменяющейся по какому-либо закону, взаимно притягиваются, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. Поэтому тела солнечной системы действуют друг на друга и даже на тела, находящиеся на их поверхности, почти так же, как действовали бы центры притяжения.

Этот вывод, объясняющий упорядоченность движений тел солнечной системы, позволил этому великому геометру признать в силе, которая удерживает Луну на своей орбите, силу земного тяготения. Он доказал, что вращательное движение Земли должно было сжать её у полюсов, и определил законы изменения градусов меридиана и распределения силы тяжести на её поверхности. Он увидел, что притяжение Солнца и Луны порождает и поддерживает наблюдаемые в океане колебания, называемые морскими приливами и отливами. Он понял, что некоторые неравенства Луны и попятное движение её узлов являются следствием притяжения Солнца. Рассматривая затем вздутие земного сфероида на экваторе как систему спутников, прилегающих к его поверхности, он нашёл, что совместное действие Солнца и Луны стремится обратить вспять движение узлов окружностей, которые они описывают вокруг оси Земли, и что все эти стремления, передаваясь на всю массу этой планеты, должны производить в пересечении её экватора с эклиптикой медленное попятное движение, называемое прецессией равноденствий. Итак, причину этого великого явления, зависящего от сжатия Земли и от попятного движения, сообщаемого действием Солнца узлам спутников, два влияния которых Ньютон установил первым, до него нельзя было и заподозрить; даже сам Кеплер, увлечённый своим живым воображением всё объяснять гипотезами, был принуждён признать бесполезность своих усилий в этом вопросе.

Но, за исключением того, что касается эллиптического движения планет и комет, притяжения сферических тел и отношения масс планет, сопровождаемых спутниками, к массе Солнца, все эти открытия были Ньютоном только намечены. Его теория фигуры планет ограничена предположением об их однородности, его решение проблемы прецессии равноденствий, хотя и очень хитроумное, ошибочно в нескольких отношениях, несмотря на видимое согласие с наблюдениями. Из большого числа возмущений движения небесных тел он рассматривал только возмущения лунного движения, причём самое большое из них, эвекция, выпало из его исследований. Он хорошо обосновал существование открытого им принципа, но развитие вытекающих из него следствий и возможностей было делом последователей этого великого геометра. Несовершенство исчисления бесконечно малых при зарождении этого метода не позволило ему полностью разрешить трудные проблемы, возникающие в теории системы мира, и он часто был вынужден ограничиваться только краткими заметками, всегда ненадёжными, пока они не проверены строгим анализом. Несмотря на эти неизбежные недостатки, важность и общность открытий, относящихся к системе мира и к наиболее интересным вопросам математической физики, большое число оригинальных и глубоких мыслей, ставших зародышем многих блестящих теорий геометров прошлого века, — всё это, изложенное с большой элегантностью, обеспечивает труду о «Началах» превосходство над другими произведениями человеческого ума.

В науках не так, как в литературе. В ней есть границы, которые гениальный человек может достичь, если он владеет совершенным языком. Его читают с одинаковым интересом во все времена, и его известность не только не ослабляется временем, но ещё усиливается бесплодными попытками тех, кто хочет с ним сравниться. Науки, наоборот, не имея пределов, как и природа, возрастают до бесконечности трудами последующих поколений. Самый совершенный труд, поднимая их на высоту, с которой они впредь уже не могут опуститься, порождает новые открытия и подготавливает таким образом новые работы, которые должны его затмить. Другие люди представят под более общим углом зрения и более просто теории, изложенные в книге «Начал», и все истины, которые она раскрыла. Но эта книга навсегда останется памятником глубины гения, открывшего нам самый великий закон вселенной.

Это произведение и не менее оригинальный трактат того же автора по оптике объединяют в себе заслугу открытий с заслугой быть лучшими образцами, которые можно найти в науках и в тонком искусстве производить опыты и подвергать их вычислению. И мы видим в них наиболее удачные применения метода, состоящего в том, чтобы путём ряда индукций подняться от явлений к их причинам, а затем от этих причин перейти ко всем деталям явлений.

Общие законы скрыты во всех частных случаях, где они усложнены таким количеством посторонних обстоятельств, что часто нужно величайшее умение, чтобы их открыть. Надо выбрать наиболее подходящие для данного случая явления или создать их, умножить их число, изменяя сопутствующие им обстоятельства, и наблюдать, что в них имеется общего. Таким способом последовательно восходят ко всё более и более широким соотношениям и наконец приходят к общим законам, проверяя их либо путём доказательств или непосредственных опытов, когда это возможно, либо проверкой, удовлетворяют ли они всем известным явлениям.

Таков самый надёжный метод, который может руководить нами в поисках истины. Никто из философов не был так верен этому методу, как Ньютон, и никто не располагал в такой степени, как он, счастливой интуицией, которая позволяла, ему различать в вещах заключённые в них общие принципы, что присуще истинному гению наук. Эта интуиция позволила ему в падении тел распознать принцип всемирного тяготения. Английские учёные, современники Ньютона, приняли по его примеру метод индукции, ставший основой большого числа великолепных трудов по физике и по анализу. Античные философы, следуя противоположным путём и ставя себя у источника всего, придумывали общие причины для объяснения различных явлений. Их метод, порождавший только бесплодные системы, имел не больше успеха и в руках Декарта. Во времена Ньютона Лейбниц, Мальбранш и другие философы применяли его со столь же малым успехом. Наконец, бесполезность гипотез, которые придумывали с помощью этого метода, и успехи, которыми науки были обязаны методу индукции, привели учёных к этому новому методу, установленному Бэконом со всей силой здравого смысла и убедительности и ещё сильнее зарекомендовавшему себя в открытиях Ньютона.

