Чтение онлайн

3) рассчитать вероятность для каждого сегмента;

4) умножить потери от упущенных возможностей в каждом сегменте на их вероятности;

5) суммировать произведения, полученные на этапе 4 для всех сегментов.

Лучше всего создать для этой цели макрос на базе Excel или написать программу, которая разбила бы распределение значений примерно на 1000 фрагментов, а затем выполнила требуемые расчеты. Так мы гарантированно рассмотрим все важные ситуации и исключения. Чтобы упростить задачу, я уже проделал за вас основную работу. Теперь все, что вам нужно, — это использовать пару следующих графиков и выполнить несколько несложных арифметических расчетов.

Прежде чем приступить к делу, нужно решить, какую из границ 90-процентного доверительного интервала (верхнюю или нижнюю) считать лучшей (best bound, BB), а какую — худшей (worst bound, WB). Ясно, что иногда лучше самое большое число (если, например, речь идет о доходах), а порой — самое маленькое (если мы говорим о затратах). В примере с рекламной кампанией маленькое число — это плохо, то есть WB — 100 тыс., а BB — это 1 млн единиц продукции. По этим данным мы рассчитаем показатель, который я называю «условным порогом» (relative threshold, RT); он указывает, где находится порог относительно остальных значений интервала. Графически RT представлен на рисунке 7.1.

Мы используем условный порог для четырехэтапного расчета ожидаемой стоимости полной информации:

1) рассчитаем условный порог: RT = (Порог — WB) / (BB — WB). В нашем примере лучшая граница доверительного интервала равна 1 000 000, худшая — 100 000, а порог — 200 000 единиц продукции, поэтому RT = (200 000–100 000) / (1 000 000–100 000) = 0,11;

2) найдем местоположение RT на вертикальной оси рисунка 7.2;

3) двигаясь вправо от значения RT, мы видим две серии кривых: одну (слева) для нормальных и другую (справа) для равномерных распределений. Поскольку в нашем примере распределение является нормальным, найдем точку пересечения кривой для нормальных распределений с прямой, проведенной через значение RT параллельно горизонтальной оси. Я назову эту величину фактором ожидаемых потерь от упущенной благоприятной возможности (expected opportunity loss factor, EOLF). В данном случае EOLF равняется 15;

4) рассчитаем EVPI следующим образом: EVPI = EOLF / 1000 x OL на единицу продукции x (BB — WB). В нашем примере OL на единицу продукции равняется 25 дол., поэтому EVPI = 15/1000 x 25 x (1 000 000–100 000) = 337 500 дол. (см. рис. 7.2).

Расчет показывает, что затраты на проведение измерения (в данном случае на прогноз) объема продаж теоретически составят 337 500 дол. Это абсолютный максимум, определенный исходя из предпосылки, что измерение полностью устранит неопределенность. Хотя сделать это практически невозможно, данный простой метод предоставляет важный ориентир для максимально возможных расходов.

Порядок расчета для равномерного распределения тот же, за исключением, конечно, одного: нам потребуются кривые равномерного распределения. И при нормальном, и при равномерном распределении необходимо учитывать следующие важные оговорки. Во-первых, данный простой метод применим только к убыткам, имеющим линейный характер. Это означает, что на каждой непроданной единице продукции мы теряем фиксированную сумму — в нашем примере 25 дол. Eсли изобразить график зависимости потерь от числа проданных изделий, то он будет иметь вид прямой (окажется линейным). Но когда скорость изменения потерь оказывается непостоянной, график EOLF может оказаться недостаточно точным. Например, если в роли неизвестной выступает сложная процентная ставка, то график потерь при любом пороге не будет представлять собой прямую. Следует отметить и то, что когда речь идет об усеченном нормальном распределении или распределениях, отличающихся от нормальных и равномерных, график может оказаться недостаточно хорошим приближением.

АНАЛИЗ СТОИМОСТИ ИНФОРМАЦИИ НА ВСПОМОГАТЕЛЬНОМ ВЕБ-САЙТЕ

www.howtomeasureanything.com

Перейдите на ссылку «Value of Information Analysis» («Анализ стоимости информации»). Вы можете скачать подробный калькулятор на базе Excel для определения стоимости информации с примерами из этой книги.

