Чтение онлайн

Мы установили различие между неопределенностью и риском. Первоначально оценка неопределенности величины сводится к присвоению нами неизвестным переменным калиброванных интервалов значений или вероятностей. При последовательных измерениях чего бы то ни было одновременно оценивается и неопределенность, при этом каждое следующее измерение все больше снижает ее.

Риск — это просто состояние неопределенности, которое влечет за собой возможный ущерб любого рода. Как правило, подразумевается, что этот ущерб довольно значителен. Владение методами калибровки позволяет точно рассчитывать первоначальную неопределенность с помощью диапазонов и вероятностей. То же можно сказать и о применении этих методов для оценки риска.

Приемы, которыми многие организации «измеряют» риск, нельзя назвать достаточно информативными. Методы оценки риска, о которых я собираюсь рассказать, хорошо знакомы актуариям, статистикам и финансовым аналитикам. Но некоторые наиболее популярные способы даже отдаленно не напоминают страховую статистику. Многие организации просто характеризуют риск как «высокий», «средний» и «низкий» или же оценивают его по пятибалльной шкале. Обнаруживая, что дело обстоит именно так, я иногда спрашиваю, насколько «средним» является данный риск. Вероятность 5 % понести убытки, превышающие 5 млн дол., — это какой риск: низкий, средний или высокий? Никто не знает. Что лучше — среднерисковые инвестиции с доходностью 15 % или высокорисковый вклад с доходностью 50 %? Опять никто не знает.

Чтобы доказать, почему подобные классификации не так полезны, как могли быть, я предлагаю участникам своих семинаров в следующий раз при оплате чеком (или через Интернет) страхового взноса за новую автомашину или дом написать в графе «сумма» вместо числа в долларах слово «средняя» и посмотреть, что из этого выйдет. Тем самым они сообщат своим страховщикам, что желают снизить риск до среднего значения. Скажет ли это страховщику что-нибудь конкретное и разумное? Думаю, что ничего, как и любому другому человеку.

Количественное выражение неопределенности с помощью интервалов, а не точных значений, определить которые невозможно, очевидно, имеет свои преимущества. При использовании интервалов значений и вероятностей не нужно делать допущения, в которых вы не уверены. Но точные значения имеют то преимущество, что их легко суммировать, вычитать, умножать и делить в электронной таблице. А можно ли выполнить подобные действия в электронной таблице, если вместо точных чисел есть только диапазоны? К счастью, это можно достаточно просто осуществить методом Монте-Карло, используя разнообразные компьютерные модели, разработанные специально для таких целей.

Наш учитель измерения Энрико Ферми одним из первых применил на практике то, что впоследствии было названо моделированием по методу Монте-Карло. Метод позволяет генерировать на компьютере большое число сценариев на основе вероятностных исходных данных. Для каждого сценария наугад выбираются конкретные значения каждой неизвестной переменной. Затем их подставляют в формулу для расчета исхода данного сценария. Обычно такие расчеты выполняют для тысяч сценариев.

Ферми использовал метод Монте-Карло для того, чтобы рассчитать поведение большого числа нейтронов. В 1930 г., начиная работу над данной проблемой, он осознавал, что ее нельзя решить обычными методами интегрального исчисления. Однако можно было присвоить некие вероятности определенным результатам при заданных условиях. Ученый понял, что можно взять наугад несколько таких ситуаций и выяснить, как будет себя вести большое число нейтронов в системе. В 1940-х и 1950-х годах несколько математиков продолжили работу над аналогичными проблемами ядерной физики и начали использовать компьютеры для составления случайных сценариев. Наибольшую известность получили труды Станислава Улама, Джона фон Нейманна и Николаса Метрополиса. Сначала они работали над созданием атомной бомбы (Манхэттенский проект), а позднее — водородной бомбы в Лос-Аламосе. По предложению Метрополиса Улам назвал свой метод компьютерного генерирования случайных сценариев методом Монте-Карло в честь своего дяди — азартного игрока[22].

То, что начал Ферми и в последствии продолжили Улам, фон Нейманн и Метрополис, сегодня широко используется в бизнесе, государственном управлении и научных исследованиях. Этот метод применяется, в частности, для определения доходности инвестиций в случае, когда точные затраты и выгоды не известны. Как-то руководитель информационной службы одной чикагской инвестиционной компании советовалась со мной по поводу того, как определять ценность информационной технологии. Она сказала: «Мы очень неплохо научились оценивать риски, но даже не представляем себе, как можно рассчитать выгоды».