В эпоху, в которую были сделаны эти открытия, Декарт заменил мистические свойства, приписанные перипатетиками22 природе, понятными идеями движения, импульса и центробежной силы. Его остроумная система вихрей, основанная на этих идеях, была с жадностью принята учёными, отвергавшими тёмные и не имевшие смысла доктрины этой школы; но учёные думали, что во всемирном тяготении возрождаются те мистические свойства, которые были столь справедливо изгнаны французским философом. Только после того, как была распознана неопределённость картезианских объяснений, тяготение было понято и принято в том виде, как его представил Ньютон, т.е. как общий. факт, к которому он пришёл путём ряда индукций и от которого затем исходил, чтобы объяснить небесные движения. Этот великий человек, несомненно, заслужил бы упрёк в восстановлении мистических свойств, если бы он ограничился приложением всемирного тяготения к эллиптическому движению планет и комет, к неравенствам движения Луны, неравенствам земных градусов и силы тяжести, к прецессии равноденствий и морским приливам и отливам, не показав связи своего принципа с этими явлениями. Но геометры, уточняя и обобщая его доказательства и найдя самое полное согласие между наблюдениями и результатами анализа, единодушно приняли его теорию системы мира, с помощью их изысканий ставшую основанием всей астрономии. Эта аналитическая связь отдельных частных фактов с общим фактом и составляет сущность теории. Именно выведя путём точного расчёта все явления капиллярности из единственного принципа взаимного притяжения между молекулами материи, которое делается ощутимым только на неуловимых расстояниях, мы можем льстить себя тем, что нашли истинную теорию этого явления. Некоторые учёные, поражённые преимуществами, которые даются предположением о действующем начале, причины которого неизвестны, снова ввели в отдельные отрасли естественных наук таинственные силы и не имеющие смысла объяснения древних философов. Рассматривая философию Ньютона с той же точки зрения, с которой она была отброшена картезианцами, они навязывали ей свои доктрины, которые, однако, с ней не имеют ничего общего в самом главном, а именно, в строгом согласии её результатов с явлениями.

Ньютон изложил свою теорию системы мира по методу синтеза. Однако представляется, что большинство своих теорем он нашёл путём анализа, границы которого он расширил и которому, как он сам подтверждает, он обязан своими основными результатами в исследовании квадратур. Но предпочтение, отдаваемое им синтезу, и высокая оценка Ньютоном геометрии древних заставили его перевести в синтетическую форму свои теоремы и даже свой метод флюксий. И в правилах, и в примерах, которые он дал, мы видим, какое большое значение он этому придавал. Вместе с геометрами его времени можно пожалеть, что он не следовал в изложении своих открытий тому пути, по которому он к ним пришёл, и исключил доказательства некоторых выводов, предпочитая удовольствие заставлять своих читателей отгадывать эти доказательства удовольствию их просвещать. Знание метода, которым руководствовался такой гениальный человек, не менее полезно для прогресса науки и даже для его собственной славы, чем его открытия. Этот метод часто составляет их наиболее интересную часть, и если бы Ньютон, вместо простого написания дифференциального уравнения твёрдого тела наименьшего сопротивления, одновременно представил весь ход своего анализа, он имел бы преимущество дать первое изложение метода вариаций, являющегося одной из самых плодотворных ветвей современного анализа.

Предпочтение, которое этот великий геометр отдавал синтезу, и его пример, возможно, помешали его соотечественникам внести столько, сколько они могли бы, в то развитие астрономии, которое она получила в результате применения математического анализа к принципу всемирного тяготения. Это предпочтение объясняется тем изяществом, с которым он сумел связать свою теорию криволинейных движений с изысканиями древних по коническим сечениям и с прекрасными открытиями, опубликованными Гюйгенсом, следовавшим этому методу. Геометрический синтез имеет свойство никогда не терять из вида свой объект и освещать весь путь, ведущий от первых аксиом к их последним следствиям, в то время как алгебраический анализ скоро заставляет забыть главный предмет [исследований], чтобы заниматься алгебраическими абстрактными операциями, и только в самом конце вновь возвращает нас к этой цели. Но отвлекаясь таким образом от предметов, взяв от них всё необходимое, чтобы прийти к искомому результату, мы отдаёмся затем аналитическим операциям, собираем все свои силы, чтобы преодолеть возникающие трудности, и приходим, благодаря общности этого метода и неоценимому преимуществу превращать рассуждения в механически выполняемые действия, к результатам, которые часто оказываются недоступными для синтеза. Плодотворность анализа такова, что достаточно перевести на этот универсальный язык частные истины, чтобы получить из их выражений множество новых и неожиданных истин. Никакой язык в такой степени не обладает изяществом, рождённым в результате развития длинного ряда связанных между собой выражений, которые исходят из одной и той же фундаментальной идеи. К преимуществам анализа следует ещё отнести возможность всегда приводить решение задачи к самым простым методам. Для этого необходимо только применять его соответствующим образом, удачно подбирая неизвестные и давая окончательному результату вид, наиболее удобный для геометрического построения или численного выражения. Сам Ньютон даёт много таких примеров в своей «Универсальной арифметике», а современные геометры, убедившись в этом преимуществе анализа, специально занялись расширением области его применения.23