Если вы проводите важные измерения с высокой стоимостью информации, возможно, стоит проделать описанные мною дополнительные расчеты и разбить распределение на большое число мелких фрагментов. Но чтобы не составлять такую таблицу с нуля, скачайте таблицы «Анализа стоимости информации» и примеры со вспомогательного веб-сайта www.howtomeasureanything.com

Мир несовершенен: стоимость частичного снижения неопределенности

В последнем примере с ожидаемой стоимостью полной информации мы оценили затраты на полное устранение неопределенности, а не ее снижение. Расчет EVPI полезен сам по себе, поскольку, по крайней мере, позволяет узнать потолок стоимости информации, который не должен быть превышен при осуществлении измерений. Однако нередко приходится довольствоваться простым снижением неопределенности, особенно когда речь идет о прогнозе, например, роста продаж в результате проведения рекламных кампаний. В таких случаях полезно знать не только максимальную сумму, которую можно израсходовать в идеальных условиях, но и во что обойдется измерение в реальной жизни (обязательно сопровождаемое реальной погрешностью). Иными словами, нам надо знать ожидаемую стоимость информации, а не ожидаемую стоимость полной информации.

Ожидаемую стоимость информации также лучше всего рассчитывать с помощью более сложного моделирования, но мы можем сделать несколько простых оценок. Для этого полезно мысленно представить себе, как выглядит график зависимости EVI от объема информации (см. рис. 7.3).

Кривая EVI обычно имеет выпуклый вид и асимптотический характер. Значит, стоимость информации сначала стремится к быстрому росту с каждым небольшим снижением неопределенности, а затем, когда неопределенность приближается к нулю, стабилизируется. Как видно из рисунка, стоимость информации растет очень быстро, выходя на асимптоту на уровне EVPI (которую, конечно, никогда не превышает).

Необходимо также иметь в виду, что график EVI для нормального распределения обычно ближе к прямой, чем тот же график для бинарного или равномерного распределений. При нормальном распределении ожидаемая стоимость информации, снижающей неопределенность первоначального интервала значений вдвое, равна половине EVPI; информации, снижающей неопределенность в четыре раза, — одной четвертой EVPI и т. д. Кривая EVI для нормального распределения, конечно, не имеет вида прямой, поскольку должна приближаться к значению EVPI. При бинарном или равномерном распределении эта кривая обычно выгнута сильнее, чем при нормальном, поэтому с каждым новым измерением EVI растет быстрее.

Таким образом, стоимость информации, снижающей неопределенность вдвое, обычно превышает половину EVPI. В нашем примере с рекламной кампанией EVPI составляла 337 500 дол. Если вы считаете, что, потратив на исследования в 150 000 дол., удастся сократить неопределенность вдвое, то ваше исследование экономически оправданно (хотя, возможно, и не полностью). А если вы сумеете провести измерение за 30 000 дол., то это, очевидно, будет большой удачей.

Еще одна особенность кривой EVI, о которой необходимо помнить, особенно в случае равномерного распределения, заключается в следующем: график равномерного распределения плоский, резко обрывающийся на границах; значения за этими границами невозможны, а все значения внутри них равновероятны. Когда калиброванный эксперт желает отнести наш интервал (100 тыс. — 1 млн проданных единиц продукции) к равномерному распределению, этим он, в сущности, говорит, что вероятность продать больше 1 млн или меньше 100 тыс. единиц продукции равна нулю. Если мы сумеем осуществить измерение, которое, по крайней мере, позволит поднять нижнюю границу до уровня, превышающего порог в 200 тыс. проданных единиц продукции, то возможность убытков будет устранена. В такого рода примерах EVI быстро растет до точки, в которой неопределенность снижается ровно настолько, что появляется возможность устранить вероятность потерь. Разность между стоимостью информации, снижающей неопределенность вдвое и снижающей ее на три четверти, может оказаться весьма небольшой. Как только мы устраним возможность убытков (или определим наверняка, что их избежать не удастся), стоимость результатов любых дополнительных измерений окажется намного ниже.

Хотя описанный метод расчета EVPI с помощью рисунка 7.2 для нормальных распределений является аппроксимацией, погрешность ответа при нормальном распределении не должна превышать 10 %. Можно определить ожидаемую стоимость информации, помня о том, что она не должна превысить EVPI, и зная общую форму кривых EVI. На первый взгляд, мы нагромождаем одно приближение на другое, но в итоге получается достаточно точная оценка. Сам по себе расчет EVPI для предложенного измерения включает некую неопределенность, поэтому точность в расчете EVI не имеет большого смысла. Кроме того, стоимость информации о тех величинах, которые необходимо оценить, обычно очень высока. Нередко она в 10 или даже в 100 раз превышает стоимость результатов оценки менее важных переменных. Погрешность оценки EVI обычно ни на что не влияет.