При ближайшем рассмотрении ситуация оказалась очень любопытной. Она объяснила, что, вкладывая средства в информационные технологии, компания прежде всего старается добиться повышения на несколько базисных пунктов (1 б. п. = 0,01 %) доходности инвестиций, которыми она управляет по поручению своих клиентов. Руководство надеется, что грамотные инвестиции в ИТ позволят добиться конкурентного преимущества в сборе и анализе данных, на основе которых принимаются инвестиционные решения. Но когда я спросил свою собеседницу, как компания оценивает выгоды сейчас, она ответила, что специалисты «просто выбирают число наугад». Иными словами, пока достаточное число людей соглашались или, по крайней мере, не возражали против предложенного значения, отражающего рост базисных пунктов, именно на нем и строилось экономическое обоснование решения. Конечно, выбранный параметр мог отражать предыдущий опыт, но очевидно, что в нем руководство могло быть уверено не больше, чем в любых других значениях. Но если это так, то как же компания измеряет свои риски? Ясно, что самой серьезной опасностью оказалась бы связанная с неопределенностью получения данной выгоды по сравнению с другими. Компания не пользовалась интервалами значений для выражения неопределенности в росте базисных пунктов, поэтому включить ее в расчет риска было невозможно. Таким образом, хотя руководитель ИТ-службы была убеждена, что в фирме хорошо анализируют риски, похоже, что на самом деле их там даже не рассчитывали.

В действительности весь инвестиционный риск можно выразить количественно одним-единственным способом: задав интервалы значений неопределенностям, связанным с затратами и выгодами от решения. Когда вы точно знаете сумму и сроки осуществления затрат и получения выгод (что предполагается при традиционном экономическом обосновании проектов, когда используются точные числа), риск буквально не существует. Ведь выгоды или затраты не могут оказаться ниже или выше ожидавшихся. Но на самом деле все, что мы о них знаем, — это интервалы, а не точные параметры. А раз у нас есть только широкие интервалы значений, значит, существует и вероятность отрицательной доходности. Вот что лежит в основе оценки риска, и вот для чего служит моделирование методом Монте-Карло.

Пример применения метода Монте-Карло и расчета риска

Приведем очень простой пример моделирования методом Монте-Карло для тех, кто никогда не работал с ним ранее, но имеет определенное представление об использовании электронных таблиц Excel. А люди, уже пользовавшиеся данным методом, могут просто пропустить несколько следующих страниц.

Предположим, что вы хотите арендовать новый станок для некоего этапа производственного процесса. Стоимость годовой аренды станка 400 000 дол., и договор нужно подписать сразу на несколько лет. Поэтому, не достигнув точки безубыточности, вы не сможете сразу вернуть станок. Вы собираетесь подписать договор, думая, что современное оборудование позволит сэкономить на трудозатратах и стоимости сырья и материалов, а также поскольку считаете, что материально-техническое обслуживание нового станка обойдется дешевле.

Ваши калиброванные специалисты по оценке дали примерные интервалы значений ожидаемой экономии. Кроме того, они рассчитали ожидаемые годовые объемы производства для данного процесса:

Рассчитаем теперь годовую экономию по следующей очень простой формуле:

Годовая экономия = (MS + LS + RMS) x PL.

Конечно, этот пример слишком прост, чтобы быть реалистичным. Объем производства каждый год меняется, какие-то затраты снизятся, когда рабочие окончательно освоят новый станок, и т. д. Но мы в этом примере намеренно пожертвовали реализмом ради простоты.

Если мы возьмем медиану каждого из интервалов значений, то получим:

Годовая экономия = (15 + 3 + 6) x 25 000 = 600 000 (дол.).

Похоже, что мы не только добились безубыточности, но и получили кое-какую прибыль, но не забывайте — существуют неопределенности. Как же оценить рискованность этих инвестиций? Давайте прежде всего определим, что такое риск в данном контексте. Помните? Чтобы получить риск, мы должны наметить будущие результаты с присущими им неопределенностями, причем какие-то из них — с вероятностью понести ущерб, поддающийся количественному определению. Один из способов взглянуть на риск — представить вероятность того, что мы не добьемся безубыточности, то есть что наша экономия окажется меньше годовой стоимости аренды станка. Чем больше нам не хватит на покрытие расходов на аренду, тем больше мы потеряем. Сумма 600 000 дол. — это медиана интервала. Как определить реальный интервал значений и рассчитать по нему вероятность того, что мы не достигнем точки безубыточности?